2022年五年级奥数专题二二进制问题学生讲义.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载专题二 二进制问题学问要点用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个数字表示全部整数的方法被叫做十进制,十进制是最常见的进制,世界上绝大数国家和地区都用这种方法来计数,它的特点是满十进一,退一当十；除了十进制外,有其它一些进位制,如时间是60 进制的,即60 秒是一分, 60 分时 1 小时；仍有三进制、五进制、八进制、十六进制等；它们和十进制计数法的道理实质是一样的；现代运算机上大多用二进制,即满二进一,退一当二,这种进位制只用两个数字 0 和 1,如“1” 在二进制中记作 1,“ 2” 就要满二进一,记作
2、 10,“ 3” 记作 11,“ 4” 又一次满二进一,记作 右下角标上 2 或 10 即可；100, ；为了区分十进制和二进制,只要在这个数的任何一个十进制正整数 N 都可以写成各数位上的数字与 10 的次方数的乘积的和的形式,如 9758 （10）=9 10 3+7 10 2+5 10 1+8 10 0（注： 10 0=1）；任何一个二进制数也像十进制数一样,也可以写成各个数位上的数字与 2 的次方数的乘积的和的形式,如 110101（2）=1 2 5+1 2 4+0 2 3+1 2 2+0 2 1+1 2 0典例评析例 1 将 139（10）化成二进制【分析】要将十进制数化为二进制数,只
3、要连续除以 2.由于 139=69 2+1,即有 69 个“2” 及1 个“1”,故应向其次位上进“ 69”,个位就有 1 个 1；而69=34 2+1,即其次位 69 又要向第三位进“ 34”,而本位数字为“ 1”；但 34=172,即第三位上的34 仍应向第四位进“ 17”,且本位数字为“ 0”；接下去 17=82+1,即第四位为 1；8=42,即第五位为 0；4=22,即第六位为 0；2=21,即第七位为 0,第八位为 1；所以 139（10）=10001011 （2）；这个过程也可以简算以“ 短除法” 求得；解 由于名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习
4、资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 2 将 101101（2）改成十进制数；【分析】我们可以摸索一下二进制数 101101 （2）上各个数位上的 1 是怎么进上来的,从右往左数第 6 位是 1,是从第 5 位上满 2 才进上去是,这个数可以看做 21101 ,第 5 位上是 2,是由于第 4 位上满 2 个 2 才进过来的,可以看作 5101 ,同理第 4 位上5,是由于第 3 位上满 5 个 2 才进过来的,应是（ 11,01）,同理得出（ 22,1）,（22,1 ）得 45；对于一个十进制数,假如是 7385,可以写成 7385=7103+3102+8101
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