2022年【高一数学】高中数学必修一集合的基本运算教案.docx

《2022年【高一数学】高中数学必修一集合的基本运算教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年【高一数学】高中数学必修一集合的基本运算教案.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算教学目的 ：（1）懂得两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简洁集合的并集与交集；（2）懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用；教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点 ：集合的交集与并集、补集“ 是什么”【学问点】,“ 为什么” ,“ 怎样做” ；1.并集 一般地, 由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 称为集合 A 与

2、B 的并集（Union）记作： AB 读作：“ A 并 B”即：AB=x|x A ,或 xB Venn图表示：A . B AB 说明：两个集合求并集,结果仍是一个集合,是由集合 只看成一个元素）；A 与 B 的全部元素组成的集合（重复元素说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示；2.问题：在上图中我们除了讨论集合A 与 B 的并集外,它们的公共部分（即问号部分）仍应是我们所关怀的,我们称其为集合A 与 B 的交集；交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做集合 A 与 B 的交集（intersection）；记作： AB 读作：“ A

3、 交 B”即：AB=x| A,且 xB 交集的 Venn图表示说明：两个集合求交集,结果仍是一个集合,是由集合 拓展：求以下各图中集合 A 与 B 的并集与交集A 与 B 的公共元素组成的集合；B A AB A B A B A B 说明：当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集3.补集 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -全集：一般地,假如一个集合含有我们所讨论问题中所

4、涉及的全部元素,那么就称这个集合为 全集（Universe）,通常记作 U；补集：对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中全部不属于集合A 的全部元素组成的集合称为集合A 相对于全集 U 的补集（ complementary set）,简称为集合 A 的补集,记作： CUA 即：CUA=x|x U 且 xA 补集的 Venn图表示UACUA说明：补集的概念必需要有全集的限制 4. 求集合的并、 交、补是集合间的基本运算, 运算结果仍旧仍是集合, 区分交集与并集的关键是 “ 且”与“ 或” ,在处理有关交集与并集的问题时,经常从这两个字眼动身去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集

5、合语言表达,增强数形结合的思想方法；5.集合基本运算的一些结论：=,AB=BA ABA,ABB,AA=A ,AAAB,BAB,AA=A ,A=A,A B=B A （CUA） A=U ,（CUA）A=如 AB=A ,就 A B,反之也成立如 AB=B,就 A B,反之也成立如 x（ AB）,就 xA 且 xB 如 x（ AB）,就 xA,或 xB A B x 第 2 页,共 10 页 例题精讲 ：-1 3 5 9 【例 1】设集合UR Ax|1x5,Bx| 3x9,求AB ,eUAB . 解：在数轴上表示出集合A、B,如右图所示：ABx|3x5,CUABx x1,或x9,【例 2】设AxZ| |

6、x|6,B1,2,3 ,C3,4,5,6,求：（1）ABC ；（2）Ae ABC. 解：A6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6. （1）又BC3,ABC3 ；（2）又BC1,2,3,4,5,6,得CABC6, 5, 4, 3, 2, 1,0.ACABC6, 5, 4, 3, 2,1,0 .【例 3】已知集合Ax|2x4,Bx xm ,且 ABA,求实数 m 的取值范畴 . 解：由 ABA,可得 AB . 在数轴上表示集合A 与集合 B,如右图所示：BA由图形可知,m4. -2 4 m x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点评 ：讨论不等式所表示的集合问题,经常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特殊要留意是否含端点的问题 .【例4】已知全集Ux x10, 且x* N,A2,4,5,8,B1,3,5,8,求CUAB ,C UAB , C A C B , C A C B ,并比较它们的关系 . C BC UAB,在懂得的基础记住此解：由AB1,2,3,4,5,8,就C UAB 6,7,9. 由AB5,8,就CUAB1,2,3,4,6,7,9由C A1,3,6,7,9,C B2,4,6,

8、7,9,就 C A C B6,7,9,C A C B1,2,3,4,6,7,9. 由运算结果可以知道,C A C BCUAB ,C A C BCUAB . 点评 ：可用 Venn图讨论 C A C B C UAB 与 C A 结论,有助于今后快速解决一些集合问题. 【自主尝试】1. 设全集Ux|1xx10, 且xN, 集合A3,5,6,8 ,Bx4,5,7,8, 求 AB , AB ,C UAB . 2. 设全集Ux| 25 ,集合Ax| 1x2 ,B|1x3, 求 AB , AB ,C UAB . 3. 设全集Ux| 2x6 且xZ,Ax x24x50 ,Bx x21, 求 AB , AB

9、,C UAB . 【典型例题】1.已知全集Ux x是不大于 30的素数,A,B是U的两个子集,且满足A C B 3,7, 求集合 A,B. 5,13,23 ,BC A 11,19,29, C A C B. 设集合Ax x23x20 ,Bx| 2x2ax20, 如 ABA , 求实数 a 的取值集合 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 已知Ax| 2x4 ,Bx xa如 AB, 求实数 a的

10、取值范畴；5, 求实数 a 和b的值 . 如 ABA , 求实数 a 的取值范畴；如 AB且ABA, 求实数 a 的取值范畴 .4. 已知全集U2,3,a22 a3 ,如Ab ,2 ,C A【课堂练习】. 已知全集U0,1,2,4,6,8,10 ,A2,4,6 ,B1, 就 C A B10,1,8,101,2,4,60,8,10. 集合A1,4,x,Bx2,1且ABB, 就满意条件的实数x 的值为或, , 或, 或或3. 如A0,1,2 ,B1,2,3 ,C2,3,4就AB BC1,2,32,32,3,41,2,44. 设集合Ax| 9x1 ,Bx| 3x2就ABx| 3x1x|1x2x| 9

11、x2x x【达标检测】一、挑选题1. 设集合Mx x2 , n nZ,Nx x2 n1,nN就 MN 是 第 4 页,共 10 页 A B M C Z D 0. 以下关系中完全正确选项细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -aa b a ba ca b aa b b aa c0. 已知集合M1,1, 2,2 ,Ny yx xM, 就 MN 是 M 1,41. 如集合 , , 满意ABA BCC , 就与之间的关系肯定是 AC

12、CA ACCA. 设全集Ux|x4,xZ,S2,1,3, 如C PS , 就这样的集合共有个个个个二、填空题. 满意条件1,2,3A1,2,3,4,5的全部集合的个数是. . BBA ,设 集 合. 如集合Ax x2 ,Bx xa , 满意AB2就实数 a . 集合A0,2,4,6 ,C A1, 3,1,3 ,C B1,0,2, 就集合. . 已知U1,2,3,4,5 ,A1,3,5, 就C U. 10.对于 集 合 ,定 义AB|xx 且A B, = AM1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0. 三、解答题11. 已知全集UxN|1

13、x6, 集合A|3x x26x80 ,B3,4,5,6x|1x2, 且A1 求AB AB , B的全部子集 . 2 写出集合 C A C BR , 求实数 a 的取值范畴12. 已知全集, 集合Ax xa,B13. 设集合Ax| 32 xpx50 ,Bxx210xq0, 且AB1求 AB . 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.1.3 集合的基本运算 加强训练 【典型例题】1. 已知集合Ax

14、 x215x500 ,Bx ax1x0, 如 AB, 求 a 的值 . 2. 已知集合Ax| 2 axa3 ,Bx x1 或B5, 如 A, 求 a 的取值范畴 . 3. 已知集合Ax x23x40 ,Bx| 2x2ax20如ABA , 求 a 的取值集合 . 4. 有名同学 , 其中会打篮球的有人, 会打排球的人数比会打篮球的多人, 另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一仍少, 问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】. 设集合MxZ| 3x2 ,NnZ| 1n3, 就 MN C N U 第 6 页,共 10 页 1,0,1,20,11,0,10,1,2. 设为全集 , 集合MU N

15、U且NM就 C NC MMC NC NC MC M U. 已知集合Mx|x30 ,Nx x3, 就集合x x1是 Nx1NMC UMNMC UMN4. 设A菱形,B矩形, 就 AB. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5. 已知全集U2, 4,a2a1 ,Aa1,2 ,C A7就a. 【达标检测】一、挑选题1. 满意 1,3A1,3,5的全部集合的个数 行,如集合2. 已知集合Ax| 2x3 ,Bx x1 或x4, 就

