2022年《数学模型》考试试卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载k1.“ 商人怎样安全过河” 模型中状态随决策变化的规律是 s k 1 s k 1 d k； 答应决策模型 Q i p i 21、2、“ 公正的席位安排” 模型中的 Q 值法运算公式是 n i n i 1；c 1 c 2 rT 2 c 13、“ 存贮模型” 的平均每天的存贮费用运算公式为 C T T 2,当 T c 2 r 时,C T 最小；4、 LINGO 中,表示决策变量 x 是 0-1 变量的语句是 ginx ；5、一阶自治微分方程 x & f x 的平稳点是指满意 f x 0 的

2、点,如 f 0 成立,就其平稳点是稳固的；6、市场经济中的蛛网模型中,只有当 K f K g 时,平稳点 P 0 才是稳固的；7、“ 传染病模型” 中 SIS 模型是指被传染者康复以后,仍有可能再次感染该传染病；8、传送系统的效率模型中,独立地考虑每个钩子被触到的概率为 p ,就共有 n 个钩子的系统中,一周期内被触到 k 个k k n k钩子的概率为 C p 1 p ；rt9、我们所建立的“ 人口指数增长” 模型是依据微分方程 x t x 0 e 建立的；我们所建立的“ 人口阻滞增长” 模型是dx xrx 1 依据微分方程 dt x m 建立的；10、“ 商人怎样安全过河” 模型中,从初始状

3、态到终止状态中的每一步决策都是集合 D 中的元素；211、建立起的“ 录像机计数器的用途” 模型 t an bn 中的参数a和b可用 数值积分 方法求得；12、“ 双层玻璃的功效” 模型中,建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的 1/2 ；“ 双层玻璃的功效” 模型中,按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 % ；13、“ 传染病模型” 中所未涉及的模型是 SIS 模型 . 14、以下正就链和吸取链的说法中,错误选项 吸取链存在唯独极限状态概率；15、“ 人口阻滞增长” 模型是在“ 指数增长模型” 的前提下,假设人口增长率是人口数量的减函数；16、“ 人口阻滞增长” 模型中,当人口数 x

4、t x m / 2 时,人口增长率最大；当人口数 x t x m 时,人口增长率为 0；2wk 2 2 rkt n n17、“ 录像带计数器的读数” 多种方法建立的模型都是 v v；“ 录像机计数器的用途” 模型中,计数器的读数 的增长速度越来越慢；T18、“ 双层玻璃的功效” 模型中,所依据的基本物理公式是 Q kd；19、“ 经济增长模型” 中,衡量经济增长的指标有 总产值的增长、 单位劳动力产值的增长； “ 经济增长模型” 中,要保持总产值 Q t 增长,即要求；dQ0dt20、“ 传染病模型” 中 SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性 , 不再感染该传染病；21. 存贮模型的优化

5、目标是 平均每天费用最小；细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载ik劳动力的增长率小于初始投资增长率；22.“ 经济增长模型” 中,要保持平均每个劳动力的产值z t增长,即要求23.“ 层次分析模型” 中成比对矩阵Aija假如满意如下aijajka式,就称为一样阵；二：概念题1、一般情形下,建立数学模型要经过哪些步骤？（模型求解、模型分析、模型检验、模型应用；5 分）答：数学建模

6、的一般步骤包括：模型预备、模型假设、模型构成、2、学习数学建模应留意培育哪几个才能？5 分 答：观看力、联想力、洞悉力、运算机应用才能；3、人工神经网络方法有什么特点？5 分 答：（ 1）可处理非线性； （ 2）并行结构；（ 3）具有学习和记忆才能； （ 4）对数据的可容性大； （5）神经网络可以用大规模集成电路来实现；三：问答题1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点；10 答：（1）建模过程：模型预备模型假设模型构成模型求解模型检验模型应用；（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；非预制性；条理性；技艺性；局限性；2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具

