2022年一元二次方程根的判别式教学案例及反思3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载教学基本信息课题（教材版本名称、章、节名称）九年级上册其次十二章其次节一元二次方程根的判别式作者及工作单位隋立君河北省三河市第九中学指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心训练教学理论简述即可,指导思想和依据的训练理论应当在后 面的教学过程中明确表达出来；本部分内容必需和实际的教学内容紧密联系,防止显现照搬课标中整个模块的教学指导思想等 情形本着 “以同学进展为本” 的训练理念,同时也为了使同学都能积极地参加到课堂教学中,发挥同学的主观能动性,本节课主要

2、采纳了引导发觉、讲练结合的教学方法,依据“ 实践 熟悉 实践” 的认知规律设计,以增加同学参加教学过程的机会和 体验猎取学问过程的时间,从而有效地调动了同学学习数学的积极性；教材分析（可以从以下几个方面进行阐述,不必面面俱到）课标中对本节内容的要求；本节内容的学问体系；本节内容在教材中的位置,前后教材内容的规律关系；本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容）,不仅要摸索其他内容对本节内容学习的帮忙,本节内容的学习对学科 体系的建立、其他学科内容学习的帮忙；仍应当摸索通过本节内容的学习,对同学学科才能甚至综合素养的帮忙,以及思维方 式的变化影响等；“ 一元二次方程的根的判别式”是人教版新课标中

3、九年级上册其次十二章中的一节；从定理的推导到应用都比较简洁；但是它 在整个中学数学中占有重要的位置,既可以依据它来判定一元二次方程的根的情形,又可以为今后争论不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决很多其它综合性问题；通过这一节的学习,培育同学的探究精神和观看、分析、归纳的才能,以及规律思维才能、推理论证才能,并向同学渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美；学情分析（可以从以下几个方面进行阐述,但不需要格式化,不必面面俱到）老师主观分析、师生访谈、同学作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段；同学认知进展分析：主要分析同学现在的认知基础（包括学问基

4、础和才能基础）即从同学现有的认知基础,经过哪几个环节,最终形成本节课要达到的学问；,要形成本节内容应当要走的认知进展线,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载同学认知障碍点：同学形成本节课学问时最主要的障碍点,可能是学问基础不足、旧的概念或者才能方法不够、思维方式 变化等；同学已经学过一元二次方程的四种解法,并对2 b4ac 的作用已经有所明白,在此基础上来进一步争论b24ac

5、作用,它是前面学问的深化与总结；从思想方法上来说,同学对分类争论、归纳总结的数学思想已经有所接触；所以可以通过让同学动手、动脑来培育同学探究精神和观看、分析、归纳的才能,以及规律思维才能、推理论证才能；教学目标（教学目标的确定应留意依据新课程的三维目标体系进行分析）学问和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式,判别方程根的情形和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范畴；过程和方法：1、培育同学的探究、创新精神；2、培育同学的规律思维才能以及推理论证才能；情感态度价值观：1、向同学渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间

6、的沟通,增进师生的情感；3、培育同学的协作精神；教学重点和难点教学重点： 根的判别式定理及逆定理的正确懂得和运用 教学难点： 根的判别式定理及逆定理的运用；教学流程示意（按课时设计教学流程,教学流程应能清晰精确的表述本节课的教学环节,以及教学环节的核心活动内容；因此既要防止只有简洁的环节,而没有环节实施的具体内容；仍要防止把环节细化,一般来说,一节课的主要环节最好掌握在46 个之间,这样 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 比较有利于教学环节的实施；）序号老师同学1 设计练习,创设情境动手解题,亲身感知2 启示引导,发觉结论观看分析、得出结论3 引导同学,理论验证阅读懂

7、得,自学教材4 揭示定理内涵加深熟悉懂得5 应用定理,解决问题巩固应用,形成技能6 归纳小结整体把握细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载教学过程 （教学过程的表述不必具体到将老师、同学的全部对话、活动逐字记录,但是应当把主要环节的实施过程很清晰地再现；）教学环节老师活动预设同学行为设计意图设置悬念, 引发爱好同学们, 我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗？那么, 现这样设计,能立刻激发学在章老师这儿仍有一手绝活,就是：我任凭拿到一个一元

8、二次方会争先恐后地编生的学习爱好和求知欲,设 置 练 习 , 创 设 情程的题目, 我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致情题考老师为后面发觉结论制造一个况,不信呀！同学们可以任凭地出两个题考考我；正确的心理状态；你们肯定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好,现在就请同这样设计,使同学亲身感学们用公式法解, 以下三个一元二次方程；你们会很快发觉我的知 一 元 二 次 方 程 根 的 情秘密；都在积极解答, 寻况,培育了同学的探究精境；用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）找其中的秘密；神,变“ 老师教” 为“ 自启示引导, 发觉结论12 x3 x202 9 x26x103x22 x30己

9、钻” ,从而发挥了同学的注：找三名同学板演,其余同学在位上做主观能动性；请同学们观看这三个方程的解题过程,可以发觉： 在把系数代入会初步说出这样设计 （1）是为了让学求根公式之前,每题都是先确定了a、b、c 的值,然后求出它的b24 ac 的 作 用值b24ac ,为什么要这样做呢？生明白：b24ac 的值的是：它能打算方程 是否可解；（1）由此可见：在解符号在解一元二次方程中一元二次方程ax2bxc0a0时,代数式2 b4ac所起的重要作用,从而很起着重要的作用,明显我们可以依据2断 一元二次方程 ax bx c 0a2 b04ac 的值的符号来判自然地引出了根的判别式的根的情形,因此,概念

10、；（2）是为了培育学我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符生从具体到抽象的观看、号“ （读作delta,它是希腊字母）” 来表示,即=b24ac；分析与概括才能并使同学我们说在今后的数学学习中仍会遇到：用一个简洁的符号来表示从感性熟悉上升到理性认一个数学式子的情形,同学们要逐步适应这一点,它表达了数学识,真正体验自己发觉结的简洁美；由于前面作了铺 垫,所以同学很快 可以答出结论；论的胜利乐趣；2留意：2 b4 ac而应为： b24 ac引导同学, 理论验证（3）通过解这三个方程,同学们可以发觉一元二次方程根的情 况有哪几种,谁能总结出来？这样设计是为了培育同学带着老师提出的一元

11、二次方程根的情形果真有三种吗？请同学们仔细阅读课本问题,会很仔细地思维的严谨性,养成严格细心整理归纳 精选学习资料 P39 的内容,书上从理论方面给我们做了很好的说明；去看书,查找答论证问题的习惯以及自学案；才能的培育； 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（ 1）由此我们就得出了关于2 一元二次方程 axbx c0a00的根的判别式定理：在一元二次方程ax2bxca0中, b24 ac如 0 就方程有两

12、个不相等的实数根揭示定理如=0 就方程有两个相等的实数根2 b逆定理：和老师一起揭示这样设计是为了培育同学如 0 就方程没有实数根（2）我们说：这个定理的逆命题也成立,即有如下的学会如何用数学语言来阐在一元二次方程2 axbxc0a0中, 4 ac述发觉的结论,如何将感定理,并学习用数性熟悉上升到理性熟悉,如方程有两个不相等的实数根,就 0 学语言概括；以及加深同学对两个定理如方程有两个相等的实数根,就 =0 的熟悉,为定理及逆定理如方程没有实数根,就 0 的正确运用做好铺垫；（3）定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情形下,依据 值的符号,用定理来判定方程根的情形；逆定理的用途

13、是：在已知方程根的情形下,用逆定理来确 定 值的符号,进而可求出系数中某些字母的取值范畴；（4）留意运用定理和逆定理时,式后方可使用；必需把所给的方程化成一般形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载下面我们就来学习两个定理的应用；例 1：不解方程判别以下方程根的情形（用投影仪打出）1 2x23x4x002 16y2924y03 52 x174x22 2 kxk2分析； 要判别方程

14、根的情形,符号,依据定理可知； 就是要确定 值的应用定理, 解决问题例 ：求证关于x 的方程2 m1x22 mxm240以上例题的设计,主要是没有实数根同学现独立探究,为了给同学制造一个学问运用迁移及巩固的机会,分析：我先提出两个问题：同时也为了吸引和调动全（1）是谁打算了方程有无实数根？然后小组沟通, 进班同学参加到积极动脑,（2）现在要证方程无实数根,只要证明什么就行了？行展现各 抒 己 见 的 活 跃 气 氛 中例 2 是补充的一个用定理证明的题目,它含有字母系数,来,并培育同学分析问题,它的证明实际与例1 的第（ 4）的解法类似,但同学易于出错,解决问题的才能；往往错用逆定理来证；小结

15、：关于运用根的判别式定理来判定：含有字母系数的 一元二次方程根的情形的一般步骤是：把方程化为一般形式,确定 a、b、c 的值,运算 ；用配方法等将 变形,使之符号明朗化后,判定 的符号；依据根的判别式定理,写出结论；归纳小结（1）今日我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根的判这样设计是为了使同学系别式的应用, 它在整个中学数学中占有重要位置,是中考命题的统地明白和把握本节课的重要学问点,所以必需坚固把握好它；内容,与前后学问的联系（2）留意根的判别式定理与逆定理的使用区分：一般当已知以及它在教材中的位置,值的符号时,使用定理；当已知方程根的情形时,使用逆定理；能起到提纲挈领的作用；这样设计

16、是为了使同学能布置作业1、阅读课本P39 的内容；及 时 巩 固 本 节 课 所 学 知2、不解方程判定以下方程根的情形（略）识,培育同学自觉学习的习惯；板书设计 （需要始终留在黑板上主板书）一元二次方程根的判别式在一元二次方程2 axbxc0a0中, b24 ac判别式根 的 情 况定 理 与 逆 定 理的情形细心整理归纳 精选学习资料 0 x 1 2、bbab24ac 0方程有两个 第 5 页,共 6 页 2a不相等的实数根 0 x 1 2、0b 0方程有22 a两个相等的实数根 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

17、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 0 2 b优秀学习资料欢迎下载方程没有实数根4 ac 无意义、 不存在 0教学反思（教学反思的撰写应防止对教学设计思路、指导思想的再次重复；教学反思可以从以下几个方面摸索,不必面面俱到）：反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化；反思教学设计的落实情形,同学在教学过程中的问题,显现问题的缘由是什么,如何解决等,防止空谈显现的问题而不思考显现的缘由,也不摸索解决方案；对教学设计中细心设计的教学环节,特别是对以前教学方式进行的改进,通过设计教学反馈,实际的改进成效如何；假如让你重新上这节课,你会怎样上？有什么

18、新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评判？对你有什么启示？在整个的设计过程中,始终表达以同学为中心的训练理念；在同学已有的认知基础上进行设问和引导,关注同学的认知过程；强调同学的品德、思维和心理等方面的进展；重视争论、沟通和合作,重视探究问题的习惯的培育和养成；同时,考虑不同同学的个性差异和进展层次,使不同的同学都有进展,表达因材施教的原就；通过争论沟通,进一步加深对概念的懂得,完善认知结构,让同学在“ 平稳不平稳新平稳” 中不断得到丰富和进展；通过争论沟通,实现生生互助,丰富情感体验；实现师生互助,活跃课堂气氛,让同学自主体验学习；不足之处在于同学的训练巩固量和时间仍不合理,有待改进；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -