2022年一元二次方程综合培优.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程拓展提高题（1、已知x25x20000,就x23xx121的值是 . 第 1 页,共 18 页 22、已知a22004a10,就2 a24007a2004_. a213、如ab1,且5 a22005a70,7b22005b50,就a_. b4、已知方程2x22 ax3a40没有实数根,就代数式a28a162a_. 5、已知y2x6x,就 y 的最大值为 . 6、已知abc0,abc2,c0,就（）A、ab0B、ab2C、ab3D、ab47、已知ab8,abc2160,就abc_.

2、 8、已知m2m10,就m32m22006_. 9、已知ab4,abc240,就ab_. 10、 如方程x2pxq0的二根为x ,x ,且x11,pq30,就x A、小于 1 B、等于 1 C、大于 1 D、不能确定11、已知是方程x2x10的一个根,就31 的值为 . 4312、 如3 x2x1,就9x412x32x27x2022（）A、2022 B、2022 C、2022 D、2022 13、 方程3 x23x22的解为 . 14、 已知2 x26xy20,就x2y22x的最大值是（）A、14 B、 15 C、16 D、18 15、 方程x22|x|2m恰有 3 个实根,就 m（）A、1

3、B、 1.5 C、2 D、2.5 16、 方程x23xx23x79的全体实数根之积为（）3A、60 B、60C、10 D、1017、关于 x 的一元二次方程2x25xa0（a 为常数） 的两根之比x 1:x22:3,就x2x 1）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、1 B、 2 学习必备欢迎下载1D、3C、2218、 已知是、方程x2x2x1x0的两个实根,就43_. axx1只有一解,求a 的值；19、 如关于 x

4、的方程2 xax1中考真题1 3 11、如 x 1,就 x 3 的值为（）x x2 2 22、已知实数、满意 3 1 0,3 1 0,且 1 ,就 3 的值为（）A、1 B、3 C、 3 D、10 2 23、实数 x、y 满意方程 x 2 y 2 xy x 3 y 1 0,就 y 最大值为（）1 3 3A、B、C、D、不存在2 2 42 x 34、方程 x x 1 1 的全部整数解的个数是（）A、2 B、 3 C、4 D、5 2 25、已知关于 x 的方程 ax bx c 0 的两根分别为 3和 1,就方程 bx cx a 0 的两根为（）A、1 和 1 B、1 和 1 C、1 和 1 D、1

5、 和 13 2 3 22 2 2 26、实数 x、y 满意 x xy y 2,记 u x xy y,就 u 的取值范畴是（）A、2 u 6 B、2 u 2 C、1 u 6 D、1 u 23 37、已知实数 m,n 满意 m 2m 2022 0,12 12022 0 mn 1,就 1n _ . n n m2 29、已知方程 x 2 k 1 x k 2 0 的两实根的平方和等于 11,k 的取值是（）A、3或 1 B、3 C、 1 D、3 210、 设 a, b 是整数,方程 x ax b 0 有一个实数根是 7 4 3,就 a b _ . 4 213、已知方程 ax a 3 x 3 a 0 的一

6、根小于 2 ,另外三根皆大于 1,求 a 的取值范畴；2 3 314、已知关于 x 的方程 x 2 x k 0 有实数根 x ,x 且 y x 1 x 2,试问： y 值是否有最大值或最小值,如有,试求出其值,如没有,请说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 15、 求全部有理数q,使得方程qx2q1xq10的全部根都是整数； 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程培优题及 参考答案1、已知x25x

7、20000,就x23xx121的值是（D ）D、2004 2B、2002 C、 2003 A、2001 答案： D解析： 由x25x20000得：x2xx4xx20004x4x22xx2004x2004x23x121x22121x2x22x2归纳： 此题解决的方法是通过降次达到化简的目的；2、已知a22004a10,就2 a24007a2004_. a21答案： 2002解析： 由a22004a10得：a212004 a,a22004 a1,a12004aa14007a200421 a原式22004a20022004a归纳： 此题解决的方法是通过降次达到化简的目的；3、如ab1,且5 a220

8、05a70,7b22005b50,就a b_. 答案：7 550得：51220051702005x70的两根解析： 由7 b22005 bbbab1,即a15 x2把 a 和1 作为一元二次方程 bba1a7bb5归纳： 此题是通过构造一元二次方程的两根,利用根与系数的关系解决问题；4、已知方程2x22 ax3a40没有实数根,就代数式a28a162a_. 答案： 2 考点： 根的判别式；分析： 由方程2x22ax3 a40没有实数根,得0 ,求的 a 的范畴,然后依据此范畴化简代数式；细心整理归纳 精选学习资料 解答： 解：已知方程2x22 ax3 a40没有实数根 第 3 页,共 18 页

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0 ,即4 a2423 a4学习必备26欢迎下载0,得2a40,aa8就代数式a28a162a|a4|a2|4aa22归纳： 此题考查了一元二次方程根的判别式；当0时,方程没有实数根；同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和肯定值的意义；5、已知y2x6x,就 y 的最大值为 . 答案：97 8考点： 二次函数的最值；专题： 运算题；换元法分析： 此题只需先令 6 x t 0,用 x 表示 t,代入求 y

10、 关于 t 的二次函数的最值即可；解答： 令 6 x t 0,x 6 t 22就 y 2 x 6 x 12 2 t 2t 2 t 2t 12 2 t 1 12 14 8又 t 0,且 y 关于 t 的二次函数开口向下,就在 t 1处取得最大值4即 y 最大值为 12 1,即 978 8归纳： 此题考查了二次函数的最值,关键是采纳换元法,将 6 x 用 t 来表示进行解题比较简便；6、已知abc0,abc2,c0,就（）ab3D、ab4A、ab0B、ab2C、答案： B考点： 根的判别式；专题： 综合题；分析： 由abc0,abc2,c0,得到 a,b 两个负数,再由ab2c,ab2 ,这 c样

11、可以把 a,b 看作方程x2cx20的两根,依据根的判别式得到c240,解得c2,cc然后由abc得到ab2.2,c0a0,b0,c0 第 4 页,共 18 页 解答： abc0,abcabc,ab2ccx20可以把 a,b 看作方程x22cc2420,解得c2cab2,即abc细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式：如方程有两个实数根,就 0 也考查了一元二次方程根

12、与系数的关系以及肯定值的含义；7、已知ab8,abc2160,就abc_. 答案： 0 考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；分析： 此题乍看下无法代数求值,也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形 后 , 即 可 找 到 本 题 的 突 破 口 ； 由 a b 8 可 得 a b 8； 将 其 代 入 ab c 2 16 0 得 ：2 2 2b 8 b c 16 0；此时可发觉 b 8 b 16 正好符合完全平方公式,因此可用非负数的性质求出 b、c 的值,进而可求得 a 的值；然后代值运算即可；解答： a b 8a b 8又ab c 2 16 0b 28 b c 216

13、 0,即 b 4 2c 20b 4,c 0a 4a b c 0归纳：此题既考查了对因式分解方法的把握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法2 3 28、已知 m m 1 0,就 m 2 m 2006 _ . 答案：2005考点： 因式分解的应用；专题： 整体思想；分析： 依据已知条件可得到m2m1,然后整体代入代数式求值运算即可；解答： m2m102006m2m1原式mm2mmm2m2006120062005点评： 这里留意把要求的代数式进行局部因式分解,依据已知条件,整体代值运算；9、已知ab4,abc240,就ab_. 答案： 0 考点： 拆项、添项、配方、待定系数法；专题： 运算题分

14、析： 先将字母 b 表示字母 a,代入abc240,转化为非负数和的形式,依据非负数的性质求出 a、b、c 的值,从而得到ab的值；40,即b22c20解答： ab4ab4代入abc240,可得（b4bc2ab0b2,c0ab42归纳：此题既考查了对因式分解方法的把握,解题关键是将代数式转化为非负数和的形式；又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法；细心整理归纳 精选学习资料 10、 如方程x2pxq0的二根为x ,x ,且x11,pq30,就x 第 5 页,共 18 页 A、小于 1 B、等于 1 C、大于 1 D、不能确定 - - - - - - - - - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答案： A 考点： 根与系数的关系专题： 运算题分析： 方程x2pxq0的二根为x ,x ,依据根与系数的关系及已知条件即可求解；0的解答： 方程x2pxq0的二根为x ,x2x 1x2p,x 1x2qx11,pq3x 1x2x1x23x2x 1x 23x 12x2 x 112x112x21归纳： 此题考查了根与系数的关系,属于基础题,关键把握x ,x 是方程x2pxq两根时,x 1x2p,x1x2q11、已知是方程x2x10的一个根,就31 的值为 . 43答

16、案： 5 考点： 因式分解的应用；专题： 整体思想；分析： 依据已知条件可得到210,即21然后整体代入代数式求值运算即44可；解答： 是方程x2x10的一个根1115210,即21444原式1221141124 点评： 这里留意把要求的代数式进行局部因式分解,依据已知条件,整体代值运算；12、 如3 x2x1,就9x412x32x27x2022（）D、2022 A、2022 B、2022 C、2022 答案： B 考点： 因式分解的应用专题： 运算题；整体思想子3分析： 将3x2x1化简为3x2x10,整体代入9x412x32x27x2022变形的式x23x2x15 x3x2x123x2x1

17、2022,运算即可求解2022解答： 3x2x1,即3x2x109x412x32x27x3x23x2x15 x3x2x123x2x120222022归纳： 此题考查因式分解的运用,留意运用整体代入法求解；细心整理归纳 精选学习资料 13、 方程3 x23x22的解为 . 第 6 页,共 18 页 答案：2 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点： 利用方程的同解原懂得答；专题： 运算题；解答：3x243xx222229x244

18、8解得：x2两边同时平方得：3x23x整理得：9 x23再平方得：12x3归纳： 此题考查将无理方程通过平方的方式转化为有理方程解答；14、 已知2 x26xy20,就x2y22x的最大值是（）D、18 A、14 B、 15 C、16 答案： B 考点： 完全平方公式；分析： 由2x26 xy20得y22x26 x代入x2y22x,通过二次函数的最值,求出它的最大值；解答：2x26xy20化为y22x26x,0y9,0x3故x2y22x8xx22二次函数开口向下,当x4时表达式取得最大值15由于0x3所以x3时此时y0,表达式取得最大值：点评： 此题是中档题,考查曲线与方程的关系,直接利用圆锥

19、曲线解答比较麻烦,利用转化 思想使此题的解答比较简洁,留意二次函数闭区间是的最大值的求法；15、 方程x22|x|2m恰有 3 个实根,就 m（）D、2.5 A、1 B、 1.5 C、2 答案： C考点： 解一元二次方程 专题： 解题方法；-公式法；肯定值；一元二次方程的解；x2分析： 由于方程中带有肯定值符号,所以争论方程的根分两种情形：当2xx22x0时,原方程为 第 7 页,共 18 页 2x2m；当x0时,原方程为x22x2m2x2m0解答： 当x0时,原方程为：x22x2m,化为一般形式为：用求根公式得：x24 m41m12m0当x0时,原方程为：x22 x2m,化为一般形式为：x2

20、细心整理归纳 精选学习资料 用求根公式得：x24 m41m1,x20,x322方程的根恰为3 个,而当m2时,方程的3 个根分别是1x2归纳： 此题考查未知数的取值范畴,以确定字母系数m 的值；16、 方程x23xx23x79的全体实数根之积为（）3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、60 B、60学习必备欢迎下载D、10C、10 答案： A 考点： 换元法解分式方程；专题： 换元法；分析： 设x23x7y,原方程化成y32,再整理成整式方程求

21、解即可；y解答： 设x23x7y,就y32y22y30,解得1y1,y23y当1y1时,x23x71,解得x3332当y23时,x23x73,解得x2或5323332332560解次题的关键是把x23 x7看成一个整体来运算,归纳：此题考查了用换元法解分式方程,即换元法思想；（17、关于 x 的一元二次方程2x25xa0（a 为常数） 的两根之比x 1:x22:3,就x2x 1）B、 2 C、1 2D、3 2A、1 答案： C 考点： 一元二次方程根与系数的关系及求解；解答： 设2x25 xa0的两根分别为22 ,3 ,由根与系数的关系得：2k3 k5,2k3 kax 124x 1x22524

22、1223k1,ax 2x1x2442归纳： 此题考查了用根与系数的关系解决问题,关键是利用公式奇妙变形；18、 已知是、方程x2x10的两个实根,就43_. 答案： 5 考点： 根与系数的关系；代数式求值；完全平方公式；专题： 运算题；细心整理归纳 精选学习资料 4分析： 由方程的根的定义,可知210,移项,得321,两边平方,整理得 第 8 页,共 18 页 23；由一元二次方程根与系数的关系,可知101 ；将两式分别代入43,即可求出其值；解答： 是方程x2x10的根22141221212又、方程x2x10的两个实根 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

23、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14323学习必备2欢迎下载231533归纳： 此题主要考查了方程的根的定义,一元二次方程根与系数的关系；难度中等；关键是利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次,再结合根与系数的关系求解；19、 如关于 x 的方程2ax2xxaxx1只有一解,求a 的值；x1答案：a0或a12考点： 解分式方程；分析：先将分式方程转化为整式方程,把分式方程解的争论转化为整式方程的解的争论,“ 只有一个解” 内涵丰富,在全面分析的基础上求出 a 的值；解答： 原方程化为 ax 2 2 3 a x

24、 1 0 （1）当 a 0 时,原方程有一个解,x 12（2）当 a 0 时,方程 5 a 2 4 a 1 20,总有两个不同的实数根,由题意知必有一个根是原方程的增根,从原方程知增根只能是 0 或 1,明显 0 不是的根,故 x 1,得 a 12综上可知当 a 0 时,原方程有一个解,x 1,a 1时,x 22 2归纳： 此题考查明白分式方程；留意：分式方程转化为整式方程不肯定是等价转化,有可能产生增根,分式方程只有一个解,可能足转化后所得的整式方程只有一个解,也可能是转化后的整式方程有两个解,而其中一个是原方20、已知二次函数fxaax2bxca0满意f10且xfxx221对一切实数恒成立

25、,求fxax2bxc0的解析式；考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质；专题： 综合题；分析： 取x1,由1f1121,能够求出f11的值；由fx10,知babc1,abc0知ax2bxc1,即ax21xc0对所以acb1,由xfx,对一切实数恒成立,2一切实数恒成立,由此能求出fx的表达式；x21a0满意f0且xfx解答： 解：（1）二次函数fxax2bxc2取x1,得1f1121所以f11abc1acb1abc02 第 9 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

26、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xfx,对一切实数恒成立学习必备2欢迎下载c0对一切实数恒成立axb1xa024ac001a0c1时,等式成立fx1x21x1ac1ab11610,acc0161ac2ac2当且仅当a2164424点评： 此题考查二次函数的性质的综合应用,考查函数解析式的求法,解题时要认真审题,认真解答,留意函数恒成立条件的敏捷运用；21、 已知fxax2bxca0.x 1fx2,求证：fxf2x122fx2两个不相等的（1）对任意x ,x ,当x 1x 2有f实根且有一根在（x ,x ）内；在（x ,x ）内有一根为m

27、且x 1xm1. 如fx0的对（2）如fxfx12fx2称轴为xx0. 求证：x 0m2.考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质；等差数列的性质专题： 运算题；转化思想分析：（1）通过运算一元二次方程的判别式大于0,可得方程有两个不相等的实数根；设方程对应的函数为gx,由gx 1gx210,可得方程有一个根属于（x2 21x ,x ）x 220, 由 于fxfx2, 即a2 m22 x 1（ 2 ） 由 题 意 可 得fmb2 mx12x1x22m1,故ba2m22 x 1x2,由x0b2m22 x 1x2m2x2 1x2 2证得结2222a论；解答： 证明：（1）fxfx

28、 12fx2fx10ax2xbxcx12 ax 1bx1cax2bx2c22整理得：2ax22bxax2x2bx1x212b22ax2b2 第 10 页,共 18 页 4b28aa2 x 1x2bx1x222 ax2x1x22ax1b2ax2b21ff0故方程有两个不相等的实数根12令gxfxfx12fx2就gx 1gx24又fx 1fx2就gx 1gx20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故方程fxfx12fx2学习必备欢迎下载有一根在（1x ,x ）内；（2）方程fxfx1fxx2在（x ,x ）内有一根为m fmfx 12fx22a2m2x 12x2 2b2 m21x20x2 2x1x22 m1ba2m22 x 1m22 x 1xm22 x 12x2故x0b222m22a2点评： 此题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,等差数列的性质,表达了转化的数学思想；一元二次方程成都四中考试真题1、如x11,就x31的值为（）C、5 D、6 xx3A、3 B、4 答案： 4 考点： 因式分解的应用；专题： 整体思想；解答： x11x31x1x211x1x1234）