2022年五年级上册数学概念公式第一单元.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思五年级上册数学概念公式 第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；如：1.2 5 表示 5 个 1.2 是多少；2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的非常之几、 0.5 表示求 1.2 的非常之五是多少；百分几、 千分之几 , 是多少；如：1.23、小数乘法的运算方法：运算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点； 乘得的积的小数位数不够,要在前面用 0 补足,再点上小数点；4、一个数（ 0 除外）乘 1,

2、积等于原先的数；一个数（0 除外）乘大于 1 的数,积比原先的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积比原先的数小；5、整数乘法的交换律、结合律和安排率,对于小数乘法也适用；其次单元：小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同 ,是已知两个因数的积与其中一个因数 ,求另一个因数的运算；如： 2.4 1.6 表示已知两个因数的积是 2.4 与其中一个因数是 1.6,求另一个因数是多少；2、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到末尾仍有余数,要添 0 再连续除；3、被除数比除数大的,商大于 1；被除数比除数小的,商小于 1；4、运算除数是小数的除法

3、,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0 补足； 再依据除数是整数的小数除法进行运算；5、一个数（ 0 除外）除以 1,商等于原先的数；一个数（ 0 除外）除以大于 1 的数,商比原先的数小；一个数（ 0 除外）除以小于 1 的数,商比原先的数大；6、A 除以 B=A B；A 除 B=B A ；A 去除 B=B A；A 被 B 除=A B；7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫做循环小数；8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；小数部分是无限的小数叫做无限小数；循环小数就是

4、无限小数中的一种；有限小数小数 无限不循环小数循环小数无限小数10、一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字,叫做这个循环小数的循环节；11、写循环小数时, 可以只写第一个循环节,环点；循环点最多只点两个；并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循12、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法； 3、进一法；第四单元：简易方程1、在含有字母的式子里,乘号可以记做“ ” ,也可以省略不写；（1）数字与字母相乘,省略乘号,要将数字写在字母的前面；（ 2）字母与字母相乘,直接省略乘号；（3）括号与数字相乘,要将数字写在括号的前面,再省略乘号；2、长方形的周长 =（长 +宽） 2 C 长=2

5、（a+b） 长方形的面积 =长 宽S长=ab 正方形的周长 =边长4 C 正=4a 方形的面积 =边长 边长S正=a2 3、表示相等关系的式子叫做等式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、含有未知数的等式是方程；5、方程肯定是等式,等式不肯定是方程；6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外）,所得结果仍旧是等式；方程左右两边同时加上（或减去）相同的数,方程左右两边依旧相等；以（或除以“0” 除外）相同的数,方程左右两边依旧相等；方程左右两边同时乘7、使方程左右两边

6、相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程, 叫做解方程；解方程的依据是天平平和的道理,仍可以依据方程各部分之间的关系；8、解方程经常用的关系式：一个加数和另一个加数被减数差减数减数被减数差一个因数积 另一个因数被除数商 除数除数被除数 商留意：解完方程,要养成检验的好习惯；9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数,连续的偶数）的和,等于中间的一个数的 3 倍或 5 倍；10、列方程解应用题的思路：A 、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题；B、理清题目的数量关系C、设未知数,一般是把所求的数用X 表示；D、依据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答；第五单元：多边形的面积1长方形：周长

7、=（长 +宽）2 C 长=2（a+b）面积 =长 宽S 长 =a b 正方形：周长=边长4 C 正=4a 面积 =边长 边长S 正 =a 2、平行四边形有很多条高；三角形有三条高；梯形有很多条高；3、平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形； 拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,由于长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高；假如用 S表示平形四边形的面积,用 a、h 分别表示平形四边形的底和高,面积公式可以写成： S=ah 平行四边形的面积 =底 高 S 平 =ah 平行四边形的

8、底 =面积 高 a 平=S h 平行四边形的高 =面积 底 h 平=S a 4、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,由于平形四边形的面积等于底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以 2；假如用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,面积公式可以写成：S=ah 2；三角形的面积=底 高2 S三=ah 2 三角形的底 =面积 2 高 a三=S 2 h 三角形的高 =面积2 底 h 三=S 2 a 5、梯形面积公式的推导过程：把两

9、个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,由于平形四边形面积等于底乘以高, 所以梯形等于 上底 +下底 高2. 假如用 S表示梯形的面积, 用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底和高,面积公式可以写成 S=a+bh 2 梯形的面积 =上底 +下底 高2 S 梯=（a+b）h 2 梯形的高 =面积 2 （上底 +下底）h 梯=S 2 （ a+b） 上底 +下底 =面积 2 高a+b=S 2 h 梯形的上底 =面积 2 高下底a 梯=S 2 h b 梯形的下底= 面积2 高上底b 梯

10、=S 2 ha 名师归纳总结 梯形的下底 =面积 2 高上底b 梯 =S 2 h a 1.长度单位换算1 千第 2 页,共 6 页米=1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米2.面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100 平方厘米l 平方厘米 =100 平方毫米3.重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤 4.人民币单位换算1 元=10 角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,

11、在循序而渐进 ,熟读而精思第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义 求几个相同加数的和的简便运算；如： 1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算；运算方法：先把小数看成整数；按整数乘法的法就算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点；留意：运算结果中,小数部分末尾的 不够时,要用 0 占位；0 要去掉,把小数化简；小数部 分位数2、小数乘小数：意义 就是求这个数的几分之几是多少；如： 1.5 0.8 就是求 1.5 的非常之八是多少；1.5 1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少；3、小数乘法规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数

12、,积比原先的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积比原先的数小；4、求 近似数 的方法一般有三种：（ P10）四舍五入法 ； 进一法 ； 去尾法 5、运算钱数,保留 两位小数 ,表示运算到分；保留一位小数,表示运算到角 6、小数四就 运算次序 跟整数是一样的；7、运算定律 和性质：加法： 加法交换律 ：a+b=b+a 加法结合律 :a+b+c=a+b+c 减法 ：减法性质 ：a-b-c=a-b+c a-b-c=a-b+c 乘法： 乘法交换律 ：ab=b a 乘法结合律 ：a b c=a b c 乘法安排律 ：a+b c=a c+b c【a-b c=a c-b c】除法： 除法性质 ：a

13、 bc=a b c 其次单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运 算；如： 0.6 0.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算；9、小数除以整数的运算方法：小数除以整数,按整数除法的方法去除；,商的 小数点要和 被除数 的小数点对齐；整数部分不够除,商 0,点上小数点；如 果有余数,要添 0 再除；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思10、除数是小数的除法的运算方法：先将除数和被除数 扩大相同的倍数,使除

14、数变成整数,再按 “除数是整数的小数除法 ”的法就进行运算；留意：假如 被除数 的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足；11、在实际应用中,小数除法所得的商也可以依据需要用 的小数位数,求出商的 近似数 ；“四舍五入 ”法保留肯定12、除法中的变化规律： 商不变性质 ：被除数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数（ 0 除外）,商不变；除数不变,被除数扩大,商随着扩大；被除数不变,除数缩小,商扩大；13、循环小数 ：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次 不断重复显现,这样的小数叫做 循环小数 ；循环节 ：一个 循环小数 的小数部分,依次不断重复显现的数字；如 6.3232 的循环节

15、 是 32. 14、小数部分的位数是有限的小数,叫做 小数,叫做 无限小数 ；有限小数 ；小数部分的位数是无限的第三单元观看物体 15、从不同的角度观看物体,看到的外形可能是不同的；观看长方体或正方体 时,从固定位置最多能看到三个面；第四单元 简易方程16、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作 “ .”,也可以省略不写；加号、减号除号 以及数与数之间的 乘号 不能省略；17、aa 可以写作 a.a 或a2,a2读作 a 的平方； 2a 表示 a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程；使方程左右两边相等的未知数的值,叫做 方程的解 ；求方程的解 的过程叫做解方程；19、解方程原理：等式

16、左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）,等式不变；20、10 个数量关系 式：加法：和 = 加数 + 加数一个加数= 和 另一个加数减法 ：差 = 被减数 减数被减数 = 差 + 减数减数 =被减数 差乘法：积 = 因数 因数一个因数= 积 另一个因数除法：商 = 被除数 除数被除数 = 商 除数除数 = 被除数 商名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思21、全部的方程都是等式,但等式不肯定都是方程；22、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边 23、方程的解 是一个数；解方

17、程是一个运算过程；第五单元 多边形 的面积24、公式长方形：周长= 长+宽 2【长 =周长2宽；宽= 周长 2长】字母公式： C=a+b 2 面积 = 长宽 字母公式： S = ab 正方形：周长= 边长 4 字母公式： C = 4a S=ah 面积 =边长边长 字母公式： S = a2平行四边形的面积= 底 高字母公式：三角形：面积 =底高2 【底 =面积 2 高；高 = 面积 2 底 字母公式：S=ah 2 梯形：面积 =（上底 +下底） 高2 字母公式：S=（a+b ）h2 【上底 =面积2 高下底,下底 =面积 2 高上底；高=面积 2 （上底 +下底）】24、平行四边形 面积公式 推

18、导：剪拼、平移 25、三角形面积公式 推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于 三角形的高 ；长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍,由于长方形面积 =长宽,所以平行四边形面积 =底高；由于平行四边形面积 =底高,所以三角形面积 =底高2 26、梯形 面积公式 推导：旋转 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍,由于平行四边形面积 =底高,所以梯形面积 =上底 +下底 高2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；名师归纳总结 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页