2022年一次函数综合专题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载2022 年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题一、学问要点1懂得一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系,把握一次函数 2能较熟识作出一次函数的图象；y kxbk 0的性质；3结合图象体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系,提高数形结合才能；4懂得一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系,会用图象法解二元一次方程组；5从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系二、基础才能测试1以下图象不能表示y 是 x 的函数关系的是 O y x O y x y O y x A

2、B O C x D 2以下函数中,自变量x 的取值范畴是x2的是 A y2xBy1Cy4x2Dyx2x2x23下面哪个点在函数y1 2x1 的图象上 A y2x1 Byx 3Cy2x2Dy 2x1 5一次函数ykxb 的图象经过点 2, 1和0,3,那么这个一次函数的解析式是 A y 2x3 By 3x2 C y3x2 Dy1 2x3 6如一次函数y3kxk 的图象经过其次、三、四象限,就k 的取值范畴是 A k3 B0 k 3 C0k3 D0k3 7已知一次函数的图象与直线y x1 平行,且过点 8,2,那么这个一次函数的解析式为A y x2 B yx6 Cy x10 Dy x1 8已知一次

3、函数y xa 与 yx b 的图象相交于点m,8,就 ab_ 9假如直线y 2xk 与两坐标轴所围成的三角形面积是9,就 k 的值为 _10已知两点 A1,2,B2,3,如 x 轴上存在一点,能使得PAPB 的值最小, 就 P 点的坐标为 _11如图, A0,1,M3,2,N4,4动点 P 从点一动身,沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动,且过点 P 的直线 l： y xb 也随之移动,设移动时间为 t 秒当 t3 时,求 l 的解析式；如点 M,N 位于 l 的异侧,确定 t 取值范畴；直接写出 t 为何值时,点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上y N P M 细心整理归纳 精选学习资料

4、 1 A l x 第 11 题图O 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载0,1,2 yax12在平面直角坐标系中有三点 A0,1,B1,3,C2,6,已知直线 yaxb 的横坐标为的点分别是 D,E,F,试求 a,b 之值使得 DA 2 EB 2 FC 2 取得最小值 已知点的横坐标可代入b 求纵坐标 三、典型例题 函数的图像及其性质【例 1】已知：已知函数 y13kx2k1当 k_时,此函数为一次函数；当 k

5、_时,此函数为正比例函数,当 当 k_时, y 随 x 的增大而减；当k_时,函数图象经过原点；k_时,函数图象不经过第三象限；当 k_时,函数图象过 1,2点,当 k_时,函数图象与 yx2 的交点在 x 轴上；当 k_时,函数图象平行于直线 y x1；当 k_时,与 y 轴的交点在 x 轴下方；当 k_时,函数图象交 x 轴于正半轴 函数与方程【例 2】直线 ykxb 经过点 3 2,0且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为 154,求直线的解析式已知直线 l 1 经过点 A2,3和 B1, 3,直线 l2 与 l 1 相交于点 C2,m,与 y 轴交点的纵坐标为 1试求直线l 1 和 l

6、2 的解析式；求出l 1、l 2 与 x 轴围成的三角形面积；【例 3】点 0,1向下平移 2 个单位后的坐标是 _,直线 y2x1 向下平移 2 个单位后的解析式是直线 y2x1 向右平移 2 个单位后的解析式是 _；如图,已知点 C 为直线 yx 上在第一象限内一点,直线 y2x 1 交 y 轴于点 A,交 x 轴于 B,将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 32个单位,求平移后的直线的解析式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

7、- - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 函数与不等式【例 4】如图,直线ykx 与 yaxb 交于点 P3,2,那么关于x 的不等式组0 kxaxb 的解集是 _如图,直线 ykxb 经过 A2,1,B1,2两点,就不等式1 2xkxb 2 的解集为 _如图, 函数 y1kxm 与 y2axba0的图象交于 P,就依据图象可得不等 kxm0 axbkxm的解集为 _y y y2=ax+b y A x P 2 x P O -2 -1 O O x y1=kx B 例 4图y1=kx+m例 4图y2=ax+b 例 4图 函数与实际生活【例 5】一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开

8、往甲地,两车同时动身,设客车离甲地的距离为 y1 千米,出租车离甲地的距离为y2 千米,两车行驶的时间为x 小时, y1、y2 关于 x 的函数图像如5 图所示：依据图像,直接写出y1、 y2 关于 x 的函数关系式；A 加油站时,出租车恰好进入B 油站,如两车之间的距离为S千米,请写出S关于 x 的函数关系式；甲、 乙两地间有A、B 两个加油站, 相距 200 千米,如客车进入求 A 加油离甲地的距离y千米 600 出租车客车10 x小时 O 6 例 5 图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载今年我省干旱灾情严峻,甲地急需抗旱用水 15 万吨,乙地 13 万吨现有两水库打算各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱,从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米,到乙地 45千米设从 A 水库调往甲地的水量为x 万吨,完成下表；调运量调运水的重量调运的距离,单位：万调入地甲乙总计调出地Ax14 B14 总计15 13 28 请设计一个调运方案,使水的调运总量尽可能小吨千米 函教与几何综合【例 6】如图,已知两条直线 l1:yx,l2:y12

10、x2,设 P 是 y 轴的一个动点,是否存在平行于 y 轴的直线 xt,使得它与直线 l 1,l 2 分别交于点 D、EE 在 D 的上方 ,且 PDE 是等腰直角三角形？如存在,求 t 的值及点 P 的坐标,如不存在,请说明理由y l 1： y=xy O M l1：y=xO l2：y=-1 2x+2 N l2： y=-1 2x+2 x x 例 6 图【例 7】已知直线y3 3 x1 与 x 轴, y 轴分别交于点A,B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABC, BAC90,且点 P1,a为坐标系中的一个动点；求三角形 ABC 的面积 S ABC；要使得 ABC 和 ABP 的

11、面积相等,求实数 a 的值；y P C B 细心整理归纳 精选学习资料 O A 例 7 图x 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）如图,y1kx精品资料欢迎下载90后与 y 轴交于点 B（0, 4）k 与 x 轴交于点 A,且绕 A 点顺时针旋转21）求 k 的值；2）求该直线绕A 点顺时针旋转45后的解析式；C 点,如不存在试说明理由x3）在该直线上是否存在点C,使 S ABC=2S ABO,如存在,试求出y= 1k

12、x+ky2OAB（3）如图,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（0,b）,且 a、b 满意 a22b401）求直线 AB 的解析式；2）如点 M 为直线 y=mx 上一点,且 ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形,求m 的值kxk交 AP3 过点 A 的直线 y=kx2k 交 y 轴负半轴于点P,N 点的很坐标为1,过 N 点的直线y22于点 M,试证明：PMPN的值是定值MxAMyByMOAOAxNPm拓展：已知两点A（ 2,0）和 B（4,0）,点 P 在一次函数y1x2的图象上,它的横坐标为2（1）当 m 取什么值时, PAB 是直角三角形（2）当 m 取什么值时, PAB 是钝角

13、三角形细心整理归纳 精选学习资料 AOyPy=1x+2x2B 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载四、反馈练习1如直线 y=x4 与 x 轴交于点 A,直线上有一点M,且 AOM 的面积为 8,求点 M 的坐标2一次函数y=kx b 的图象经过点（1, 5）与正比例函数y1x的图象相交于点（2,a）,2求：（1）a 的值；（2）k,b 的值；（ 3）这两个函数与x 轴所围成的三角形面积3（1）如图,直线AB

