2022年《直线的方程点斜式》优质课比赛教案.docx

《2022年《直线的方程点斜式》优质课比赛教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《直线的方程点斜式》优质课比赛教案.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载直线的方程点斜式1. 教材分析 从争论直线方程开头,同学对“ 解析几何” 的学习进入了实质性阶段,“ 直线与方 程” 关系的争论,是“ 曲线与方程” 的关系争论的前奏和基础,所以本节课教学的成效 直接打算了整个“ 解析几何” 教学的成效 . 刚刚接触“ 解析几何” 的同学,稚嫩懵懂的心理致使他们仍不能懂得“ 解析几何”的实质,而本节课就以比较浅显的问题开启了“ 解析几何” 学习的先河,他们可慢慢地 逐步深刻地熟悉到直线上的点与有序实数对之间的对应关系,进而可懂得“ 两个独立条 件确定一条直线

2、” 这个本质规律,从而自然地构建出本节课争论的内容 . 两种直线方程 形式中的关键字“ 点、斜” 与“ 斜、截” 分别是“ 两个独立条件” 的高度概括,是对直 线方程特点的本质提炼 . 这些都是“ 解析几何” ,乃至全部数学内容的精髓,引导同学深 刻懂得、娴熟把握这些,对于提高他们的数学素养大有裨益 . 贯穿“ 解析几何” 始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程争论曲线性 质,而本节课就以简洁问题为载体,揭示明白决这个问题的基本方法和步骤,为进一步 解决后继的问题打下了坚实的基础 . “ 解析几何” 中到处渗透了各种数学思想,特殊是数形结合与等价转化思想,本节 课就以生动的详细事例有效地

3、促进同学树立、巩固和娴熟应用这些数学思想 . 教学是以进展同学的数学思维为重要目标,有着特殊的功能 . 本节课就在优化数学思维的多种特点上综上,本节课是高中数学教学中极为关键的内容,创设和实施优质的教学程序,在 肯定程度上影响着今后高中数学教学的成败 . 2. 教学目标 2.1 学问与技能1 知道由一个点和斜率可以确定一条直线,探究并把握直线的点斜式、 斜截式方程；2 能依据条件娴熟地求出直线的点斜式、斜截式方程,并能化为一般式 . 2.2 过程与方法 1 让同学经受学问的构建过程,培育同学观看、探究才能；2 使同学进一步懂得直线的方程与方程的直线之间的对应关系,渗透数形结合等细心整理归纳 精

4、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载数学思想 . 2.3 情感态度与价值观 1 使同学进一步体会化归的思想,逐步培育他们分析问题、解决问题的才能；2 利用多媒体课件的出色演示,增强图形美感,使同学享受数学美,增进数学学 习的乐趣 . 3. 教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程 . 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的懂得 . 4. 教学方法 1 老师为主导,同学为主体,师生互动为主

5、线 . 2 通过创设问题情境,引导同学观看、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学,同时渗透数形结合等数学思想 . 5. 教学过程 5.1 问题情境（明白数学）问题 1 1 如同学小李说,有一条铁路经过徐州市,你能知道这条铁路的详细位置 吗？ 不知道,由于不知道这条铁路的方向 2 如同学小王说, 有一条铁路是正南正北方向, 你能知道这条铁路的详细位置吗？ 不知道,由于不知道这条铁路经过哪座城市 3 如同学小张说,有一条铁路经过徐州市,且是正南正北方向,你能知道这条铁 路的详细位置吗？ 知道了 问题 2 1 过已知点 A - 1,3 的直线有多少条？（很多条）2 斜率为 - 2 的直线有多少条？

6、（很多条）3 过已知点 A - 1,3 ,且斜率为 - 2 的直线有多少条？（一条）问题 3 确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？同学可能的回答：细心整理归纳 精选学习资料 1 已知直线上的一点和直线的方向 斜率或倾斜角 ； 第 2 页,共 7 页 2 已知直线上的两个点P 1x1,y1,P 2x2,y2. 问题 4 如P 1x1,y 1,P 2x2,y2 x1 x2 ,就直线P 1P 2的斜率为 . 如 x1=x2,就直线P 1P 2的斜率 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

7、 - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5.2 同学活动（体验数学）探究：如直线 l 经过点 A - 1,3 ,斜率为 - 2,点 P 在直线 l 上运动,那么点 P 的坐标 x,y 应满意什么样条件 . 故有当点 P x,y 在直线l上运动时, 点 P 与定点 A - 1,3 所确定的直线的斜率等于- 2,xy32,（1）1 即 y- 3= - 2 x- - 1 ,（2）即 2x+y- 1=0. （3）问题 5 点 A（-1 ,3）的坐标满意上述各方程吗？答：方程（ 1）中 x,丢掉了点 A；方程（ 2）及（ 3）中 x=,补上点 A. 问题 6 直线 l 上任意一点的

8、坐标与方程（2） 或（ 3）的解有什么关系？答：当点 P 在直线l上运动时,其坐标（x,y）满意 2x+y- 1=0反过来,以方程 2x+y- 1=0 的解为坐标的点都在直线 l 上5.3 数学理论（建构数学）直线的点斜式方程 : 一般地,设直线 l 经过点P 1x1,y1,斜率为 k,直线 l 上任意一点 P 的坐标为 x,y. 当点 P x,y 在直线 l 上运动时,PP 的斜率恒等于 k,即y y 1 k,（x 1x,除点 1P 外） 丢掉了点 P1 x x 1即 y y 1 k x x 1 ,（x 1x , 包括点 1P ） 补上点 P1 比较重要的内容 方程 y y 1 k x x

9、1 叫做直线的 点斜式方程 . “ 点” 和“ 斜” 是两个独立条件的浓缩概括,一个极为传神精准的命名 说明： 1 可以验证,直线 l 上的每个点（包括点 过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上；P ）的坐标都是这个方程的解；反2 当直线 l 与 x 轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用点斜式表示 . 但由于 l 上每一点的横坐标都等于 1x ,所以它的方程是 x 1x当直线 l 与 y 轴垂直时,斜率为 0,其方程能用点斜式表示 . 但由于 l 上每一点的纵坐细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - -

10、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -标都等于1y ,所以它的方程是y1y学习必备欢迎下载,实际上可写为 y- y1 =0 x-0. 特殊地, x 轴、 y 轴所在的直线的方程分别为 y=0 和 x=0. 问题 7 这两个方程是否是直线的点斜式方程？（此问目的：加深对直线的点斜式方程的懂得 5.4 数学应用（巩固数学）例 1. 1 经过点 P（2,-3 ）,且与 x 轴垂直的直线的方程为 . 2 经过点 P（2,-3 ）,且与 y 轴垂直的直线的方程为 . 3 已知直线经过点 P - 2,3 ,斜率为 2,求这条直线的方程解：

11、3 由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为 y- 3=2x+2,即 2x- y+7=0. 例 2（课本 P.71 例 2）已知直线 l 的斜率为 k,与 y 轴的交点是 P（0,b）,求直线 l 的 方程 . 解：由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为y- b=k x- 0 ,即 y=kx+b. 5.5 数学理论（建构数学）直线的斜截式方程 : 方程 y=kx+b 叫做直线的 斜截式方程 . “ 斜” 和“ 截” 又是两个独立条件的浓缩概 括,又一个极为传神精准的命名 问题 8 由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？说明： 1 直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情形,即给出

12、了直线与 y 轴交 点的纵坐标,从而给出了交点坐标 0 ,b ；2 直线的斜截式方程、点斜式方程适用范畴：直线的斜率存在；3 直线的斜截式方程y=kx+b 与一次函数的表达式y=kx+b 虽然有着相同的 “ 面孔” ,但有着本质的区分, 前者的 k 可以为 0,后者的 k 却不行为. 即集合一次函数的 y=kx+b的图象是集合斜截式方程 y=kx+b 表示的直线的真子集 . 4 直线的斜截式方程y=kx+b 中的“ b” 及直线“ 在 y 轴上的截距” ,也叫“ 纵截距” .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - -

13、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名称中虽然有个“ 距” 字,但这里的“学习必备欢迎下载0. 但距离是b” 却既可以为正、为负,也可以为恒为非负的,所以有“ 截距非距” 之说 . 5 如何记忆这两类直线方程？ “ 斜率公式点斜式斜截式”,理顺它们之间的规律关系,使同学形成自然的记忆 5.6 数学应用（巩固数学）练习： 依据以下条件,分别写出直线的方程：1 经过点 4 ,- 2 ,斜率为 3；y+2=3x- 4 ,即 3x- y- 14=0. 2 经过点 3 ,1 ,斜率为 - 2；y- 1=- 2 x- 3 ,即

14、2x+y- 7=0. 3 斜率为 - 2,在 y 轴上的截距为 - 2；y=- 2x- 2. 4 斜率为 2,与 x 轴的交点的横坐标为 - 1. y- 0=2 x- - 1 ,即 2x- y+2=0. 说明：练习4 中,直线与 x 轴交点的横坐标, 我们对称地称之为直线 “ 在 x 轴上的截距” ,也可称“ 横截距”. 与纵截距呼应,形成对偶关系 5.7 合作探究（感悟数学）探究 1 在同一平面直角坐标系中作出直线 y=3x+2,y=- 3x+2,y=2,y=x+2,y=- x+2,这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？ 为争论方程 y=kx+2 作铺垫 估计： 当

15、 k 取任意实数时,方程 共点直线 . y=kx+2 表示的直线都经过点（ 0,2）,它们是一组问题 9 这组直线包括全部过点（ 0,2）的直线吗？答：不含过点（ 0,2）的直线 x=0. 探究 2 在同一平面直角坐标系中作出直线 y=2x+4,y=2x- 4,y=2x,y=2x+1,y=2x- 1,这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？ 为争论方程 y=2x+b 作铺垫 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

16、 - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载估计： 当 b 取任意实数时,方程 线,它们斜率相等,纵截距不等 . 5.8 数学应用（巩固数学）练习 1. 当 k 取任何实数值时,1 直线 y=kx+5 恒过点 . y=2x+b 表示的直线彼此平行,它们是一组平行直2 直线 y=k x+5恒过点 . 3 直线 y- 2=k x- 4 恒过点 . 练习 2 . 直线 y=k x+1 k0的图象可能是（x）-1 1 yxyyyO1 1 -1 OA. 1 x-1 OxO-1 B. C. D. 5.9 回忆小结（再现数学）（1）通过本节课的学习,你把握了哪些学问？直线的点斜率式方程yy 1kx

17、x 1；kxx 1的特殊情形；y 1直线的斜截式方程y=kx+b；y直线斜截式方程y=kx+b 是点斜式方程集合 一次函数 y=kx+b k 0 的图象 是集合 斜截式方程 y=kx+b 表示的直线 的真 子集；当过点P 1x 1,y 1的直线,x11x；与 x 轴垂直时, l 斜率不存在,其方程是与 y 轴垂直时, l 斜率为 0,其方程是yy. （2）本节课用到的数学思想有哪些？ 数形结合、分类争论等 （3）通过本节课的学习,你会解哪些类型的题目？由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程；能判定方程 y=k x+m+n 所表示的直线 kR 恒过定点（ - m, n）. 5.10 课后作业（再巩固数学）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载必做题： 习题 3.2 T1.123、T2、T9选做题： 习题 3.2 T7、T8. 摸索题： 假如给出直线上不同的两点,我们如何求此直线的方程？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -