2022年二元一次方程组解应用题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二元一次方程组解应用题 列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度 时间=路程顺水速度 =静水速度水流速度逆水速度 =静水速度水流速度（2）工程问题：工作效率 工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液 浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金 利率 时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、 审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系. （ 审题,查找等量关系）2、 考虑如何依据等量关系设元,列出方程组（设未知数,列方程组）3、列出方程组并求解,得到答案（解方程组）4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意（检

2、验 ,答）列方程组解应用题的常见题型（1）和差倍总分问题：较大量 =较小量 +余外量,总量 =倍数 倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度 时间 =路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流（风）：航速 =静水（无风）中的速度 +水（风）速2 逆流（风）：航速 =静水（无风）中的速度-水（风）速（5）工程问题：工作量 =工作效率 工作时间一般分为两种,一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量 （1增长率） =增长后的量,原量 （ 1削减率） =削减后的量第 1 页,共 9 页（7）浓度问题：溶液 浓度=溶质（8）银行

3、利率问题：免税利息=本金 利率 时间,税后利息 =本金 利率 时间本金 利率 时间 税率（9）利润问题：利润=售价进价,利润率=（售价进价） 进价100% （10 ） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（11 ） 数字问题：第一要正确把握自然数、奇数偶数等有关的概念、特点及其表示（12 ） 几何问题：必需把握几何图形的性质、周长、面积等运算公式（13 ） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的讲解：某校师生到甲、乙两个工厂参与劳动,假如从甲厂抽 9 人到乙厂,就

4、两厂的人数相同；假如从乙厂抽 5 人到甲厂,就甲厂的人数是乙厂的 2 倍,到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人,到乙工厂的人数为 y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数 =到乙工厂的人数可列方程为： x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数 = 可列方程为：小华买了 10 分与 20 分的邮票共16 枚,花了 2 元 5 角,问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买 x 枚 10 分邮票, y 枚 20 分邮票题中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数 +20 分邮票的枚数 =总枚数可列方程为：小兰在玩具工厂劳动,做2、10 分邮票的总价 +

5、=全部邮票的总价3 小时 37 分,平可列方程为： 10X+ = 4 个小狗、 7 个小汽车用去3 小时 42 分,做 5 个小狗、 6 个小汽车用去均做 1 个小狗、 1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间 + =3 时 42 分可列方程为：名师归纳总结 2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载可列方程为：甲、乙二人相距6km ,二人同向而行, 甲 3 小时可追上乙； 相向而行, 1 小时相遇； 二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x

6、千米,乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程 =乙的路程 + 可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：某市现有 42 万人口,方案一年后城镇人口增加0.8,农村人口增加工厂1.1,这样全市人口将增加1,求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x 万人,农村人口有y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：某幼儿园分萍果,如每人2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口解：设幼可列方程为：（1+0.8 ） x+ = 3 个,就剩 2 个,如每人4 个,就有一个少1 个,问幼儿园有几个小伴侣？儿园有 x 个小

7、伴侣,萍果有 y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为：2、萍果总数 = 可列方程为：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要配浓度是45% 的盐水 12 千克,现有学习必备欢迎下载10% 的盐水与 85% 的盐水,这两种盐水各需多少？解：设含盐10% 的盐水有 x 千克,含盐85% 的盐水有 y 千克；题中的两个相等关系：= 1、含盐 10% 的盐水中盐的重量+含盐 85% 的盐水中盐的重量可列方程为： 10%x+ = 2、含盐 10% 的盐水重量 +含盐 85% 的盐水重量 = 可列方程

8、为： x+y= 需要用多少每千克售4.2 元的糖果才能与每千克售3.4 元的糖果混合成每千克售3.6 元的杂拌糖200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为x 千克,每千克售3.4 元的糖果为y 千克= 题中的两个相等关系：+ 1、每千克售4.2 元的糖果销售总价可列方程为：2、每千克售4.2 元的糖果重量 + = 可列方程为：如图： 用 8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是 x 厘米,宽是y 厘米=大长方形的宽题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ 可列方程为：2、小长方形的长 = 可列方程为：一张桌子由桌面和四条脚组成

9、,1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚300 条,现有 5 立方米的木材,问应如何安排木材,可以使桌面和桌脚配套？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：2、全部桌面的总数：全部桌脚的总数 = 可列方程为：一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,假如把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原先的两位数的一半仍少9,求这个两位数？y；题中的两个相等关系：解：设个位数字为x,十位数字为1、个位数字 = -5 可列方

10、程为：2、新两位数 = 可列方程为：一批货物要运往某地,货主预备租用汽运公司的甲、乙两种货车, 已知过去租用这两种汽车运货的情形如左表所示,现租用该公司5 辆甲种货车和6 辆乙种货车, 一次刚好运完这批货物, 问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为：2、其次次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载再探实际问题与二元一次方程组应用题检测 知能点分类训练知能点 11、班上有男女同学32 人,女生人数的一半

11、比男生总数少10 人,如设男生人数为x 人,女生人数为y 人,就可列方程组为2、甲乙两数的和为 10 ,其差为 2,如设甲数为 x,乙数为 y,就可列方程组为x ,1 x 1,3、已知方程 y=kx+b 的两组解是 就 k= b= y 2 ; y .04 某工厂现在年产值是 150 万元,假如每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值,设新增加的投资额为 x万元,总产值为 y 万元,那么 x,y 所满意的方程为5、学校购买 35 张电影票共用 250 元,其中甲种票每张 8 元,乙种票每张 6 元,设甲种票 x 张,乙种票 y 张,就列方程组,方程组的解是6、一根木棒长 8 米,

12、分成两段,其中一段比另一段长 1 米,求这两段的长时,设其中一段为 x 米,另一段为 y,那么列的二元一次方程组为7、一个矩形周长为 20cm ,且长比宽大 2cm ,就矩形的长为 cm ,宽为 cm 8、某校运动员分组训练,如每组 7 人,余 3 人；如每组 8 人,就缺 5 人；设运动员人数为 x 人,组数为 y 组,就列方程组为（）9、一只轮船顺水速度为 40 千米 /时,逆水速度为 26 千米 /时,就船在静水的速度是_ , 水流速度是 _. 10 、一辆汽车从 A 地动身 ,向东行驶 ,途中要过一座桥 ,使用相同的时间 ,假如车速是每小时 60 千米 ,就能越过桥 2 千米 ;假如车

13、速是每小时 50 千米 ,就差 3 千米才能到桥 ,就 A 地与桥相距 _千米 ,用了 小时.考虑问题时 ,桥视为一点 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 、一块矩形草坪的长比宽的学习必备欢迎下载_2 倍多 10m ,它的周长是132m ,就宽和长分别为_12 、一批书分给一组同学,每人6 本就少 6 本,每人5 本就多 5 本,该组共有 _名同学,这批书共有本13 、某年级有同学 246 人,其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人,求男、 . 女生各有多少人设女生人数为 x 人,男生人数为 y,就可列出方程组

14、_ _14 、甲、乙两条绳共长 17m ,假如甲绳减去 1,乙绳增加 1m,两条绳长相等,求甲、. 乙两条绳各长多少米如5设甲绳长 x（m）,乙绳长 y（m）,就可列方程组（）15 、已知长江比黄河长 836km ,黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km 设长江、黄河的长度分别为 x（km）,y（km ）,就可列出方程组16 、班上有男女同学 32 人,女生人数的一半比男生总数少 10 人,如设男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,就可列方程组为17 、甲乙两数的和为 10 ,其差为 2,如设甲数为 x,乙数为 y,就可列方程组为x ,1 x 1,18 、已知方程 y=kx

15、+b 的两组解是 就 k= b= y ;2 y .019 、某工厂现在年产值是 150 万元,假如每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值,设新增加的投资额为x 万元,总产值为 y 万元,那么 x,y 所满意的方程为20 、学校购买 35 张电影票共用 250 元,其中甲种票每张 8 元,乙种票每张 6 元,设甲种票 x 张,乙种票 y 张,就列方程组,方程组的解是21 、一根木棒长 8 米,分成两段,其中一段比另一段长 1 米,求这两段的长时,设其中一段为 x 米,另一段为 y,那么列的二元一次方程组为22 、一个矩形周长为 20cm ,且长比宽大 2cm ,就矩形的长为 c

16、m ,宽为 cm 23 、 七（ 2）班有任课老师 6 名,同学 30 名,其中男生占全班同学的 60 ,如画出该班全体师生人数的扇形统计图 ,男生所占的扇形的圆心角为 . 24 、小利持 250 元钱到一超市购买一物品 ,发觉每个物品上标价为 2.5 元/个,而在超市的促销广告上却标明 :买这种物品达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为 2.4 元/个 ,小利用手中的钱最多可买 个这种物品 . 名师归纳总结 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25 、某同学买分邮票与一元邮票共花元,已知买的一元邮票比分

17、邮票少枚,设买分邮票 x 枚,就依题意得到方程为（）26 、某种商品的进价为 15 元,出售时标价是 22.5 元；由于市场不景气销售情形不好,商店预备降价处理,但要保证利润率不低于 10,那么该店最多降价 _元出售该商品；27 、有一个商店把某件商品按进价加 20% 作为定价,可是总卖不出去；后来老板按定价减 20% 以 96 元出售,很快就卖掉了；就这次生意盈亏情形是（）A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元28 、班级组织有奖学问竞赛,小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件,已知笔记本每本 2 元,钢笔每支 5 元,那么小明最多能买钢笔（）A、20 支

18、 B、 14 支 C、13 支 D、10 支29 、某商店销售一批服装,每件售价 150 元,可获利 25% ,求这种服装的成本价；设这种服装的成本价为 x 元,就得到的方程是（）150 xA、25% B、150 x25% C、 x150 25% D、25% x =150 x30 、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径 30cm ,售价 30 分,大饼直径 40cm ,售价 40 分；你更情愿买 _饼,缘由 _ 31 、某书城开展同学优惠活动,凡一次性购书不超过200 元的一律九折优惠,超过200 元的其中 200 元按九折算,超过的部分按八折算；某同学一次去购书付款72 元,其

19、次次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发觉两次共节约了 34 元钱；就该同学其次次购书实际付款 _ 元；32 、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠方法：（1）一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠； （ 2）一次购买金额超过 1 万元,但不超过 3 万元的九折优惠； （3）一次购买金额超过 3 万元,其中 3 万元九折优惠,超过 3万元的部分八折优惠；某厂因库存缘由,第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元,其次次购买付款 26100 元；假如他是一次性购买同样的原料,可少付款（）A、1460 元 B、1540 元 C、1560 元 D、2000 元33 、七年级足球循

20、环赛中 ,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七 一 班已赛 8 场 ,获 19 分.那么七 一名师归纳总结 第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载班现在的战况是 _说明 :填胜几场 ,平几场 ,负几场” 知能点 2 ：古代问题1古题：“ 我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,位客人. 一房九客一房空 ” 那么有_间房,有 _2今有大、小盛米桶,5 个大桶加上1 个小桶,可盛3 斛米； 1 个大桶加上5 个小桶, . 可盛 2 斛米,求大、小桶各盛多少米（斛：量器名,古时用）如设大

21、桶盛x 斛米, . 小桶盛 y 斛米,就可列方程组为_3“ 今有鸡、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何” 题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里,上边数有 35 个头,下边数有 94 只脚,求鸡、兔各有多少只4希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题,就曾经被大数学家欧拉改编过,题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上,驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了骡子对驴说：“ 你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重,假如你的货物给我一口袋,我驮上的货就比你驮的重一倍,而我如给你 一口袋,咱俩驮的才一样多” 那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页