2022年《空间直线和平面的位置关系》教案教师版3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -空 间直线和平面的位置关 系引例 : 简述以下问题的结论,并画图说明：（1）直线 a平面,直线 baA ,就 b 和的位置关系如何？（2）直线 a平面,直线b/a ,就 b 和的位置关系如何？解：（1）b平面,或bA；（ 2）b平面,或b/. 说明 （1）引导同学把握空间直线与平面的各种位置关系,学会各种位置关系的画法与表示方法 . 留意立体几何中,文字、符号语言与图形直观的相互转化 . （2）小结 空间直线和平面的位置关系直线在平面上- 有很多个公共点平行 - 没有公共点直线和平面 直线不在平面上-相交 -

2、 有且只有一个公共点 直线在平面外 说明 同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系 .今日我们来探究空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系直线和平面垂直二、学习新课问题 1：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？请举例说明 . 说明 引导同学举诞生活中常见的直线与平面垂直的例子,如旗杆与地面的位置关系,大桥的桥柱与水面的位置关系,位置关系等 . 教室内直立的墙角线和地面的细心整理归纳 精选学习资料 问题2： 结合对以下问题的摸索,争论能否用一条直线垂直于一个 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平面内的直线,来定义这条直线和这个平面垂直呢？（1）如图 1,阳光下直立于地面的旗杆 AB与它在地面上的影子 BC的位置关系是什么？随着太阳的移动,旗杆 AB与影子 BC所成的角度会 A 发生转变吗 . （2）旗杆 AB与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线 B C 的B BC C位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？A 图 1 （3）如图 2,当旗杆 AB倾斜时, 仍能保证 AB与地面上的任始终线都垂直吗？B 图 2 定义：一般地,假如一条直线l与平面上的任何直线都垂直,那么我们就说直线

4、l与平面 垂直（line l perpendicular to plane ）,记作： l .l 直线 l 叫做平面 的垂线（perpendicular line）,平面 叫做直线l 的垂面 l 与面 的交点叫做垂足. P 画法： 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图3. 图 3 辨析 1：以下命题是否正确？为什么？（ 1）假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直线,那么这条直线与这个平面垂直. . （ 2）假如一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任始终线 说明 通过问题辨析,加深概念的懂得. 由（ 1）使同学明确定义中的“ 任意一条直线”是

5、“ 全部直线” 的意思. 而（ 2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法. 第 2 页,共 8 页 引导同学给出命题（2）的符号表示：aabb细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -问题 3：通常定义可以作为判定的依据,么？如何改进？那么用上述定义判定直线与平面垂直是否便利？为什 说明 感受用定义作判定不便利,引发同学探究判定定理的需要,体会有限与无限的辨 证关系 . 引导同学摸索用定义作判定不便利的缘由,再争论平面内的直线削减

6、到多少条才合适,先排除一条和两条平行的情形,对两条相交情形,可引导同学观看直立地面的棋杆与其在地 面的影子,仍可进行如下试验 . 试验： 如图 4,请同学们拿出预备好的一块（任意）三角形的 A 纸片,我们一起来做一个试验：过ABC的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,（BD、DC与B D 图 4 C 桌面接触） . 问题 4：如何翻折才能使折痕 你能得到什么结论？AD与桌面所在的平面垂直？由此 说明 通过折纸让同学发觉当且仅当折痕娥AD是 BC边上的高,即ADBC时翻折后的折痕 AD与桌面垂直 . 引导同学发觉折痕 AD与桌面垂直的本质特点： AD 是 BC边上

7、的高时,无论怎样翻折,翻折之后垂直关系不变,即 ADCD,ADBD,同时 CD、BD 是两相交直线不变,这就是说,当AD垂直于桌面内的两条相交直线 CD、BD时,它就垂直于桌面所在的平面 . 定理 2：假如直线 l 与平面 上的两条相交直线 a、b都垂直,那么直线l 与平面 垂直 . a , b , a b O用符号语言表示为：ll a l b辨析 2：（1）以下命题是否正确？为什么？假如一条直线与一个平行四边形的两条边垂直,那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面 . 面 （2）如图 5, 如 内两条相交直线m、n 与 l 无公共点且l m、 l n,直线 l 仍垂直平吗？lmo n细心整理归

8、纳 精选学习资料 说明 通过辨析,让同学明白要判定一条直线与一个平面是否图 5 垂 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -直, 取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的. 所谓：“ 线不在多,相交就灵”. 三、巩固练习例 1：如图 , 观看跨栏、跳高架,你认为跨栏的支架、跳高架的立竿能竖直立于地面的缘由是什么 . 说 明 用学习到的学问说明实际生活中的问题,增强同

9、学运用数学的意识,深化对直线与平面垂直定理的懂得 . 例 2：如图 6,已知 a b,a ,求证： b . 说明 初步感受如何运用直线与平面垂直的定理与定义解决问题,明确运用线面垂直定理时的详细步骤,防止缺少条件,特殊是“ 相交” 的条件. 让a b同学用文字语言表达：假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 命题表达了平行关系与垂直关系的联系,其图 6 结果给出了直线和平面垂直的又一个判定方法. 例 3：（1）如图 7,在正方体ABCD- A1B1C1D1中, E、F 分别是 AA1、CC 1 的中点,判定以下结论是否正确：D1B1C1AC面 CDD 1C

10、1A A 1 面 A1B1C1D1A1F AC面 BDD 1B1 EF面 BDD 1B1E D B C ACBD1A 图 7（2） 将（ 1）中正方体改成长方体呢,以上结论是否正确？. 说明 利用所学学问解决直线与平面垂直的有关问题,体会转化思想在解决问题中的作用其中是定义的应用,是定理的应用,是摸索题 合应用 . 四、应用2 结论的应用,是定理与定义的综应用之一 是利用直线与平面垂直的定义、定理进行一些简洁的推理,体会几何推理证明的思细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考方法,基本规章和严谨性 . 我们连续争论图7 BDO ,连例 4: 如图 7, 在正方体ABCD- A1B1C1D1中, E、F 分别是 AA1、CC 1的中点, AC接A D A B DF BF ,求证 :BDA F 说明 要证线线垂直,可找线面垂直,反之亦然. 即：直线与直线垂直直线与平面垂 直这是立体几何证明垂直经常用的转化方法. 除此之外,也要留意有时是从数量关系通过运算找线线垂直,如勾股定理等,有时会利用平面几何的性质,如等腰三角形底边上的三线合一等等.应用之二 是利用直线与平面垂直的定义、定懂得决一些度量问

12、题,如角、距离等,我们现在来探究距离的度量问题 . 问题 5：你能举例说明距离在日常生活中的重要性吗？ 说明 引导同学举诞生活中常见的需要测量距离的例子,如为了有合适的照明,需要确定吊灯与桌面的距离；为了保证安全,高压线离地面需要相当的距离；为了购买家具,需要知道天花板与地面的距离等等,体验探究距离的必要性,距离定义：（1）点 M 和平面 的距离：过点 M 作平面 的垂线,垂足为 N ,我们把点 M 到垂足N 之间的距离叫做点 M 和平面 的距离 . （2）直线 l 和平面 的距离：设直线 l 平行于平面在直线 l 上任取一点 M ,我们把点 M 到平面 的距离叫做直线 l 和平面 的距离 .

13、 （3）设平面 平行平面,在平面 上任取一点 M ,我们把点 M 到平面 的距离叫做平面 和平面 的距离 . （4）异面直线 a 和 b 的距离： 设直线 a 和 b 是异面直线, 当点 M 、 N 分别在 a 和 b上,且直线 MN 既垂直于直线 a ,又垂直于直线 b 时,我们把直线 MN 叫做异面直线 a 和 b 公垂线,垂足 M 、 N 之间的距离叫做异面直线 a 和 b 的距离 . 说明 立体几何中,求距离的关键是化归,即空间距离向平面距离的化归,表达了“ 降维”的思想 . 我们连续争论图7 第 5 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5：如图 7, 在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中,AA AB 和 AD 的长分别为 3 cm ,4cm 和 5cm . （1）求点 A和点C 的距离；A1D1D B1C1（2）求点 A到棱B C 的距离；F （3）求棱 AB 和平面ABC1D 1的距离；E B C （4）求异面直线AD 和A B 的距离 . A 图 7 说明 求距离的基本步骤是作、证、算,此外仍要特殊留意融合在运算中的推理过程,推理是运算的基础,运算只是推理过程的连续 .

15、因此求距离的关键是直线与平面位置关系的论证 . 四、课堂小结（1）通过本节课的学习,你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？（2）上述判定直线与平面垂直的方法表达了什么数学思想？（3）你会利用直线与平面垂直的定义和定理找到点、线、面的距离并运算吗？五、作业布置1、点 P是平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线 AC与 BD的交点,且PA=PC,PB=PD. 求证： PO平面 ABCD. 2 、探究题：如图,直四棱柱A BCD- ABCD（侧棱与底面垂直的BACD棱柱称为直棱柱）中,底面四边形满意什么条件时, A CBD ？3、课本 P14 练习B A D 4AB是 O的直径, C为圆上一点

16、, AB2,AC1,题 3 C P为 O所在平面外一点,且PA O, PB 与平面所成角为45 （ 1）证明： BC平面 PAC ；（ 2）求点 A到平面 PBC的距离 说明 通过训练,巩固本课所学学问,检测运用所学学问解决问题的才能 . 其中第 1 题主要运用直线与平面垂直的判定定理,第 2、是活用直线与平面垂直的定义与判定定理 . 第 3、4题是利用直线与平面垂直的定义与判定定理找到点、线、面的距离并运算 . 六、教学设计说明细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

17、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情形,它是空间中直线与直线垂直 位置关系的拓展,又是平面与平面垂直的基础,是空间中垂直位置关系间转化的重心,同时 它又是点、直线、平面和平面之间的距离以及直线和平面所成的角等内容的基础,因而它是 空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一 . 在探究空间直线与平面垂直的定义及判定定理时,留意从详细实例动身,通过观看、思考与争论,让同学感悟“ 一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直” 是这条直线与平面垂直的本质内涵 . 引导同学摸索用定义作判定不便利的缘由,再争论平面内的直线削减

18、到多少条才合适,先排除一条和两条平行的情形,对两条相交情形,通过折纸活动进行争论,再通过辨析,让同学明白要判定一条直线与一个平面是否垂直, 取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的 . 所谓：“ 线不在多,相交就灵”. 在这个过程中,用问题驱动课堂教学,引导同学自主探究、归纳、总结出相关概念,充分发挥同学主体作用,在应用定义和定理证明空间直线与平面垂直的过程中,留意引导同学把在直线和平面关系转化为直线和直线的关系,渗透转化思想的应用. 这种转化思想同样要渗透在求直线和平面、平面和平面之间的距离中,它们都可转化成求点和平面的距离

19、. 空间直线与平面垂直的问题是立体几何中一个基本的问题,在后面的多面体学习中会连续涉及,因此,教学中要留意把握好“ 度”. 所选例题和习题都不宜太难. 同时,应留意思 第 7 页,共 8 页 维过程的严谨性,无论是判定、证明,都要紧扣定义和定理. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -