2022年二次根式中考题型面面观 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次根式中考题型面面观二次根式是代数式中的重要部分，是历年各省市中考的必考内容。但是，有些同学对其中考题不熟悉， 往往望而生畏。 本文将结合往年各省市中考题归纳其有关题型，希望能对同学们备考有所帮助。考点 1考查二次根式的有关定义（1）最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含开得尽方的因数或因式。（2）同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。例 1：下列根式中最简二次根式的个数有（）22 x 、2ab、53xy、)(522ba、3375yx、22yx、cy22A2 个B3 个C4 个D5 个解：xx222

2、222ababxyxyyx357533ccycy222由最简二次根式的定义得，53xy、)(522ba、22yx是最简二次根式故正确选项为 B 例 2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A24B 12C23D18解：62622423232122262223232323182正确选项为 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 3：如果最简二次根式83a与a217是同类 二次根式，则a_ 解：最简

3、二次根式83a与a217是同类二次根式aa21783解得5a小结：把一个二次根式化为最简（同类）二次根式的一般步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1 的小数化为假分数，绝对值小于1 的小数化为真分数；被开方数是多项式的进行因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号（即分母有理化）考点 2考查二次根式有意义的非负性质二次根式a的双重非负性质：被开方数a是非负数，即0a二次根式a是非负数，即0a例 4：能使等式22xxxx成立x的取值范围是（）A0 xB 2xC2xD2x解：要使22xxxx就要x满足以下条件：0 x，02x，解

4、得：2x，故正确选项为C 例 5：化简xx11的结果是（）Ax12B x12C0 D 无法化简解：由x1和x1有意义得：01x，01x，解得：1x此时011xx，故选 C 例：已知yx,是实数，且2) 1(yx与42yx互为相反数，求实数xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的负倒数。解：2) 1(yx与42yx互为相反数042) 1(2yxyx又0)1(2yx，042yx01yx，042yx，解得

5、：2,1 yx则2121xy，故xy的负倒数为2小结：考查二次根式双重非负性质的应用是历年中考命题的热点内容，我们应该引起高度重视。像例4、例 5 和例 6 通过利用二次根式的双重非负性质把抽象问题具体化，把陌生问题熟悉化。考点 3考查二次根式的运算常考公式：)0,(bababa)0,0(bababa)0(aaaa2= )0(aa)0()(2aaa例 7：下列计算正确的是（）563224A653525B363232C15153553D解：686832243224）（A62562532553525）（B183633323332）（C1515151535533553）（D名师资料总结 - - -精

6、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载正确选项为 D 例 8：下列等式成立的是（）babaA22ababBababaCabbaD22解：babaA22B 由ab有意义得0ab，则0ab。当0,0 ba时，ababaaba)(2当0, 0 ba时，ababaaba)(2C 此等式漏前提条件：0,0 baD 由22ba有意义得022ba， 又由022ba恒成立得022ba则0ab，此时abba22正确选项为 D 例 9：若1a，则3

7、)1(a化简后为（）1) 1(aaAaaB1)1 (aaC1)1(1)1 (aaD方法一：1a，则01aaaaaaaa1)1(111)1)1(23（故正确选项为 B 方法二（特值检验法）：依1a，不妨令0a，此时1)1(aa和1)1(aa无 意 义 ， 从 而 排 除A 、 D ； 当0a时 ，1)1 (3a，11)1(aa，11)1(aa，故选 B 例 10：下列各数与7最接近的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - -

8、 - 学习必备欢迎下载A5 .2B 6 .2C7 .2D8. 2解：7)7(2，25.65.22，76.66.22，29.77.22，84.78.2226 .2与2)7(最接近，则6 .2与7最接近故正确选项为 B 小结：二次根式的运算问题是历年二次根式中考题的重要部分。我们在求解此类问题时，除了要熟练应用以上这些运算公式外，还要注意应用这些公式的前提条件以及所求得二次根式必须是最简二次根式，这是许多同学容易做错的地方。考点考查二次根式值的大小比较常用法则：0nmnm；nm0nm0nmnm；nm0nm)0,(nmnmnm)0,(nmnmnm22)(nmnmnm例 11：215与5. 0的大小关

9、系是215_5. 0(填“” 、 “”或“=”) 解：2155. 0=225245025，则0225故2155. 00 即2155. 0例 12：设23a，32b，25c，则cba,的大小关系是（）AcbaB bcaCabcDacb解：23123)23)(23(23a32132)32)(32(32b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载25125)25)(25(25c22，则3232231231即ba又

10、53，则2325531231即cb故cba，即选 A 小结：作差比较法和分母有理化方法是比较两个二次根式值大小最有效的方法。像例 11利用作差比较法，通过判断所得的差式的正负号，从而快速判断原来两个二次根式值的大小；而例12 则利用平方差公式对分母作有理化处理，化成同分子异分母分式，然后把原问题转化为同分子异分母分式值的大小比较问题，从而化难为易。考点 5考查二次根式值的估算值例 13：55的整数部分是 _ 解：39542255535即3552故55的整数部分是 2 例 14：估算324的值（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间解：734316324，83

11、5325324正确选项为 C 小结：估算二次根式值的方法是利用与原二次根式最接近的整数算术平方根进行计算。像例 13 中的5在4和9之间， 例 14 中的24在16和25之间，这些二次根式的算术平方根刚好是整数，从而使得问题轻松获解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载综上可见，二次根式的中考题型是多种多样的。但是，只要我们实二次根式的基础知识， 掌握其基本性质及运算公式， 选择合理的解题方法， 则其中考题型迎刃而解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -