2022年一次函数与一次方程知识讲解.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数与一次方程（组） （基础）【学习目标】1. 能用函数观点看一次方程（组）,能用辨证的观点熟悉一次函数与一次方程的区分与联系. 2. 在解决简洁的一次函数的问题过程中,建立数形结合的思想及转化的思想【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数 y kx b （ k 0, b 为常数） . 当函数 y 0 时,就得到了一元一次方程kx b 0,此时自变量 x 的值就是方程 kx b 0 的解 . 所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的

2、值 . 从图象上看,这相当于已知直线 y kx b （ k 0, b 为常数）,确定它与 x 轴交点的横坐标的值 . 要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线 . 从“ 数” 的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这时的函数为何值；从“ 形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标 . 要点诠释：1. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同始终角坐标系中,两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解. 反过来,以二元一次方程组的解为坐标的点肯定是相应的两个一次函数的图象的交点. 如一次函

3、数y2x4与y3x13图象的交点为 3 , 2 ,就y2x4的解 . 就是二元一次方程组y3 2x132222. 当二元一次方程组无解时,相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点,就两个一次函数的直线就平行. 反过来,当两个一次函数直线平行时,相应的二元一次方程组就无解 . 如二元一次方程组无解,就一次函数y3x5与y3x1的图象就平行,反之也成立. 3. 当二元一次方程组有很多解时,就相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合,反之也成立 . 要点三、方程组解的几何意义 1方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标2依据坐标系中两个函数图象的位置关系,可以看出对应的

4、方程组的解的情形：依据交点的个数,看出方程组的解的个数；依据交点的坐标,求出（或近似估量出）方程组的解3对于一个复杂方程组,特殊是变化不定的方程组,用图象法可以很简洁观看出它的 解的个数【典型例题】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载类型一、一次函数与一元一次方程1、（2022.广西桂林）如图,直线 ax+b=0 的解是（）y=ax+b 过点 A （0,2）和点 B（ 3,0）,就

5、方程Ax=2 Bx=0 Cx= 1 Dx= 3 【答案】 D.【解析】 解：方程ax+b=0 的解,即为函数y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标,直线 y=ax+b 过 B（ 3,0）,方程 ax+b=0 的解是 x= 3,应选 D. 【总结升华】 当函数y0时,就得到了一元一次方程ax+b=0,此时自变量x 的值就是方程ax+b=0 的解 . 举一反三：【变式 1】如图,已知直线yaxb ,就关于 x 的方程ax1b 的解 x _. 【答案】 4；提示：依据图形知,当y1 时,x4,即ax b1时, x 4方程axb1的解 x 4【变式 2】（2022 春.唐山期末）如图,直线（1）求

6、k 的值；（2）求直线与 x 轴, y 轴的交点坐标y=kx+1 （k0）经过点 A 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【答案】 解：（1）把 A（1, 3）代入 y=kx+1 得 k+1=3 ,解得 k=2 ；（2）直线解析式为 y=2x+1 ,令 y=0 得, 2x+1=0,解得 x=所以直线与x 轴交点坐标为（,0）；令 x=0 得, y=1,所以直线与y 轴交点坐标为（0

7、,1）类型二、一次函数与二元一次方程组2、（2022 春.惠安县期末）如图,直线 y= 2x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A ,B 两点,将 OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到 OCD （1）填空：点 A 的坐标是（,）,点 B 的坐标是（,）（2）设直线 CD 与 AB 交于点 M ,求 S BCM 的值【思路点拨】（1）先令 y=0 求出 x 的值,再令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 、B 两点的坐标；（2）依据图形旋转的性质得出 CD 两点的坐标,利用待定系数法求出直线 CD 的解析式,故可得出点 M 的坐标,利用三角形的面积公式即可得出结论【答案与解析】解：（1）

8、令 y=0 ,就 x=；令 x=0,就 y=1,90得出, 第 3 页,共 5 页 A（,0）,B（0,1）故答案为：,0； 0,1；（2） OCD 由 OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 OD=OB=1 ,OC=OA=,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - D（1,0）,C（ 0,）精品资料欢迎下载设直线 CD 的解析式为y=kx+b （k0）,就,解得,直线 CD 的解析式为y=x+,解得, M （,） BC=1=,=

9、S BCM=【总结升华】 两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,组的解 . 举一反三：它们的交点的坐标就是方程【变式】如方程组xyx2,的解为1x3,你能说出一次函数5；yx2与y2x1的y2y图象的交点坐标吗？【答案】（3 ,5）. 3、利用图象解方程组y2x2,xy5.【思路点拨】 画出图象,两条直线的交点就是方程组的解【答案与解析】解：如图：两条直线的交点为（1, 4）所以方程组的解为x1 第 4 页,共 5 页 y4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

10、 - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【总结升华】 用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法,反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系,能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解 . 类型三、一次函数与一次方程（组）的应用4、晓东、小明在A、B 两地间运动,如下列图,图中的线段1y 、y 分别表示晓东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系. （1）依据图形试说明晓东、小明的运动方向（2）试用文字说明：交点P 所表示的实际意义. B 点距离的远近可以看出两人的运动（3）试求出 A、B 两地之间的距离. 【思路点拨】 （1） y 轴的量表示离B 点的距离

11、,从离方向；（2）交点反映了两人相遇时刻的情形；（3）需求直线y 的解析式, 由于它过点 （2.5 ,7.5 ）,（ 4,0）,利用待定系数法即可求出其解析式然后令【答案与解析】解：（1）晓东从 A 向 B 运动,小明从 B向 A 运动；x =0,求出此时的 y 值即可（2）两人同时动身相向而行1y2.5 小时后在距离B 地 7.5 km处相遇；（3）设线段1y 的解析式为kxb ,就由（ 4,0）、（2.5 , 7.5 ）在函数图象上可求得y 15x20,由 x 0 时 y 20 可知, A、B 两地相距 20km. 【总结升华】 认真分析函数图象,利用函数解析式解决问题. 第 5 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -