2022年一圆为背景的相似三角形计算与证明教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -授课时间第周年月日学习必备欢迎下载序号星期主备人 课题备课时间教学目标教学重点 教学难点复备人 专题提升：以圆为背景的相像三角形的运算与证明复备时间组长签字1、训练同学相像三角形判定定理与性质圆的性质的敏捷应用2、能运用圆的性质证明和运算相像三角形的一些实际问题. 相像三角形判定定理与性质的敏捷应用,圆中与角度有关性质的运用 精确利用圆的性质证明相像三角形和与相像有关的运算相像三角形与圆综合探究题,综合性强,有肯定的难度,有时仍会作为“ 压轴题”,解此类题通常需要娴熟把握相像三角形与圆相关的基本学问和基本技能

2、,求解时留意运用有关性质,进行综合、分析、探究解题思路【教材原型】如图 Z131,DB 为半圆的直径,A 为 BD延长线上的一点,AC 切半圆于点 E,BCAC于点 C,交半圆于点 F. 已知 AC12,BC 9,求 AO的长 浙教版九下 P44 作业题第 5 题 解：如答图,连结OE,设O 的半径是 R,就 OEOBR.在 Rt ACB中,由勾股定教学过程理得 ABAC2BC215. AC切半圆 O于 E,15R,15OE AC, OEA90 C, OE BC, AEO ACB,OE BCAO AB,R 9解得 R45 8, AOABOB15R75 8 . 【思想方法】利用圆的切线垂直于过切

3、点的半径构造直角三角形,从而得到相像三角形,利用比例线段求AO的长【中考变形】12022 贵州 如图 Z132,在 Rt ACB中, ACB90 ,点 O是 AC边上的一点,以O为圆心, OC为半径的圆与 1 求证： ADO ACB；AB相切于点 D,连结 OD.2 如O 的半径为 1,求证： ACAD BC.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载证明： 1 AB 是O 的切线, O

4、DAB, CADO90 , AA, ADO ACB；2 由1 知 ADO ACB.AD ACOD BC, ADBCAC OD, OD1, ACAD BC.22022 枣庄 如图 Z133,A 为 O外一点, AB切 O于点 B,AO交 O于 C,CDOB于 E,交 O于点 D,连结 OD,如 AB12,AC8. 1 求 OD的长；2 求 CD的长解： 1 AB切 O于点 B, AB OB, OBA是直角三角形,又AB12,AC8,由勾股定理得 OB2AB2OA2,即 OD2122OD82 ,解得 OD 5；2 2 CDOB, ABOB, EC AB,EC ABOC OA,即 EC 12 5 1

5、3, EC60 13,又 CDOB,120CD2EC13 . 2022 怀化 如图 Z134,在 Rt ABC中, ACB90 , E是 BC的中点,以 AC为直径的O 与 AB边交于点 D,连结 DE.1 求证： ABC CBD； 2 求证：直线 DE是O的切线证明： 1 AC 为O 的直径, ADC90 , BDC90 ,又 ACB90 ,ACBBDC,又 BB, ABC CBD；2 连结 DO,如答图, BDC90 , E 为 BC的中点, DE CEBE, EDCECD,又OD OC, ODCOCD,而 OCDDCE即EDO90 , DEOD,DE 与O 相切如图 Z13 5,已知 A

6、B是O 的直径, BCAB,连结ACB90 , EDCODC90OC,弦 AD OC,直线 CD交 BA的延长细心整理归纳 精选学习资料 线于点 E.1 求证：直线CD是O 的切线； 2 如 DE2BC,求 ADOC的值 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解： 1 证明：如答图,连结学习必备欢迎下载ADOCOD.OA OD,DO.AD OC, DAOCOB, DAOADO, CODCOB.又CO CO,ODOB, COD C

7、OB, CDOCBO90 ,即ODCD.又点D在 O上,直线CD是O 的切线；2 由1 知 COD COB, CDCB.DE2BC,DE2CD.AD OC, EDA ECO,AD OCDE CEDE DECD2 3. 2022 东营 如图 Z136,AB是O 的直径, OD垂直于弦 AC于点 E,且交O 于点 D.F是为 BA延长线上一点,如 CDBBFD. 1 求证： FD是O 的一条切线；2 如 AB 10,AC8,求 DF的长解： 1 证明： CDBBFD,CDBCAB, BFDCAB,FD AC,OD垂直于弦 AC,ODFD,FD 是圆 O的一条切线；2 AB 是O 的直径, AB10

8、, ACB90 ,半径OAOBOD5,在 Rt ABC中,AB10,AC8,由勾股定理得BC6, ODAC, AECE12AC4, OA OB, OEAE5 3 420 3 . 1 2BC3, FD AE, OAE OFD, FD AEOD OE, FDODDF的长为20 3 . 2022 湖北改编 如图 Z137,AB是 O的直径,点C 为O 上一点, AE和过点 C的切线相互垂直,垂足为E,AE交O 于点 D,直线 EC交 AB的延长线于点P,连结 AC,BC,PBPC12.1 求证： AC平分 BAD；2 探究线段 PB,AB之间的数量关系,并说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - -

9、- - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解： 1 证明：如答图,连结OC,PE 是O 的切线, OCPE,AEPE,OC AE,DACOCA,OA OC, OCAOAC, DACOAC,AC平分 BAD；2 线段 PB,AB之间的数量关系为AB3PB.理由： AB 是O 的直径,ACB90 ,BACABC90 , OB OC, OCBABC, PCBOCBPC PB90 , PCBPAC,P 是公共角, PCB PAC,

10、 PAPC,PC2PB PA,PB PC12, PC2PB, PA4PB, AB3PB. 2022 达州 如图 Z138,直线 PQ与O 相交于点 交O 于点 D,过点 D作 DE PQ,垂足为 E. 1 求证： DE与O 相切；A,B,BC是O 的直径, BD平分 CBQ2 连结 AD,已知 BC 10,BE2,求 sin BAD的值解： 1 证明：连结OD,如答图, BD 平分 CBQ交O 于点 D, CBDQBD,OBOD, OBDODBODBQBD,OD BQ,DEPQ,ODDE,DE 与O相切；2 如答图,连结 CD, BC是O 的直径, BDC90 , DEAB,BED90 ,BD

11、 BCCBDQBD,Rt BCD BDE,BEBD,即 BD2BC BE 20, BD2 5. BD 5 5在 Rt BCD中, sin CBC5, BADC, sin BAD sin C5 . 2022 遂宁 已知：如图 Z139, O 的直径 AB 垂直于弦 CD,过点 C 的切线与直径 AB细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的延长线相交于点学习必备欢迎下载P,连结 PD. 1 求证： PD是

12、O 的切线；2 求证： PD2PB PA；3 如 PD 4,tan CDB1 2,求直径 AB的长解： 1 证明：连结OD,OC,PC是O 的切线, OCPC , OCP 90 . 直 径ABCD,O,P是 CD垂直平分线上的点, OD OC,PDPC,OP OP, ODP OCP,ODPOCP90 , PD 是O 的切线；2 PD是O 的切线, PDBA,又 DPBAPD, DPB APD,PDPAPBPD,PD2PB PA；又 tan CDB1 2, tan ABD AD1 2 DPB APD,PDPAPBPDBDDA12,又 PD【中考猜测】4,PA 8,PB2,AB 6. 如图 Z13

13、10,在 ABC中, ABC90 ,边 AC的垂直平分线 DE交 BC于点 D,交 AC于点 E,连结 BE. 1 如C30 ,求证：BE是 DEC外接圆的切线；解： 1 如答图,取 CD的中点 O,连结 OE. 点 E 为 Rt ABC斜边 AC的中点,BE1 2ACAE. AABE90 C90 3060 .OE OC,OECC30 .BEO180 AEBOEC90 ,即 BEOE.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

14、- - - - - -学习必备 欢迎下载又OE为O 的半径,BE 是 DEC外接圆的切线；2 设 CD的长为 x,就 BCx 1. BE3,点 E为 Rt ABC斜边 AC的中点,EC BE3,AC2 3, DECABC90 . ECDBCA, CED CBA. CE CBCD CA,即3 x12x. 3x2 x60 x2 或 x 3 不合题意,舍去 即 DEC外接圆的直径为 2. 1已知 O的半径为 35 厘米, O 的半径为 5 厘米 O与 O 相交于点 D、E如作业两圆的公共弦DE的长是 6 厘米（圆心 O、O 在公共弦 DE的两侧）,就两圆的圆心距OO的长为细心整理归纳 精选学习资料

15、（）（ A）2 厘米（B） 10 厘米（C） 2 厘米或 10 厘米（ D）4 厘米2如图, 两个等圆 O和 O 的两条切线OA、OB,A、B 是切点, 就 AOB等于（ 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ A） 30学习必备欢迎下载（D） 90（B） 45（C） 603如图,在ABC中, BAC 90 ,ABAC2,以 AB为直径的圆交BC于 D,就图中阴影部分的面积为（）（D）24就图中阴（ A）1 （ B）2 （C）

16、1+44已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为（）（ A）18（ B）9（C）6（D）35、如图 ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截 AB 被截成三等分影部分的面积是ABC 的面积的（）6已知,如图,以ABC的边 AB作直径的 O,分别并 AC、BC于点 D、E,弦 FG AB,S CDES ABC14,DE5cm,FG 8cm,求梯形 AFGB的面积7如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切, D为切点,且MN AB,MNa,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共

17、 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9如图,在直角梯形学习必备欢迎下载B90 o,AB=AD, BAD的平分线交BC于ABCD中, ABCD,E,连接 DE（1）说明点 D在 ABE的外接圆上；（2）如 AED=CED,试判定直线CD与 ABE外接圆的位置关系,并说明理由课 后 反 思细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆始终是中学阶段数学学习的一个难点,由于圆中学问点许多,综合性也很强； 而且中考中圆经常和四边形,三角形, 相像三角形, 甚至代数中的二次函数结合起来考察同学的能力；把圆中涵盖的学问点融入到几个基本图形中,并教会同学在复杂的图形中提炼出基本图形；另外肯定要帮忙同学进行解题方法的训练和总结；让他们熟识圆中常用的数学方法 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -