2022年二次函数与几何图形结合题型总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载“ 二次函数” 常考题型总结“ 二次函数” 综合题往往考察以下几类,面积,周长、最值,或者与四边形、圆等结合考察一些相关的性质等,题目编号敏捷,难度有点大,今日整理了常考题型,期望对同学们能有所帮忙！面 积 类1、 如图 ,已知抛物线经过点 A（ -1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B,C 重合） ,过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N,如点 M 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（ 2）的条件下 ,连接 NB、 NC,是否存在 m

2、,使 BNC 的面积最大 .如存在 ,求 m 的值；如不存在 ,说明理由2、 如图,抛物线 y=ax 2- 3/2 x-2a 0的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为（ 4,0）（1）求抛物线的解析式；（2）摸索究ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标；（3）如点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标平行四边形类名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x 2 +mx+n

3、 经过点 A（3, 0）、B（0, -3）,点 P 是直线 AB 上的动点,过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ,设点 P 的横坐标为 t；（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）如点 P 在第四象限,连接 AM 、BM ,当线段 PM 最长时,求ABM 的面积；（3）是否存在这样的点 P,使得以点 P、M 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,请直接写出点 P 的横坐标；如不存在,请说明理由；如图,在平面直角坐标系中放置始终角三角板,其顶点为 A（ 0,1）,B（ 2,0）, O（ 0,0）,将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90 ,得到ABO P,使四边形 PB

4、AB 的面积是ABO 面积 4 倍？如存在,（1）一抛物线经过点A、B、B,求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点恳求出 P 的坐标；如不存在,请说明理由（3）在（ 2）的条件下,试指出四边形 PBAB 是哪种外形的四边形？并写出四边形 PBAB 的两条性质5、如图,抛物线 y=x2-2x+c 的顶点 A 在直线 l ：y=x-5 上；（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧）,试判定ABD 的外形；（3）在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平

5、行四边形？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；周 长 类名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、如图, Rt ABO 的两直角边精品资料欢迎下载O 为坐标原点, A、B 两点的坐标分OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,别为（ -3,0、（0,4,抛物线经过 B 点,且顶点在直线上1:求抛物线对应的函数关系式；2:如 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE,点 A、B、O 的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD 是菱形时,试判定点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由3:在（ 2）

6、的条件下,连结 BD,已知在对称轴上存在一点 P,使得 PBD 的周长最小恳求出点 P 的坐标4:在（ 2、（3 的条件下,如点 M 是线段 OB 上的一个动点（与点 O、B 不重合,过点 M 作 MN BD 交 x 轴于点 N,连结 PM、PN,设 OM 的长为 t,PMN 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴 S 是否存在最大值？如存在,求出最大值并求此时 M 点的坐标；如不存在,请说明理由等腰三角形类7、如图 ,点 A 在 x 轴上 ,OA=4, 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB的位置（1）求点 B 的坐标；名师归纳总结 - - -

7、 - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（2）求经过点 A 、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上 ,是否存在点 P,使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形 .如存在 ,求点 P 的坐标；如不存在 ,说明理由8、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在其次象限, 斜靠在两坐标轴上,且点 A（0,2）,点 C（-1,0）,如下列图,抛物线 y=a2+ax-2 经过点 B；（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否仍存在点 P（点 B 除外）,使 ACP 仍旧是以

8、 AC 为直角边的等腰直角三角形？如存在,求全部点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；9、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限, 斜靠在两坐标轴上,且点 A（0,2 ）,点 C（1,0 ）,如下列图；抛物线 经过点 B；（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否仍存在点 P（点 B 除外）,使 ACP仍旧是以 AC为直角边的等腰直角三角形？如存在,求所以点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；综 合 类10 如图 ,已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为B5,0, 另一个交点为 A, 且与 y 轴交于点 C（ 0,5）（1）求

9、直线 BC 与抛物线的解析式；（2）如点 M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点,过点 M 作 MN y 轴交直线BC 于点 N,求 MN 的最大值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（3）在（ 2）的条件下 ,MN 取得最大值时 ,如点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点 ,以 BC 为边作平行四边形 CBPQ,设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1, ABN 的面积为 S2,且 S1=6S2,求点 P的坐标11、如图,抛物线 y=ax2+bx+c （a 0）的图象过点 C（0,1）,顶点为

10、 Q（2,3）,点 D 在 x 轴正半轴上,且 OD=OC （1）求直线 CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E,求证：CEQ CDO；（4）在（ 3）的条件下,如点 P 是线段 QE 上的动点,点 F 是线段 OD 上的动点,问：在 P 点和 F 点移动过程中,PCF 的周长是否存在最小值？如存在,求出这个最小值；如不存在,请说明理由12、如图,抛物线与x 轴交于 A（ 1,0）、 B（-3 ,0）两点,与y 轴交于点 C（0,3）,设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D的坐标（2）试判定BCD

11、的外形,并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C为顶点的三角形与BCD相像？如存在,请直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由对应练习13、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点,过点 A的直线 l 与抛物线交于点C,其中 A点的坐标是（ 1,0）, C点坐标是（ 4,3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 求出点 D的坐标,如不存在,请说明理由；D,使 BCD的周长最小？如存在,（3）如点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求ACE第 5 页,共 6 页的最大面积及E点的坐标名师

12、归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、如图,已知抛物线y=精品资料欢迎下载C,如已知 A点的坐标为A（2,0）x2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点, 与 y 轴相交于点（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点 C的坐标,连接 AC、BC并求线段 BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使 ACQ为等腰三角形？如存在,求出符合条件的 Q点坐标；如不存在,请说明理由15、如图, 在坐标系 xOy 中, ABC 是等腰直角三角形,BAC=90 ,A（1,0）,B（0,2）,抛物线的图象过 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l当 l 移动到何处时,恰好将ABC 的面积分为相等的两部分？（3）点 P 是抛物线上一动点,是否存在点 P,使四边形 PACB 为平行四边形？如存在,求出 P 点坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页