16、AB A x x3 或x4 B x|-1x3 C x|3x4 D x|-2x13. 设集合Sx|x23 ,Tx axa8 ,STR, 就 a 的取值范畴是 A 3a1 B 3a1 C a3 或a1 D a3 或a14.第二十届奥运会于年月日在北京举A参与北京奥运会竞赛的运动员B参与北京奥运会竞赛的男运动员,C参与北京奥运会竞赛的女运动员, 就以下关系正确选项 ABBCABCBCA5. 对于非空集合和, 定义与的差MNx xM且xN, 那么 总等于 MNMN二. 填空题6. 设集合Ax,y|x+2y=7,B , x y |xy1, 就 AB., 就C（UAB）= 7. 设Ux|x 是不大于 10

17、的正整数,Ax x220,xN, 就C A .8. 全集 , 集合Xx x0 ,Ty y1, 就C T与C X的包含关系是.9. 设全集Ux|x 是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx x是钝角三角形.RNy yx2,xR, 就 MN .10. 已知集合My|y=-2x+1 ,x三. 解答题11. 已知Ax|x2axa2190 ,Bx x25x60,Cx|x22x80 第 7 页,共 10 页 . 如 ABAB , 求 a 的值 . . 如 ACC , 求 a 的值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

18、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12. 设 U=R,M= x| x1,N=x|0x5, 求C MC N . 13. 设集合Ax| x2xm 0,mR,Bx x25x60, 求 AB , AB .集合的基本运算【自主尝试】1. AB3,4,5,6,7,8,AB5,8 ,CUAB1,2,9,10x| 2x1 或2x52. ABx| 1x3 ,ABx|1x2 ,C UAB3. AB1,1,5 ,AB1 ,C UAB 0,2,3,4【典型例题】由 Venn 图可得A2,5,13,17,23,B2,11,17,19,29提示：A1,2, ABA BA3

19、4a43. a2; a4; 2a4a22a35,a4或a2,b【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】挑选题 1-5:ACACD 填空题6. 8 7. 2 8. A3,1,3,4,6 9. 10. 1,2,3,7,8,9,10三解答题11.1 A2,4 ,B3,4,5,6AB2,3,4,5,6 ,AB43,5,6 第 8 页,共 10 页 2U1,2,3,4,5,6 ,A2,4C A1,3,5,6 ,C AB细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

20、- - - - - - -C A B的全部子集是：, 3 , 5 , 6 , 3,5 3,6 , 5,6 , 3,5,612. 当 a 1 时,A C B x x 1 或 x 2 R , a 1 不合题意 ; 当 1 a 2 时,A C B x x a 或 x 2 R, 1 a 2 不合题意 ; 当 a 2 时,A C B x x R R 符合题意所以实数 a 取值范畴是 a 213. A B 1,1是方程 3 x 2px 5 0 和 3 x 210 x q 0 的解,3 3代入可得 p 14, q 3,A x | 3 x 214 x 5 0 1,53B x | 3 x 210 x 3 0 1

21、, 3,A B 1, 3,53 3集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】1. A5,10如 B,a0, ABa不合题意5,a1 5或1 a10,1B1,1 aB,10a2. 如 A2 , a a3,a3如 A,aa32a,1a2B,这两种球都会打2312a5综上：a3或1a223. 提示 :A1,4, 由于 ABA 所以 BA , 4x44. 设 54 名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A,会打排球的同学组成的集合为的同学的集合为X,设 X 中元素个数为 x ,由 Venn 图得：36x40xx1x154,解得x28,所以两种球都会打的有28 人；4【课堂练习】 1-3 ：BDD

22、 4. 正方形,5. a3【达标检测】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题 1 5：BDADC 二填空题6. 5 8 ,3 3 7. 5,6,7,8,9,10 8. C XC T 9. U直角三角形 10. R 三解答题11. （1）由于 AB=AB所以 A=B= 2,3 所以a256得a5a 使 ACC ；a19（2）由于 ACC , 所以 CA , 又由于C2,4,a228无解 , 所以不存在实数a1912. C Mx x1 ,C Nx x0 或x5,C MC Nx x0 或x1 第 10 页,共 10 页 13. B1,6当m2时A2,AB1,2,6, ABB1当m1 时 ,A1,2,AB1,2,6,AB当m6时,A2,6,AB1,2,6,AB6; 当m2,m1,m6时,A2,m ,AB1,2,6,m , A细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -