2022年二次根式综合提高应用 .pdf

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1、例题 1 已知 a，b，c，d，e 五个实数的平均值为k，各数与 k 的差如下表：a b c d e x -31-271231（1）除实数a 外，与 k 的差的绝对值最大的实数是；（2）求 x 的值例题 2 设2=a，3=b，用含 a，b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（）A0.3ab B3ab C0.1ab2 D0.1a2b 有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算实例： 已知 x、y 为正数，且x(x+y)）=3y(x+5y），求yxyxyxyx32的值赋予新定义根据前面给出的新定义，进行综合运算。实例： 若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数（ 1）3 与是

2、关于1 的平衡数， 5-2与是关于1 的平衡数；（2）若（m+3） （1- 3）=-5+33，判断 m+3与 5-3是否是关于1 的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 平衡数，并说明理由一、选择题1、 化简 aa3的结果是（） Aa3Ba3C -a3D32、下列运算错误的是（）A- 2)( B(-2 .0)2=0.2 C210=10-1=0.1 D(32)232 (2)2 18 *3、估算23250的值（）A在 0

3、与 1 之间 B在 0 与 2 之间 C在 2 与 3 之间 D在 3 与 4 之间*4 、已知y1=2x，y2=12y，y3=22y，y4= 32y，y2014= 20132y，则y1?y2014等于（）A2x2 B1 C2 D2*5、若25)23)(35(2235k，则 k=（）A3-15B3+10+15C3+10-15D3+10-15二、填空题：*6、若 a-b=2+3，b-c=2-3，则代数式a2-2ac+c2的值为*7 、10414的 整 数 部 分 为a ， 小 数 部 分 为b ， 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

4、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - ba1+ ba1= *8 、非零实数x、y 满足（20132x-x）（20132y-y）=2013，则yxyx20122012= *9、若 x 表示不超过x 的最大整数（如343=3，- = -4 等），根据定义计算下面算式： 2121+ 3231+ +2012201120121= 三、解答题：*10、给出三个整式a2，b2和 2ab（1）当 a=3-1，b=3+1 时，求 a2+b2+2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能

5、够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程*11 、 已 知 ： y x81+18x+21， 求 代 数 式2xyyx-2xyyx的 值 *12 、解阅读此题的解答过程，回答问题：化简：ababbabaa322442(0 a 2b)解 ： 原 式 ababbabaa322442abababbaa)44(222(1) = 22)2(2abaabbaa(2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - =abababaa22(

6、3) =abababaa22(4) =ab（ 1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）请写出错误的原因：；（3）写出本题的正确解答过程二次根式综合运算：基本运算方法：二. 二次根式比较大小方法平方法：1、比被开方数：32与23321223181812则可知3223二次根式综合运算方法确定运算顺序；乘方乘除加减灵活运用运算定律；交换、结合、分配正确使用乘法公式；平方差、完全平方大多数分母有理化要及时；先有理化，再运算31a，求（ a+1）2在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；333提公因式、约分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

7、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2、比倒数法：当根号内两数差相同时。57与6857的 倒 数 为25757168的 倒 数 为268681则可知68573、比平方法当要号内数乘积相等时。32与621227)32(21228)62(2122812276232例 题1如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为1 、 k 、 4 则 化 简|2k-5|-36122kk的结果是（）A3k-11 Bk+1 C1 D11-3k 例题 2 若 a，b，满足 3a+5b=7，设

8、S=2a-3b，求 S 的最大值和最小值实例： 若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - A112B162或 172C172D162根式化简求值利用二次根式的性质进行化简。实例：、已知两正数x、y 适合等式： （x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y ）2-15xy，求yxyx3的值一、选择题1、若三角形的面积为12，一边长为2+1，则这边上的高为

9、（）A122+12 B242-24 C122-12 D242+24 2、已知 x251，且 x3=ax+b，则 a，b 的值分别是（）A1，1 B1，2 C2，1 D2，2 *3、计算4831+ 45的结果估计在（）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间*4 、若 x= 7+ 6，则（ x+ x1） ： （ x-x1）=（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - A7：6B7：6

10、 Cx2：1 Dx *5、 设 x= 253， y253， 求 x3+y3= （） A 15 B 16 C17 D18 二、填空题：*6、已知（3- 2）2012? x= 2013)23(1，求 x 的值*7、星期天，小奥和小运做了一个小游戏小奥说：“ 你现在学习了 二次根式 ，若 x 代表10的整数部分， y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是 (10+x)y 元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你” 请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？*8 、 计 算n个个个n9991999999nn（ n2 的 整 数 ） 的 值 等于*9、已知 a，b 是正整数，若有序数对（

11、a，b）使得 2(ba11)的值也是整数，则称（a，b）是 2(ba11)的一个 “ 理想数对 ” ，如（ 1， 4）使得 2(ba11)=3， 所以（1， 4） 是 2(ba11)的一个 “ 理想数对 ” 请写出2(ba11)其它所有的“ 理想数对” ：三、解答题：*10、一个三角形的三边长分别为55x、21x20、45xx54（1）求它的周长（要求结果化简）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值*11 、如果3x+ 1y= 21（x+y） ，请计算 x+y 的值。*12、设：s= 2211111+3312211+4413311+2013201312012201211，求与 s 最接近的整数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -