2022年【数学】高考数学计算试题分类汇编三角函数.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载20XX 年高考数学试题分类汇编三角函数（2022 上海文数） 19. （此题满分12 分）a,b,c,已已知 0x2,化简：lgcosxtanx1 2sin2xlg2 cos x2lg1 sin 2 x . 2 02解析：原式lgsinx cosx lgcosx sinx lgsinx cosx（2022 湖南文数） 16. （本小题满分12 分）已知函数f x sin 2x2sin2x（I）求函数f x 的最小正周期；II 求函数f x 的最大值及f x 取最大值时x 的集合；（2022

2、 浙江理数）（18）此题满分l4 分在 ABC中,角 A、B、C 所对的边分别为知cos2 C14I求 sinC的值；当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长解析：此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础学问,同事考查运算求解才能；（）解：由于cos2C=1-2sin 2C=1,及 0C c,得4所以 sinC=10 4. （）解：当a=2,2sinA=sinC 时,由正弦定理asin Asin Cc=4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 cos2C=2cos 2C-1=1学习必备欢迎下载,J 及 0C 得46cosC=4由余弦定理 c 2=a 2+b 2-2abcosC,得b 26 b-12=0 解得 b= 6 或 2 6所以 b= 6 b= 6c=4 或 c=4 （2022 全国卷 2 理数）（17）（本小题满分 10 分）5 3ABC 中, D 为边 BC 上的一点,BD 33,sin B,cos ADC,求 AD 13 5【命题意图】 本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础学问、基本技能的把握情形

4、 . 【参考答案】由 cos ADC= 0,知 B. 由已知得 cosB=,sin ADC= . 从而 sin BAD=sin（ ADC-B）=sin ADCcosB-cosADCsinB=. 由正弦定理得,所以=. 【点评】 三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁显现.这类题型难度比较低,一般显现在17 或 18 题,属于送分题,估量以后这类题型仍会保留,不会有太大转变 . 解决此类问题,要依据已知条件,敏捷运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化 . （2022 陕西文数） 17. （本小题满分 12 分）在 ABC中,已知 B=45 ,D 是 BC边上的一

5、点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB的长 . 解 在 ADC中, AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cosAD22DC2AC2学习必备欢迎下载=100 362 10196 61 2, AD DCADC=120 , ADB=60, ADB=60 ,5 6.在 ABD中, AD=10, B=45 , 由正弦定理得sinABADADBsinB1

6、03 2AB=ADsinADB10sin 60sinBsin 4522（2022 辽宁文数）（17）（本小题满分12 分）2cbc在ABC 中, a、 、c分别为内角 A、 、C的对边,且 2 sinA2bcsinB2cbsinC（）求 A 的大小；（）如 sinBsinC1,试判定ABC 的外形 . 解：（）由已知,依据正弦定理得2a22bc b即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA1,A1202（）由（）得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC .又sinBsinC1,得sinBsinC12由于0B900,C90,故 BC所以ABC 是等腰的钝角三角形；

7、（2022 辽宁理数）（17）（本小题满分12 分）在 ABC 中, a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且2 sinA2acsinB2cbsinC .（）求 A 的大小；（）求 sinBsinC的最大值 . 解：细心整理归纳 精选学习资料 （）由已知,依据正弦定理得2a22bc b2cb c 第 3 页,共 20 页 即a2b2c2b c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由余弦定理得a2b2学习必备2 bc欢迎下载c2cosA故c

8、 o s A1,A=120 BBs i n 6 0 6 分2（）由（）得：s i n Bs i nsi n3 2cos1sinB2sin60故当 B=30 时, sinB+sinC 取得最大值1；sinB5,cos 12 分,求 AD ；（2022 全国卷 2 文数）（17）（本小题满分10 分）ADC3 5ABC中, D 为边 BC 上的一点,BD33,13【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础学问；由 ADC 与 B 的差求出 BAD ,依据同角关系及差角公式求出 BAD 的正弦,在三角形 ABD 中,由正弦定理可求得 AD ；（2022 江西理数） 17.（本小题

9、满分 12 分）2f x 1 cot x sin x m sin x sin x已知函数 4 4；,31 当 m=0 时,求f x 在区间 8 4 上的取值范畴；3f a2 当tan a 2 时,5,求 m 的值；【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题；依靠三角函数化简,考查函数值域,作为基本的学问交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中等题. 细心整理归纳 精选学习资料 解：（1）当 m=0 时,f x 1cosxsin2x82 sinxsinxcosx1cos2xsin 2x 第 4 页,共 20 页 sinx21 22 sin2x41,由已知x,3 4,得

10、2x42 2,1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从而得：f x 的值域为0,学习必备欢迎下载122（2）f x 1cosxsin2xm sinx4sinx43 5,sinx化简得：f x 1sin 2x11m cos 2 2cos a 2 tana4,cos2a2a2sina当 tan2,得：sin 22 sina2 cosa1tan2a5代入上式, m=-2. 12 13；（2022 安徽文数） 16、（本小题满分12 分）ABC的面积是 3

11、0,内角A B C 所对边长分别为a b c ,cosA求 AB AC ；如cb1,求 a 的值；【命题意图】此题考查同角三角函数的基本关系,弦定懂得三角形以及运算求解才能 . 三角形面积公式,向量的数量积,利用余【解题指导】 （1）依据同角三角函数关系,由 cos A 12 得 sin A 的值,再依据 ABC 面13积公式得 bc 156；直接求数量积 AB AC .由余弦定理 a 2b 2c 22 bc cos A,代入已知条件 c b 1,及 bc 156 求 a 的值 . 12 12 2 5解：由 cos A,得 sin A 1 . 13 13 13又1 bc sin A 30,bc

12、 156 . 2（）AB AC bc cos A 156 12 144 . 13（）a 2b 2c 22 bc cos A c b 22 bc 1 cos 1 2 156 1 12 25,13a 5 . 【规律总结】依据此题所给的条件及所要求的结论可知,需求 bc 的值,考虑已知 ABC 的面积是 30,cos A 12,所以先求 sin A 的值,然后依据三角形面积公式得 bc 的值 .其次问13中求 a 的值,依据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可 .（2022 重庆文数） 18.本小题满分13 分, 小问 5 分, 小问 8 分. 设ABC的内角 A、B、 C的对边长分别为a、 b

13、、c, 且 32 b +32 c -32 a =42 bc . 求 sinA 的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 求2sinA4sinBC学习必备欢迎下载4的值 . 1 cos2A（2022 浙江文数）（18）（此题满分）在ABC中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,设 S为 ABC的面积,满意S3 4a22 bc2；（）求角C 的大小；（）求 sinAsinB 的最大值；（2022

14、 重庆理数）（16）（本小题满分13 分,（ I）小问 7 分,（II）小问 6 分）设函数fxcosx22cos2x,xR； 第 6 页,共 20 页 32细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（I）求 fx 的值域；学习必备欢迎下载（II）记ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a,b,c,如 fB=1,b=1,c=3 ,求 a 的值；（2022 山东文数） 17 （本小题满分 12 分）函数y已知函数f x sinxc

15、osx2 cosx（0）的最小正周期为, 第 7 页,共 20 页 （）求的值；（）将函数yf x 的图像上各点的横坐标缩短到原先的1,纵坐标不变,得到2g x 的图像,求函数yg x 在区间0,16上的最小值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2022 北京文数）（ 15）（本小题共 13 分）已知函数f x 2cos 2xsin2x3时12；当 cosx0时, 第 8 页,共 20 页 （）求

16、f3的值；（）求f x 的最大值和最小值解：（）f32cos22 sin3=1344（）f x 22cos2x11cos2xf x 取最大值3cos2x1,xR1由于 cosx1,1, 所以,当 cosxf x 去最小值 -1 ；x ；（2022 北京理数）（15）（本小题共13 分）已知函数fx2cos 2xsin2x4cos（）求f3的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求fx的最大值和最小值；学习必备欢迎下载

17、解：（ I）f32cos2sin234cos31392 3时,f x 取最小值. 7344（ II）f x 22cos2x112 cosx4cosx=3cos2x4cosx1=3cosx2 327, xR3由于 cosx 1,1,所以,当 cosx1 时,f x 取最大值 6；当cosx3（2022 四川理数）（19）（本小题满分12 分）sinsin；（）1证明两角和的余弦公式C: coscoscos2 由 C推导两角和的正弦公式S: sinsincoscossin（）已知ABC 的面积S本小题主要考察两角和的正、算才能；1 ,2 AB AC 3,且 cosB 35,求 cosC. 余弦公式

18、、 诱导公式、 同角三角函数间的关系等基础学问及运解： 1如图,在执教坐标系xOy 内做单位圆O,并作出角、 与 ,使角 的始边为Ox,交 O 于点 P1,终边交 O 于 P2；角 的始边为 OP2,终边交 O 于 P3；角 的始边为 OP1,终边交 O 于 P4.就 P1 1, 0, P2 cos, sin P3 cos , sin , P4 cos , sin 由 P1P3P2P4 及两点间的距离公式,得 cos 12sin2 cos cos2 sin sin2绽开并整理得：22cos 22 coscossinsin 6 分 第 9 页,共 20 页 cos coscossinsin. 4

19、 分由易得cos2 sin, sin2 cossin cos2 cos2 cos2 cos sin2 sin sincoscossin 2 由题意,设ABC 的角 B、C 的对边分别为b、c就 S1 2bcsinA1 2ABAC bccosA3 0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 0, 2, cosA 3sinA学习必备欢迎下载又 sin 2Acos 2A1, sinA10 , cosA3 1010 10由题意, c

20、osB3 , 得 sinB45 510cos AB cosAcosBsinAsinB 10故 cosCcos AB cos AB 10 12 分10（2022 天津文数）（17）（本小题满分 12 分）在 ABC中,AC cos B；AB cos C（）证明 B=C：（）如 cosA=-1,求 sin 4B 的值；3 3【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础学问,考查基本运算才能 . 满分 12 分. （ ） 证 明 ： 在 ABC 中 , 由 正 弦 定 理 及 已 知 得si n B =cosB . 于 是si n C cosCs

21、inBcosC-cosBsinC=0 ,即 sin （ B-C） =0. 由于 B C,从而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由A+B+C= 和（）得A=-2B, 故 cos2B=-cos （-2B） =-cosA=1 3. 第 10 页,共 20 页 又 02B AC , 且对于线段 AC 上任意点 P 有 OP OC AC,而小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 / 小时,故轮船与小艇不行能在 A、C（包含 C）的任意位置相遇,设 COD= 0 90 , 就在 Rt COD 中,CD 10 3tan,OD=10 3,cos由于从动身到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为 t 10 1

22、0 3 tan和 t 10 3,30 v cos所以10 10 3 tan 10 3,解得 v 15 3 , 又 v 30, 故 sin +30 3,30 v cos sin +30 2从而 30 90 , 由于 30 时,tan 取得最小 值,且最小值为 3,于是3当 30 时,t 10 10 3 tan取得最小值,且最小值为 2；30 3此时,在 OAB中,OA OB AB 20,故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 30 ,航行速度为 30 海里 / 小时,小艇能以最短时间与轮船相遇；（2022 安徽理数） 16、（本小题满分 12 分）设ABC 是锐角三角形,a b c 分别是内角A

23、 B C 所对边长,并且sin3B sin3B 2 sinB ；sin2A求角 A 的值；细心整理归纳 精选学习资料 如AB AC12,a2 7,求b c （其中 bc ）； 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 江苏卷） 17、（本小题满分学习必备欢迎下载14 分）某爱好小组测量电视塔 AE 的高度 H单位：m）,如示意图, 垂直放置的标杆 BC的高度 h=4m,仰角 ABE=, ADE=；1该小组已经测得一组

24、、的值, tan =1.24,tan =1.20,请据此算出 H 的值；2该小组分析如干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位： m）,使 与 之差较大,可以提高测量精确度；如电视塔的实际高度为 125m ,试问 d 为多少时,-最大？解析 此题主要考查解三角形的学问、两角差的正切及不等式的应用；（1）HtanADH,同理：ABH,BDhh；124； 第 18 页,共 20 页 ADtantantanADAB=DB,故得HHh,解得：Hhtan4 1.24tantantantantan1.241.20因此,算出的电视塔的高度H 是 124m；HhH,（2）由题设知 dAB ,得 tanH, tandADDBd细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tan1tantanh 学习必备欢迎下载hdhh HHh1dHd Hhtantand2H Hh dH HdH H dh 2H HddH Hh d时,取等号）（当且仅当d125 121 55 5故当d55 5时, tan 最大；d55 5时,-最大