7、,桌子售价 50 元/个,椅子销售价格 30 元/个,生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种；生产一个桌子需要木工 4 小时,油漆工 2 小时；生产一个椅子需要木工 3 小时,油漆工 1 小时；该厂每个月可用木工工时为 120 小时,油漆工工时为 50 小时；问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不运算） 10 解：（ 1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量（ 2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2 （ 3）确定约束条件：4x1+3x250 （油漆工工时限制）（ 4）建立的数学模型为：max S=50x1+30x2 s

8、.t. 4x1+3x250 x1, x2 0 3、有四个工人,要分别指派他们完成四项不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示,问应如何指派工作,才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不运算）解Z：令21 xx ij0,指派第 人完成第j项工作目标函数：1,不指折派第i项工作min15 x 1118x 12324x 1419x 2123x2218x 2426x 3117x 3216x 3319x 3419x 4121 x42 17x 44约束条件：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - -

9、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载经x 11x21x31x 411st .x 12x 22x 32x 421x 13x23x33x 431x 14x 24x 34x 4414、结合自身的实际情形,谈谈数学建模的方法和自身才能的培训；10 答：（1）方法：机理分析、测试分析、实例争论；（2）才能：想象力、洞悉力；5、试用简练的语言全面的描述“ 商人怎样安全过河” 该类问题；10 答：求决策d kDk,12,n,使状态skS依据转移律s k1s k1kdk,就初始状态1s3 3,有限步 n 到达状态ns10 ,0；6、分

10、别采纳三种方法,用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型；10 答：（1）当右轮盘转到第i 圈时其半径为rwi,周长为2rwi, m 圈的总长度恰等于录像带转过的长度,m即：i 12rwivt；（2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积,等于右轮盘面积的增加,即：（3）考虑用微积分的理论,有某小时间段rwkn2r2wvt；v 乘以 dt ,它等于右轮盘绕上的录像带dt 内录像带转过的长度为速度长度（由于mkn）,即：vdt2rknwkdn；以上三种方法都可得到：twk2n22rkn；vv7、简述差分方程平稳点的稳固性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳固性的判别条件和非线性

11、差分方程平稳点的稳定性判别条件；答：（ 1）差分方程的平稳点x*如满意：当k时,xkx*,就称平稳点x*是稳固的；a2b的 根（ 2 ） 如 三 阶 线 性 常 系 数 差 分 方 程xk2a 1x k1a 2xkb的 特 征 方 程2a 1ii1 2, ,3 均有i1,就该差分方程的平稳点x*是稳固的,否就是不稳固的；f x *1,（ 3）非线性差分方程xk1fxk的平稳点x*如满意f x *1,就平稳点x*是稳固的； 否就如 第 3 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

12、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载就平稳点 x * 是不稳固的；8：某中学有三个年级共 1000 名同学,一年级有 219 人,二年级 316 人,三年级有 465 人；现要选 20 名校级优秀同学,请用以下方法安排各年级的优秀同学名额：（1）按比例加惯例的方法 ;（ 2）Q 值法； 另外假如校级优秀同学名额增加到 21 个,重新进行安排,并依据席位安排的抱负化准就分析安排结果；219 316 46520 4 . 38 20 6 . 32 20 9 . 30解： 20 个席位：（ 1）、1000,1000,1000 因此比例加惯例安排结

13、果为 5、2 2219 316Q 1 Q 26、 9 个；（ 2）三方先分得 4、 6、 9 个,4 5 2398.05,6 7 2377.52 2465Q 39 10 2402.5,Q 最大,按 Q 值法安排结果为 4、6、 10 个；219 316 46521 4 . 599 21 6 . 636 21 9 . 76521 个席位：（ 1）1000,1000,1000 因此比例加惯例安排结果为 4、7、2465Q 310 个；（2）三方先分得 4、6、10 个,10 11 195.68,Q 最大,按 Q 值法安排结果为 5、6、10 个；明显此例中比例加惯例的方法违反了席位安排的抱负化准就

14、 1,而Q值法安排结果恰好也满意准就 2,因此Q值法安排结果是同时符合准就 1 和准就 2.；9：高校生毕业生小李为挑选就业岗位建立了层次分析模型,影响就业的因素考虑了收入情形、进展空间、社会声誉三个方面,有三个就业岗位可供挑选；层次结构图如图,已知准就层对目标层的成对比较矩阵7,A135,方案层对1/3121/51/2114611/41/713B 1411/2B21/313B31/412；准就层的成对比较矩阵分别为721,1/71/311/61/21请依据层次分析方法为小李确定正确的工作岗位；挑选进展就业收入进展声誉解：用“ 和法” 近似运算得：岗位 1 岗位 2 岗位 3 矩阵 A 对应的

15、权向量为：0. 650,.23 ,0 .12T,最大特点根为3.003697,CI0 . 0018,CR0 . 0031 第 4 页,共 12 页 0 .08 ,0. 320, .60T,最大特点根为3.001982,CI0 . 001,CR0 . 0017矩阵B 对应的权向量为：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载CI0 . 0035,CR0 . 006矩阵B 对应的权向量为：0 .670,.24,0

16、. 09T,最大特点根为3.00703,矩阵B 对应的权向量为：0 .70 ,0. 19,0. 11 T,最大特点根为3.00922,CI.00046,CR.0 008组合权向量为0. 292628,0. 283708,0 .423664 T因此正确的岗位为岗位3；10：某保险公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳肯定数的额保险费,假如投保人某年未按时缴纳保费就视为保险合同终止（退保） ； 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情形作出评估,从而制定合适的投保金额和理赔金额；各种状态间相互转移的情形和概率如图；试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多

17、少年投保人就会显现退保或死亡的情形,以及显现每种情形的概率各是多少？退保死亡00,从而知状态“ 退保” 和“ 死亡” 为两个吸取状态,此为吸取0.03 0.05 0.15 0.07 健康0.1 疾病0.6 1001000.150 .050.7. 01解：由题意,转移概率矩阵为0. 030 .0706.03.链；M I Q 1 00 . 3. 6 0 0. 7 . 1 1= 44 23 232 y Me = 5 13 , 6 T,因此在投保时健康或疾病状态下,平均需要15经过 3 或 6 年投保人就会显现退保或死亡的情形；.0 72 0 . 28F MR = .0 66 0 . 34,因此在投保

18、时健康状态下,被“ 退保” 和“ 死亡” 吸取的概率分别为 0.72 和 0.28；在投保时疾病状态下,被“ 退保” 和“ 死亡” 吸取的概率分别为 0.66 和 0.34；1、 某人早 8:00 从山下旅店动身 ,沿一条路径上山 ,下午 5:00 到达山顶并留宿 .次日早 8:00 沿同一路径下山 ,下午 5:00 回到旅店 .证明 :这人必在 2 天中同一时刻经过路途中某一地点 15 分 证明 :记动身时刻为 t=a, 到达目的时刻为 t=b, 从旅店到山顶的路程为 s.设某人上山路径的运动方程为 ft, 下山运动方程为gt,t 是一天内时刻变量,就 ft,gt 在 a,b 是连续函数；作

19、帮助函数 Ft=ft-gt, 它也是连续的,就由 fa=0,fb0 和ga0,gb=0, 可知 F（a） 0, 由介值定理知存在 t0 属于 a,b使 Ft0=0, 即 ft0=gt0 ；2、三名商人各带一个随从乘船过河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行,随从们秘约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权把握在商人们手中,商人们怎样才能安全渡河呢？15 分 ks= 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 解 :模型构成 : 记第 k 次渡河前此岸的商人数为xk,随从数为yk,k=1 ,2,.,xk,yk=0,1,2,3；将二维向量细心

20、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（x k,ky） 定 义 为 状 态 ； 安 全 渡 河 条 件 下 的 状 态 集 合 称 为 允 许 状 态 集 合 , 记 做 S ；S= x , y | x ,0 y 0 ,1, 2 ;3, x 3 , y 0 1, , ,2 ;3 x y ,1 2 记第 k 次渡船上的商人数为 u k 随从数为 v 将二维向量 d k =（u k,v ）定义为决策； 答应决策集合记作 D,由小船的容量可知 D=

21、u , v | 1 u v v , u , v 0 ,1, 2k状态 ks随 d k 的变化规律是：s k 1 = ks+ 1 d k 模型求解 用图解法解这个模型更为便利,如下：五：运算题（共 5 小题,每道题 9 分,本大题共 45 分）1 1 3A 1 1 41、1 / 3 1 / 4 1 试用和法求出 A 的最大特点值,并做一样性检验（n=3 时, RI=0.58 ）；1 1 3 3 / 7 4 / 9 3 / 8 1 . 248A 1 1 4 3 / 7 4 / 9 4 / 8 1 . 373答 ：1 / 3 1 / 4 1中 各 列 归 一 化 1 / 7 1 / 9 1 / 8,

22、 各 行 求 和 0 . 569 =w 而4 . 328Aw 4 . 897 1 3 Aw i 1 4 . 328 4 . 897 1 . 328 3 . 1231 . 328,所以最大特点根为 3 i 1 w i 3 1 . 248 1 . 373 0 . 5693 3 . 123 3 CI 0 . 0610 . 061 0 . 106 0 . 1其一样性指标为：CI= 3 1 2 ,CR= RI 0 . 58 , 所以 A 不通过一样性检验；2、 一块土地,如从事农业生产可收 100 元,如将土地租给某乙用于工业生产,可收 200 元；如租给某丙开发旅行业可收300 元；当丙请乙参加经营时

23、,收入达 400 元,为促成最高收入的实现,试用 shapley 值方法安排各人的所得；9 分 答：甲、乙、丙所得应为 250 元, 50 元, 100 元 步骤略 3、产品每天需求量为常数 r, 每次生产预备费用为 C1,每天每件产品贮存费用为 C2, 缺货缺失费为 C3,试作一合理假设,建立答应缺贷的存贮模型,求生产周期及产量使总费用最小；（ 9 分）解 :模型假设 :1.产品每天需求量为常数 r 2.每次生产预备费用为 c1,每天每件产品贮存费用为 c2 3.生产才能无限大,缺货缺失费为 C3,当 t=T 1 时产品已用完 4.生产周期为 T ,产量为 Q 2C 2 T 1 Q C 3

24、r T T 1 C C 1模 型 建 立 : 一 周 期 总 费 用 如 下 : 2 2 一 周 期 平 均 费 用 为2 2f T , Q CT 1 C2 2rT Q C 3 rT2 rT Q 模 型 求 解 : 用 微 分 法 解 得 周 期 T 2 C 1rC C 22 C 3 C 3 1 分 产 量细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -QC22rC1C33优秀学习资料欢迎下载C2C4、人的状

25、态分为三种：1（健康）, 2（患病）,3（死亡）；设对特定年龄段的人,今年健康,明年保持健康的概率为 0.8,患病的概率为 0.18,而今年患病的人明年健康的概率为 0.65,健康的概率为 0.25,构造马氏链模型,说明它是吸取链,并求健康,患病动身变成死亡的平均转移次数；0 . 8 0 . 18 0 . 02P 0 . 65 0 . 25 0 1.解 ： 状 态 i 1 健康 , i 2 患病,i 3 死亡, 依 歇 易 得 转 移 概 率 阵 为 0 0 12 分 记 n a 1 n , a 2 n , a 3 n ,就 n 1 n P n ,1 2 , （ 1 分 ） 易 是 ：Q R

26、.0 8 0 . 18P Qi 3 死亡 是吸取状态,马氏链是吸取链；O I .0 65 0 . 251R .0 02M I Q 1 0 2. 0 . 18 1 0 . 75 0 . 18y Me 1 0 . 93.0 1 , 0 . 65 0 . 25 0 . 043 0 . 65 0 2. 0 . 043 0 . 85 由 健930 和 850康、患病动身变成死亡的平均转移次数分别为 43 43；x 2x t rx 1 h5设渔场鱼量满意以下方程：（9 分）N1争论鱼场鱼量方程的平稳点稳固状况2如何获得最大连续产量解 : 令Fxrx 1x2h,Fx r 13x2fx rx13x2h的 最

27、大 值 点 为N2NNN,2 rN当h2rN/3时 ,无平稳点当h2rN/3时,有两个平稳点x1 N/和x2N/3,经过判定x133不稳固 ,x2 稳固当h2rN/3时 ,平稳点x0N/N3,由Fx 0 0不能判定它稳固性2为了获得最大连续产量,应使x/且尽量xN/3接近 ,但操作困难31 考虑药物在体内的分布与排除之二室模型即：把整个机体分为中心室与周边室两室,两室之间的血药相互转移,转移速率与该室的血药浓度成正比,且只有中心室与体外有药物交换,药物向体外排除的速率与该室的血药浓度成正比,试建立两室血药浓度与时间的关系；（不必求解）解：假设 ci t 、xi t 和 V 分别表示第 i 室

28、i 1 2. 的血药浓度, 药量和容积,k 和 k 21 是两室之间药物转移速率系数,x 1 t k 12 x 1 k 13 x 1 k 21 x 2 f 0 t k 13 是从中心室（第 1 室）向体外排除的速率系数就 x 2 t k 12 x 1 k 21 x 2（ 1）（其中 f 0t 是给细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载c 1 t k 12 k 13 c 1 v

29、2 k 21 c 2 f 0 t 3 v 1 v 1c 2 t v 1 k 12 c 1 k 21 c 2药速率）及 x i t V i c i t 2 于是：v 22、某工厂拟支配生产方案,已知一桶原料可加工 10 小时后生产 A 产品 2 公斤, A 产品可获利 30 元 /公斤 ,或加工 8 小时可生产 B 产品 3 公斤, B 产品可获利 18 元/公斤, 或加工 6 小时可生产 C 产品 4 公斤, C 产品可获利 12 元 /公斤,现每天可供加工的原料为 60 桶,加工工时至多为 460 小时,且 A 产品至多只能生产 58 公斤；为猎取最大利润,问每应如何支配生产方案？请建立相应

30、的线性规划模型答：设每天支配x1 桶原料生产A 产品, x2 桶原料生产B 产品, x3 桶原料生产C 产品,就有：2 r,maxz60x 154 x248 x 32 x 13 x24 x 360s . t .10 x 18x26 x34602 x 158x 1,x2,x 301、在录像机计数器的用途中,认真推算一下（1）式,写出与（2）式的差别,并说明这个差别；1、 答：由（ 1）得2mr2m m1 vt,将mkn代入得tk2n2kn2vv由于r所以2 r2 r,就得（ 2）；2、试说明在不答应缺货的储备模型中为什么没有考虑生产费用,在什么条件下可以不考虑它；2、答：假设每件产品的生产费用为

31、rc ,就平均每天的生产费用为c3r,每天的平均费用是,所以T 1T2 c 1,与C1 T 1c 1c2rT1c 3dC 1 T 1dC TT 12,下面求T 使C 1T 1最小,发觉c 2rdT 1dT生产费用无关,所以不考虑； 1、对于传染病的SIR 模型,表达当s01时it的变化情形并加以证明；增加 ; E代入,得1、答：由（ 14）diis1,如0s1,当1ss 0时,di0 ,itdtdt当s1时,di0,it达到最大值im;当s1时,di0,it削减且由 1.知i0dtdt2、在捕鱼业的连续收成的效益模型中,如单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数,N 1即cabE,a0 ,b0

32、 ,请问如何达到最大经济效益？2、 答：SabEE,就RTSpExabEE,将x0r细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载R E pN a E b pNr E 2,令 R 0 得 E R r2 rb a pNpN；1、在 随机储备策略中,请用图解法说明为什么 s 是方程 I x c 0 I S 的最小正根；1、由于方程（ 4）左边随着S 的增加单调递增,因此 J u 有唯独驻点

33、 u S x 且为最小值点；从而 J u 是下凸的；而由 J u 和 I x 的表达式的相像性知 I x 也是下凸的,而且在 x S 处达最小值 I S ；记 A x I x c 0 I S ,B x I x c 0 I S 就集 合 A 与 B 的分界点 即为订 货点s,此即 方程I x c 0 I S 的最小正根2、请结合自身特点谈一下如何培育数学建模的才能？2、答：（回答要点）培育想象力和洞悉力；1、“ 商人怎样安全过河” 模型中,从初始状态到终止状态中的每一步决策（d）；A.称之为状态 B.记为 sk=xk, yk C.是集合 S 中的元素 D.都是集合 D 中的元素2、我们所建立的“

34、 人口指数增长” 模型是依据微分方程（c ）建立的；dxA. x k x 0 1 r kB. dt rxC. x t x 0 e rtD. x t x 0 e rt3、“ 人口阻滞增长” 模型的运算结果说明白（d ）；A.人口增长率为常数 B.人口增长率逐步变大 C.人口将按指数规律无限增长 D.人口将达到最大容量4、“ 人口阻滞增长” 模型说明人口增长率的规律是（b ）；A.人口增长率逐步变大 B.人口增长领先变大后变小C.人口增长领先变小后变大 D.人口增长率逐步变小25、建立起的“ 录像机计数器的用途” 模型 t an bn 中的参数 a 和b可用（ c ）方法求得；A.最小二乘估量 B

35、.插值 C.数值积分 D.统计推断6、“ 双层玻璃的功效” 模型中,建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的（b ）；A. 2 倍 B. 1/2 C. 3 倍 D. 4 倍7、“ 奶制品的生产与销售” 模型中,以下说话错误选项（b）；A 、资源剩余为零的约束为紧约束 C、影子价格大于零的资源肯定是紧约束B、资源的单位增量引起的效益增量称为“ 影子价格”D、影子价格小于零的资源肯定是松约束8、“ 传染病模型” 中所未涉及的模型是（b ）； 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - A 、SI 模型B、 SIS 模型C、 SID 模型D、SIR 模型9、“ 经济增长模型”

36、中以下说法正确选项（c ）；A 、Kt表示劳动力；B、表示劳动力在产值中所占的份额；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载C、Q L 表示资金制造的产值；D、表示资金制造的产值；10、以下正就链和吸取链的说法中,错误选项（d ）A 、正就链有任意状态都能达到；C、正就链存在唯独的极限状态概率；B、吸取链可以包含多个吸取状态；D、吸取链的存在唯独极限状态概率；2、“ 人口阻滞增长” 模型是在“ 指数增长模型” 的前提下,假设人口增长率是人口数量的减函数；3、“ 人口阻滞增长” 模型中,当人口数 x t x m / 2 时,人口增长率最大；当人口数 x t x m 时,人口增长率为 0；2wk 2 2 rkt n n5、“ 录像带计数器的读数” 多种方法建立的模型都是 v v；Tk6、“ 双层玻璃的功效” 模型中,所依据的基本物理公式是 Q d；7、“ 传染病模型” 中 SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性 , 不再感染该传染病；8、“ 经济增长模型” 中,衡量经济增长的指标有 总产值的增长、 单位劳动力产值的增长；1、试用简练的语言