14、的解析式为y1=k1xb1,直线 AC 解析式为 y2=k2xb2,他们分别与x 轴交于点 B、C,且 B、A、C 三点的横坐标分别为1、 1、2,且满意 y1 y2 0的 x的取值范畴是 _ （2）如图,已知函数y=3xb 和 y=ax3 的图象交于点P（ 2, 5）,就依据图象可得不等式3xbax3 的解集是 _（3）如图,直线y=kxb 经过 A（ 2, 1）和 B（ 3,0）两点,就不等式组1x kxb0 的解集2为_（4）如图,函数yyBmymxAy=3x+bBOCx-2Oy=ax-3OxAP-5y=kxm 与 y=axb（a0）的图象交于P,就依据图象可得不等式kx0的解axbkx

15、集为 _yP 2O x-2 -1y=kx +m y=ax+b4哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通使用者先缴 50 元月基础费,然后每通话 1min 付话费 04 元,神州行不交月基础费,每通话 1min 付话费 06 元,如设一个月内通话 xmin,两种通讯方式的费用分别为 y1 和 y2 元,求：（1）写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一只脚坐标系中画出两函数的图象；（3）如某人估计一个月内使用话费200 元,应挑选哪种通讯方式较合算？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - -

16、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载5如图 1,在 A,B 两地之间有汽车站 C 站,客车由 A 地驶往 C 站,货车由 B 地驶往 A 地两车同时动身,匀速行驶图 2 时客车、货车离 C 站的路程 y1,y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空： A,B 两地相距 _千米；（2）求两小时后,货车离C 站的路程 y2 与行驶时间x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？360y单位：千米 PE6如图,直线A图 1CB60D图 26Fx单位：小时 02y=kx6 与 x 轴、 y

17、轴分别相交于点E、F点 E 的坐标为（ 8,0）,点 A 的坐标为（ 6,0）点 P（x,y）是直线上其次象限内的一个动点（1）求 k 的值；（2）当点 P 运动过程中,试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）探究：当 P 运动到什么位置（求 P 的坐标）时, OPA 的面积为27,并说明理由8yF7如图,直线y3x1和 x、y 轴分别交于点EAOxA、B, BAO=30,以线段 AB 为边在第一象限内作等3与 ABC 的面积相等,求m 的值边三角形 ABC,假如在第一象限内有一点P（m,1）,且 ABP 的面积yCA细心整理归纳 精选学习资料 O

18、Bx 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载8已知点 A（4,0）,B（0, 3）,C 在 x 轴的正半轴上,且 BC= 3 5 （1）求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式；（2）设点 P 在第一象限且在直线 BC 上,它的坐标为（m, n）把 OAP 的面积 S 表示成 m 的函数,并写出自变量 m 的取值范畴；如 OP 把 OBC 的面积分成的两个三角形的面积之比为1:2,求直线 OP 的解析式y B P

19、OACx9如图 1,直线 y=kx4k（k 0）交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C,点 M（2,m）为直线 AC 上一点,过点M 的直线 BD 交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 D（1）求OC OA的值（用含有k 的式子表示） ；的跟,求直线BD 的解析式；（2）如 S BOM=3S DOM,且 k 为方程（ k7）（k5）（ k6）（k5）= 9 2（3）如图 2,在（ 2）的条件下, P 为线段 OD 之间的动点（点P 不与点 O 和点 D 重合）,OEAP 于 E,DFAP 于 F,以下两个结论：AEOE值不变；AEOE值不变,请你判定其中哪一个结论DFDF是正确的,并说明理由并求

20、出其值AOyMBxAE PyFBxOCDDC10在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 l：x=1,点 A（2,0）,点 E,点 F,点 M 都在直线 l 上,且点E 和点 F 关于点 M 对称,直线 EA 与直线 OF 交于点 P（）如点 M 的坐标为（ 1, 1）,当点 F 的坐标为（ 1,1）时,如图,求点 P 的坐标；当点 F 为直线 l 上的动点,记点P（x,y）,求 y 关于 x 的函数解析式；（）如点M（1,m）,点 F（1,t）,其中 t 0,过点 P 作 PQ l 于点 Q,当 OQ=PQ 时,试用含t 的式子表示 m细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -