2022年二次函数最值问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数最值问题一挑选题（共 8 小题）1假如多项式 P=a 2+4a+2022,就 P 的最小值是（）A2022 B2022 C2022 D20222已知二次函数 y=x 2 6x+m 的最小值是3,那么 m 的值等于（）A10 B4 C5 D63如二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象开口向下、顶点坐标为（）2, 3）,就此函数有A最小值 2 B最小值3 C最大值 2 D最大值34设 x0,y0,2x+y=6,就 u=4x 2+3xy+y 2 6x 3y 的最大值是（）AB18 C20 D不存在5二次函数 的图象如下列图

2、,当1x0 时,该函数的最大值是（）A3.125 B4 C2 D06已知二次函数 y=（x h）2+1（h 为常数）,在自变量 x 的值满意 1x3 的情形下,与其对应的函数值 y 的最小值为 5,就 h 的值为（）A1 或 5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 37二次函数 y= （x 1）2+5,当 mxn 且 mn0 时, y 的最小值为 2m,最名师归纳总结 大值为 2n,就 m+n 的值为（）第 1 页,共 6 页AB2 CD8如图,抛物线经过A（1,0）,B（4,0）,C（0, 4）三点,点 D 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,就 BCD的面积的最大值是

3、（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A7 B7.5 C8 D9学习必备欢迎下载二填空题（共2 小题）2+1, 2x1,就函数 y 的最小值是,最大9已知二次函数y=2（x+1）值是10如图,在直角坐标系中,点A（0,a 2 a）和点 B（0, 3a 5）在 y 轴上,点 M 在 x 轴负半轴上, S ABM=6当线段 OM 最长时,点 M 的坐标为三解答题（共 3 小题）11在平面直角坐标系中, O 为原点,直线 l：x=1,点 A（2,0）,点 E,点 F,点 M 都在直线 l 上,且点 E和点 F 关于点 M 对称,直线 EA与直线 OF交于点

4、P（）如点 M 的坐标为（ 1, 1）,当点 F的坐标为（ 1,1）时,如图,求点 P 的坐标；当点 F为直线 l 上的动点时,记点P（x,y）,求 y 关于 x 的函数解析式（）如点 M（1,m）,点 F（1,t）,其中 t 0,过点 P 作 PQl 于点 Q,当 OQ=PQ时,试用含 t 的式子表示 m名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12已知关于 x 的函数 y=kx 2+（2k 1）x 2（k 为常数）（1）试说明：不论 k 取什么值,此函数图象肯定经过（2,0）；（2）在 x0 时,如要使

5、 y 随 x 的增大而减小,求k 的取值范畴；（3）试问该函数是否存在最小值3？如存在,恳求出此时k 的值；如不存在,请说明理由13函数 y=（m+2）是关于 x 的二次函数,求：（1）满意条件的 m 值；（2）m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点这时,当 x 为何值时, y 随 x 的增大而增大？（3）m 为何值时,函数有最大值？最大值是多少？这时,当 x 为何值时, y 随 x 的增大而减小名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选

6、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数最值问题（含答案）一挑选题（共 8 小题）1A；2D；3D；4B；5C；6B；7D；8C；91；9；10（ 3,0）；三解答题（共 3 小题）11【解答】 解：（）点 O（0,0）,F（1,1）,直线 OF的解析式为 y=x设直线 EA的解析式为： y=kx+b（k 0）、点 E和点 F 关于点 M（1, 1）对称,E（1, 3）又 A（2,0）,点 E在直线 EA上, 解得,直线 EA的解析式为： y=3x 6点 P 是直线 OF与直线 EA的交点,就,解得,点 P 的坐标是（ 3,3）由已知可设点 F 的坐标是（ 1,

7、t）直线 OF的解析式为 y=tx设直线 EA的解析式为 y=cx+d（c、d 是常数,且 c 0）由点 E和点 F 关于点 M（1, 1）对称,得点 E（1, 2 t）又点 A、E 在直线 EA上,解得,直线 EA的解析式为： y=（2+t）x 2（2+t）点 P 为直线 OF与直线 EA的交点,tx=（2+t）x 2（2+t）,即 t=x 2就有 y=tx=（x 2）x=x2 2x；（）由（）可得,直线 OF的解析式为 y=tx直线 EA的解析式为 y=（t 2m）x 2（t 2m）点 P 为直线 OF与直线 EA的交点,tx=（t 2m）x 2（t 2m）,名师归纳总结 化简,得 x=2

8、有 y=tx=2t点 P 的坐标为（ 2,2t）第 5 页,共 6 页PQl 于点 Q,得点 Q（1,2t）,OQ2=1+t2（2）2,PQ2=（1）2,OQ=PQ,1+t2（2）2=（1）2,化简,得t（t 2m）（t2 2mt 1）=0又 t 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t 2m=0 或 t2 2mt 1=0,学习必备欢迎下载解得 m=或 m=就 m=或 m=即为所求12.解：（1）将 x= 2 代入,得 y=k（ 2）2+（2k 1）.（ 2） 2=0,故不论 k 取何值,此函数图象肯定经过点（2,0）（2）如 k=0,此函数为一次函数

9、k=0符合题意y= x 2,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,如 k 0,此函数为二次函数,而图象肯定经过（2,0）、（0, 2）要使当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,开口向下,须满意 k0 即可综上, k 的取值范畴是 k0（3）如 k=0,此函数为一次函数 y= x 2,x 的取值为全体实数,y 无最小值,如 k 0,此函数为二次函数,如存在最小值为3,就 = 3,且 k0,解得： k= 符合题意,当 k= 时,函数存在最小值313解：（1）依据题意得 m+2 0 且 m 2+m 4=2,解得 m1=2,m2= 3,所以满意条件的 m 值为 2 或 3；（2）当 m+20 时,抛物线有最低点,所以m=2,抛物线解析式为y=4x 2,所以抛物线的最低点为（0,0）,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大；（3）当 m= 3 时,抛物线开口向下,函数有最大值；抛物线解析式为 y= x2,所以二次函数的最大值是0,这时,当 x0 时, y 随 x 的增大而减小名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页