2022年二次函数全章教案和练习大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载261 二次函数教案及练习答案 （一）一、学习目标1学问与技能目标 ：（1）懂得并把握二次函数的概念；（2）能判定一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式； （ 3）能依据实际问题中的条件确定二次函数的解析式；二、学习重点难点 1重点：懂得二次函数的概念,能依据已知条件写出函数解析式；2难点：懂得二次函数的概念；三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作沟通：问题 1： 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为 x

2、 的关系；x,表面积为 y,写出 y 与问题 2： n 边形的对角线数d 与边数 n 之间有怎样的关系. 问题 3： 某工厂一种产品现在的年产量是20 件,方案今后两年增加产量假如每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随方案所定的 x 的值而定, y 与 x 之间的关系怎样表示 . 问题 4：观看以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点 . 小组沟通、争论得出结论：经化简后都具有 的形式；问题 5：什么是二次函数？形如；问题 6：函数 y=ax2+bx+c ,当 a、b、c 满意什么条件时,1它是二次函数 . 2它是一次函数？3它是正比例函数？（三）尝试应用：

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 关于 x 的函数ym2学习必备2m欢迎下载求 m 的值1xm是二次函数,留意：二次函数的二次项系数必需是 的数；例 2 已知关于 x 的二次函数,当 x=1 时,函数值为 10,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2时,函数值为 7；求这个二次函数的解析式待定系数法 （四）巩固提高：1以下函数中,哪些是二次函数. 3+2x2; 4y=2x2 2x+1; 5y=x2x1+x; 6y=x1y=3x 1 ; 2y=3x2+2; 3y=3x2+x2一个圆柱的高等于底面半径,写出它

4、的表面积与半径之间的关系式；3、n 支球队参与竞赛,每两支队之间进行一场竞赛；写出竞赛的场数 m 与球队数 n 之间的关系式；4、已知二次函数 y=x2+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为5,求这个二次函数的解析式（五）小结：1二次函数的一般形式是；2会用法求二次函数解析式；（六）作业设计261二次函数 （二）一学习目标：1、会用描点法画出y=ax2 与 y=ax 2+k 的图象,懂得抛物线的有关概念；y=ax 2 与 y=ax 2+k 的图象性质的过程,养成观看、摸索、归纳的思2、经受、探究二次函数维习惯；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

5、20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二学习重、难点：1. 重点：画形如 y=ax 2 与 y=ax2. 难点：用描点法画出二次函数三教学过程：（一）创设情境、导入新课：2+k 的二次函数的图象；y=ax 2 与 y=ax 2+k 的图象以及探究二次函数性质复习提问：一次函数的图象是,反比例函数的图象是；我们可以用争论一次函数性质的方法来争论二次函数的性质,应先争论二次函数的图象；（二）自主探究、合作沟通：做一做： 1在同始终角坐标系中,画出函数y=x2 、y=2x2、y1 2x2 的图 象；.（小组争论、 沟通结论）x 0 1 2 3 y=x223 2

6、1 0 1 4 9 9 4 1 y=2xy1 2x2争论：观看并比较三个图象,你发觉有什么共同点？又有什么区分结论：；想一想：函数y=x2 、 y=2x2 y1 2x 2 的图象有什么共同点？又有什么区分.（小组讨论、交流结论）结论：y=ax2 的图象的性质：；结合上述二次函数的性质总结函数1函数 y=ax 2的图象是一条 _,它关于 _对称,它的顶点坐标是2当 a0 时,抛物线 y=ax 2 开口 _,在对称轴的左边,曲线自左向右_；_；在对称轴的右边, 曲线自左向右 _,_是抛物线上位置最低的点；当 a0 时, 开口向上, 在对称轴左侧, y 都随 x 的增大而减小, 在对称轴右侧, y

7、都随 x的增大而增大,当 x= 时函数有最小值,是；a0 时,向 平移 ; 当 h0 时, 开口向上, 在对称轴左侧, y 都随 x 的增大而减小, 在对称轴右侧, y 都随 x名师归纳总结 的增大而增大,当x= 时函数有最小值,是；a0 时,向 平移 ; 当 h0 时向 平移 ; 当 k0 时,向 平移 得到的；问题 5：已知抛物线 y=4x 3 216 （1）写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）写出函数的增减性和函数的最值（三）尝试应用：例：要修建一个圆形的喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,高度

8、为 3 m,水柱落地处离中心 3 m,水管应多长？分析：先建立如图直角坐标系：以池中心为坐标原点,水管所在的竖直方向为 y 轴,水 平 方 向 为 x 轴 建 立 直 角 坐 标 系 , 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 , 因 而 求 水 管 的 长 , 即 求x0 时,y 的值；y32（四）巩固提高：x223向左平移 5 个单位,再向下平移7 个单位所得的1123x1、把抛物线y0抛物线解析式是2、已知 s = x+12 3,当 x 为y3x2时, s 取最值为；3、一个二次函数的图象与抛物线外形、开口方向相同,且顶点为1,4 ,那么这个函数的解析式是（五）小结：1、一般地,抛物线yax

9、 h2 与yaxh2yk的图象特点相同；axh2+k 中 k 的值；左右平移,2、二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数只影响 h 的值,抛物线的外形不变,所以平移时,可依据顶点坐标的转变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径（六）作业 26 1 二次函数 （四）一、学习目标：名师归纳总结 1能通过配方把二次函数yax2bxca0化成yaxh2+k 的形式, 从而确定第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载开口方向、对称轴和顶点坐标；2 会用公式确定yax2bxca0 对称轴和顶点坐标；二、学习重点和难点：重点：

10、用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴；难点：配方法的推导过程；三、学习过程：（一）创设情境、导入新课：1、填表：yyy抛物线a00开口方向对称轴顶点坐标ax2kaaxh2 aaxh2k02、说出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：y1x522yaxh2y0.7xx12.22 1.33313y1x2y15x10220k42143、用配方法把以下函数化为的形式：yx24x5y22x4（二）自主探究、合作沟通：摸索：怎样画函数yx24x5的图象？xh2k的形式；1、 第一用配方法将函数yx24x5写成yayx24x5=（x24x4）+1=x221,顶点坐标是2、依据顶点式确定抛物线开口方向向,对

11、称轴是3、依据函数对称性列表；名师归纳总结 x4 0 1 第 7 页,共 20 页5 3 2 1 yx22110 5 2 1 2 5 10 4、画对称轴,描点,连线：作出二次函数yx221的图象归 纳 ： 二 次 函 数y=ax2+bx+c的 图 象 画 法 , 可 分 三 步 ： 用 配 方 法 把 函 数 化 为yaxh2k形式,利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,利- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用对称点描点画图；问题：对于二次函数的一般形式yax2bxca0 ,怎样求对称轴、顶点坐标？yax2bxca x2b

12、ac aax2bxb2b2caxb24ac2b2a2a2aa2a4aaxb24acab2.2a4值为；当 a0 时,二次函数 yax2bxca 0的图象的性质是：1对称轴是,顶点坐标是2当 a0 时,开口向,当 x时,函数有最开口向,当 x时,函数有最值为；（三）尝试应用：例：已知抛物线yx2a2 x9的顶点在 y 轴上,求 a的值 .如顶点在 x 轴上呢？（四）巩固提高：1抛物线 y1 2x 22x 4 的顶点坐标是 _；对称轴是 _；2二次函数 y ax 24x a 的最大值是 3,求 a 的值；（五）小结：1、会画二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象；2、 形 如 y ax 2bx

13、c a 0 的 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 及 对 称 轴 的 确 定 ： 对 称 轴是,顶点坐标是；（六）作业设计261求二次函数解析式一、学问要点：1 如已知二次函数的图象上任意三点坐标,就用一般式yax2bxc（a 0）求解析式；2 如已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值） ,就应用顶点式ya xh 2k,其中（ h,k）为顶点坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如已知二次函数图象与学习必备欢迎下载ya xx 1xx2,其x 轴的两交点坐标,就应用交点式中 x 1,x2为抛物线与x 轴交点

14、的横坐标；二 重点、难点：重点：求二次函数的函数关系式；难点：建立适当的直角坐标系,求出函数关系式,解决实际问题；教学过程：（一）自主探究、合作沟通例 1 二次函数的图象的顶点在原点,且过点2, 4,求这个二次函数的关系式；例 2已知二次函数yax2bxc 的图象如下列图,求这个二次函数的关系式；例 3 已知二次函数图象的对称轴是x3,且函数有最大值为2,图象与x 轴的一个交点是（ 1,0）,求这个二次函数的解析式；例 4如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型曲线 AOB 的薄壳屋顶；它的跨度AB为 4m,拱高 CO 为 08m；施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢 . （二）巩固

15、练习：1一条抛物线yax2bx c 经过点 0,0与12,0,最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1,32 2,与 y 轴交点的纵坐标是5,2二次函数 yax 2bxc 与 x 轴的两交点的横坐标是求这个二次函数的关系式；3 如下列图,是某市一条高速大路上的隧道口,在平面直角坐标系上的示意图,点 A 和A 1,点 B 和 B1分别关于 y 轴对称,隧道拱部分 BCB 1 为一段抛物线,最高点 C 离路面 AA 1的距离为 8 米,点 B 离地面 AA 1 的距

16、离为 6 米,隧道宽 AA 1 为 16 米；（ 1）求隧道拱抛物线 BCB 1的函数表达式；（ 2）现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为 4 米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为 请说明理由；（三）小结7 米,问它能否安全通过这个隧道？262 用函数观点看一元二次方程【学问与技能】1总结出二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；【教学重点和难点】重点是方程与函数之间的联系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；难点是二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次

17、方程的根的个数之间的关系；【教学过程设计】问题：如图,以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线；假如不考虑空气阻力,球的飞行高度 h（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有关系h20t 5t 2；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到（2）球的飞行高度能否达到15m？如能,需要多少飞行时间？20m？如能,需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 205m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析

18、： 由于球的飞行高度 h 与飞行时间 t 的关系是二次函数 h=20t 5t 2；所以可以将问题中 h 的值代入函数解析式,得到关于 t 的一元二次方程,假如方程有合乎实际的解,就说明球的飞行高度可以达到问题中 h 的值：否就,说明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值；从上面可以看出：二次函数与一元二次方程关系亲密；由同学小组争论,总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？问题： 二次函数（ 1）yx2 x2；（ 2） y x26x9；（3） yx2x0；的图象如图26 22 所示；（1）以上二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？假如有,公共点的横坐标是多少？（2）当 x 取公共点的横坐标时,

19、函数的值是多少？由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗？总结： 一般地,假如二次函数y=ax2bxc 的图象与 x 轴相交,那么交点的横坐标就是；归纳一般地,从二次函数 y ax 2bxc 的图象可知,（1）假如抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有公共点, 公共点的横坐标是 x0,那么当 xx0 时,函数的值是 0,因此 xx0 就是方程 ax 2bxc0 的一个根；（2）二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点,有一个公共点,有两个公共点；这对应着一元二次方程根的三种情形：_ ；_, _,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - -

20、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题例、利用函数图象求方程x22x 20 的实数根（精确到01）；小结：总结本节的学问点；26.3.1实际问题与二次函数第 1 课时 教学目标： 1、学问与技能：经受数学建模的基本过程；2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感 受数学的应用价值；教学重点： 二次函数在最优化问题中的应用；教学难点： 从现实问题中建立二次函数模型；教学设计：一、创设情境、提出问题给你一根长 8m的铝合金条,试问： 1 你能用它制成一矩形窗框吗. 2 怎样设计,窗框的透光面积最大.

21、3如何验证 . 说明：解此类问题,一般先应用几何图形的面积公式,写出图形的面积与边长之间的关系,再求这个函数关系式的顶点坐标,即得最大值二、自主探究、合作沟通探究一：某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映：每涨价 1 元,每星期少卖出 10 件；每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件,已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大？T：（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

22、必备 欢迎下载分析： 调整价格包括涨价和降价两种情形：设每件涨价 x 元,就每星期售出的商品利润 y 随之变化；我们先来确定 y 随 x 变化的函数式；涨价 x 元时,每星期少卖 10x 件,销售量可表示为：销售额可表示为：买进商品需付：所获利润可表示为：当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元摸索：（1）怎样确定 x 的取值范畴？（2）在降价的情形下,最大利润是多少？三、小结：解这类问题一般的步骤：（1）_；（2）_；四、例练应用,解决问题例：用长为 8m的铝合金条制成如图外形的矩形窗框,问窗框的宽和高各是多少米时,窗户的透光面积最大？最大面积是多少？变式：现在用长为 8 米的铝

23、合金条制成如下列图的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形） ,那么如何设计使窗框的透光 面积最大？（结果精确到 001 米）五、巩固练习1某玩具厂方案生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出,已知生产 x只玩具熊猫的成本为 R元 ,售价每只为 P元 ,且 R、P与 x的关系分别为 R = 500 + 30x ,P = 170 2x1 当每日产量为多少时,每日获得利润为 1750元. 2 当每日产量为多少时,可获得最大利润 .最大利润是多少 .3. 某农场要盖一排三间长方形的羊圈,准备一面利用长为 16m 的旧墙, 其余各面用木材围名师归

24、纳总结 成栅栏,方案用木材围成总长为24m 的栅栏,设每间羊圈与墙垂直的一边长x m,三第 13 页,共 20 页间羊围的总面积为Sm2,就 S 与 x 的函数关系式是_,x 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是 _ , 当学习必备欢迎下载时 , 面 积S 最 大 , 最 大 面 积 为x=_六、作业布置2632 实际问题与二次函数 第 2 课时 教学目标： 1 使同学把握二次函数模型的建立,并能运用二次函数的学问解决实际问题；2会综合运用二次函数和其他数学学问解决如有关距离等函数最值问题；3进展应用数学解决问题的才能,体会数学与生活的亲密联

25、系和数学的应用价值；重点难点：重点： 利用二次函数的学问解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思；难点： 将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策；教学过程：一、复习：利用二次函数的性质解决很多生活和生产实际中的最大值和最小值的问题,它的一般方法是：1列出二次函数的解析式,列解析式时,要依据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围；2在自变量取值范畴内,运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值；例、已知直角三角形两条直角边的和等于 积最大,最大值是多少？二、例题讲解：8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面例题 1、 B 船位于 A 船正东 26km 处,现在 A 、B 两船同

26、时动身,A 船发每小时 12km 的速度朝正北方向行驶,B 船发每小时 5km 的速度向正西方向行驶,何时两船相距最近？最近距离是多少？（1）两船的距离随着什么的变化而变化？2经过 t 小时后,两船的行程是多少？两船的距离如何用 t 来表示？分 析 ： 设 经 过 t 小 时 后 AB 两 船 分 别 到 达 A , B , 两 船 之 间 距 离 为AB=AB 2+AA 2 = ；因此只要求出被开方式为最小值,就可以求出两船之间的距离 s 的最小值；例 2、某饮料经营部每天的固定成本为 200 元,某销售的饮料每瓶进价为 5 元；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20

27、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 销售单价 元 6 7 学习必备欢迎下载10 11 12 8 9 日均销售量 瓶 480 440 400 360 320 280 240 1如记销售单价比每瓶进价多 x 元时,日均毛利润 毛利润售价进价固定成本 为 y 元,求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范畴；2如要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元 为多少？精确到 01 元？最大日均毛利润本章中考真题选1（2022 安徽 ） 如二次函数 y x 2bx 5 配方后为 y x 2 2 k 就 b 、 k 的值分别为 （）（A ）0.5 （B）0.1 （C） 4.5 （D）

28、 4.1 【答案】 C 2（ 2022 甘肃兰州）二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是（）A（ 1,8） B（1,8） C（ 1,2） D（1, 4）【答案 】A 3（ 2022 甘肃兰州）抛物线yx2bxc图象向右平移2 个单位再向下平移3 个单位,所得图象的解析式为yx22x3,就 b、c 的值为（）3, c=2 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= 2,c=1 D. b= 【答案 】B 4（2022 甘肃兰州） 抛物线yax2bxc图象如下列图, 就一次函数ybx4acb2与反比例函数yabc在同一坐标系内的图象大致为（）x xx x x x 第 15 题图【

29、答案5（2022（）D 4 个y1；yx2（x0）x时, y 随 x 的增大而减小的函数有A1 个B2 个C3 个【答案】 C 名师归纳总结 6（ 2022 浙江金华）已知抛物线yax2bxc的开口向下 , 顶点坐标为（2, 3） ,第 15 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 那么该抛物线有（）学习必备欢迎下载A.最小值 3 B. 最大值 3 C.最小值 2 D. 最大值 2 【答案】 B7（2022 山东济南） 在平面直角坐标系中,抛物线yx21与 x 轴的交点的个数是 （）A3 B2 C1 D0 【答案】 B8（ 2022 浙江衢州） 以下四个函数图象中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大的是（）y y y y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x A