2022年一元二次方程的根与系数的关系教学案3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次方程的根与系数的关系教学案（二）一、素养训练目标（一）学问教学点：1娴熟把握一元二次方程根与系数的关系；2敏捷运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题（二）才能训练点：提高同学综合运用基础学问分析解决较复杂问题的才能（三）德育渗透点：学问来源于实际,最终应用于实际二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1教学重点：一元二次方程根与系数关系的应用2教学难点：某些代数式的变形3教学疑点：正确懂得根与系数关系的作用通过本节课的学 习,能更深刻地懂得根与系数关系给解决数学问题带来的便利三、教学步骤（一）明确目标

2、一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方 程系数的关系,它的应用不仅在验根,已知一根求另一根及待定系 数 k 的值,仍在其它数学问题中有广泛而又简明的应用,本节课将学习如下两个问题中的应用：（1）不解方程,求某些代数式的值；（2）已知两个数,求作以这两个数为根的新的一元二次方程（二）整体感知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -本节课是上节课的连续和深化,一元二次方程根与系数关系的 应用

3、,充分显示了它的价值,求根公式为关系的得出立下功劳,但 它的作用求根公式无法代替它在求某些代数式的值时,大大化简 了运算量同时,已知一个有实根的一元二次方程,我们易求它的 两个根反之,已知两个数,以这两个数为根的一元二次方程是否 能求出来,根与系数的关系解决了这个问题所以它为数学问题的 进一步讨论和深化起了很大的作用通过本节课的学习,同学不仅 能更好地把握一元二次方程根与系数的关系,而且能提高同学综合 运用基础学问分析较复杂的数学问题的才能（三）重点、难点的学习及目标完成过程 1复习提问（1）一元二次方程根与系数的关系及应用2本节课连续学习它的应用（1）不解方程,求某些代数式的值例：不解方程,

4、求方程 2x 倒数和2+3x-1=0 的两个根的（1）平方和；（2）分析：如第一求出方程的两根,再求出两根的平方和、倒数和,问题可以解决,但此题要求不解方程,怎样做呢？假如设方程的两个根为 x1、x 2,就两个根的平方和便可表示为x 1 2+x2 2,假如将此代数式用 x1+x2,x1x 2表示,再用根与系数的关系,问题便可以解决解： 设方程的两个根是 x1,x 2,那么（1）（x1+x2）2=x1 2+2x1x 2+x2 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

5、资料 - - - - - - - - - - - - - - -老师板书,引导,同学回答,体会启示同学,总结以下两点：1运用根与系数的关系,求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和 x1x 2表示的代数式2格式、步骤要求规范 第一步：求出 x 1+x2,x 1x2 的值其次步：将所求代数式用x1+x2,x 1x2 的代数式表示第三步：将 x1+x2,x1x2的值代入求值练习：设 x1,x2 是方程 2x 2+4x-3=0 的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（ 2）x 1 2x 2+x1x 2 2；（4）（x1-x 2）2；（5）

6、x1 3+x2 3同学板书、笔答、评判（2）已知两个数,求作以这两个数为根的一元二次方程假如方程 x 2+px+q=0的两个根是 x1,x 2,那么 x 1+x2=-p,x 1x2=q, p=- （x1+x2）,q=x1x2 x 2- （x1+x2）x+x1x 2=0细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由此得到结论： 以两个数 x 1,x2 为根的一元二次方程 （二次项系 数为 1）是 x 2- （

7、x1+x2）x+x1x2=0解：所求方程是老师引导、板书,同学回答练习：教材 P.34 中 4同学笔答、板书、评判例已知两个数的和等于8,积等于 9,求这两个数分析：此题可以通过列方程求得但学习了根与系数的关系, 应启示引导同学用另外方法解决设 两个数分别为 x 1,x 2,就 x 1+x2=8,x 1x2=9又方程 x 2-（x1+x2）x+x1x2=0的两个根为 x1,x2所以这两个数 x 1、x 2是方程 x 此方程的两个根便是所求的两个数2-8x+9=0 的两个根解解：依据根与系数的关系可知, 这两个数是方程x2-8x+9=0 的两个根解这个方程,得老师板书,同学回答,评判,体会细心整

8、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -以上两例,虽然解决的问题不同,但解题时都是直接应用根与系数的关系,前例是通过一元二次方程x2+px+q=0的根与系数的关系,以给出的两个根反过来确定方程的系数（于根与系数的关系解决实际问题练习：教材 P.34 中 5p,q）,后例是借助同学板书、笔答、体会、评判,老师引导通过例题的讲解,一就引导同学解决了每个例题中提出的问题,再就使同学对根与系数的关系较好地熟识并把握起

9、来（四）总结、扩展 1本节课学习了根与系数的关系的应用,主要有如下几方面：（1）验根；（ 2）已知方程的一根,求另一根；（3）求某些代数式 的值；（ 4）求作一个新方程 2通过根与系数的关系的应用,能较好地熟识和把握了根与系 数的关系,由此锤炼和培育了同学规律思维才能四、布置作业 教材 P.33 中 A 3、4；B 1教材 P.34 中 B 2（学有余力的同学做）五、板书设计 12.4 一元二次方程根与系数关系（二）应用 1验根 例：例： 2已知一根,求另一根解：解： 3求某些代数式值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4求作一个新方程六、作业参考答案教材 P.35 中 A2 A3 x 1+x2=-1,x1x 2=-1 所求的方程是 x2+x-1=0 第 6 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）x 1 2+x22=（x 1+x2）2-2x 1x 2B2解：设原方程的两根为x 1,x2,就新方程的两根为x12,x2 2 x 1+x2=2,x 1x2=-1 2-2x 1x2=4+2=6 又 x 1 2+x2 2=（x1+x2）x 1 2 x2 2=1 所求的方程是 y2-6y+1=0 第 7 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -