2022年一次函数的应用-方案选择问题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数的应用- 方案挑选问题适用学科 中学数学 适用年级 中学二年级适用区域 全国 课时时长（分钟）60 学问点 依据实际问题列一次函数关系式；一次函数的应用；一次函数综合；教学目标 1.审题时能够分析清晰题目所叙述的意思；2.能够依据题目所表达出来的意思列出一次函数关系式；3.在解题的过程中能将一次函数和一元一次方程或者一元一次不等式组结合起来摸索；4.感受数学学科的严谨和缜密以及在生活的实际运用；教学重点能在区分是一次函数与不等式结合的问题仍是与一元一次方程结合的问题； 第 1 页,共

2、 16 页 教学难点能够分清晰图像和题目中一些量的关系；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载教学过程 一、课堂导入 在学习一次函数之前,我们解决应用题的时候大多是列一元一次方程,如行程问题,一般是先画线段示意图,然后标上 各个距离来观看它们之间的联系；学习过一次函数后,加入了一次函数的图像,许多原此题目直接给出的信息就需要通过图像,那么应用题中的一次函数 需要怎么去判定呢,今日要争论的是方案挑选问题,那么

3、在题目就会显现不等式,如何在依据题目的意思及给出的一次 函数图像列出正确的不等式组,再判定出何种方案更加合适呢？今日就来学习一下；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载二、复习预习利用一次函数解决实际问题在一次函数的应用题里,有许多题目中是和图像相关的,那么在解决这类问题的时候,最为关键的就是对图像的懂得和分析了,那么在分析图像给我们带来的信息时最为关键的是什么呢？有两点,一是搞清

4、晰解析式中的 k 在实际问题中所代表的含义,比如有时代表的是速度有时代表的是排水量等等,二是要将图像上每一个转折点的实际意义分析到位,弄清晰这两点,想必难题都能迎刃而解；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 三、学问讲解 考点 1 方案挑选问题方案挑选问题其实是一次函数的综合问题,可能会涉及利润问题、面积问题,也可能会涉及桥梁问题、运输问题,所以解决方案挑选问题就是将每个方案都当

5、作一个单独的应用题来列式解决,那么最终的结果去判定哪个更合适；其次种情形是将多种情形都视为一种,列出表达式后再依据题目的限制条件来得出一个取值范畴,结合运用一次函数的增减性来判定取什么值时最合适；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载考点 2 一次函数与一元一次方程从数的角度去看,一次函数 y=kx+b （k 0）,当 y=0 时,就变成了一元一次方程,而事实上是,不论 y 取什么

6、样的值,都可以求出一个对应的 x 值,这就说明一次函数和一元一次方程有必定的关系,也就是说在解决一次函数的问题时通常是 转 化 成 一 元 一 次 方 程 的 问 题 加 以 计 算 解 决 的；细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载考点 3 一次函数与一元一次不等式由于任何的一元一次不等式都可以化作 ax+b 0 或 ax+b 0,所以解一元一次不等式可以看作是但一次函数的值大于

7、或小于零时求自变量的范畴, 所以一次函数和一元一次不等式也有莫大的关系,解题时要能区分出等式和不等式的区分；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载四、例题精析例 1 文具店的某种毛笔每支售价25 元,书法练习本每本售价5 元,该文具店为促销制定了两种优惠方法甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款试验中学欲为校书法爱好小组购买这种毛笔（1）请写出用甲种优惠方法实

8、际付款金额（2）请写出用乙种优惠方法实际付款金额10 支,书法练习本 x（x10 ）本y 甲（元）与 x（本）之间的函数关系式；y 乙（元）与 x（本）之间的函数关系式；（3）如购买同样多的书法练习本时,你会挑选哪种优惠方法付款更省钱？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【答案】解：（1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本, 相当于一支毛笔 20 元,一本书法练习本 5 元,所以 y

9、 甲=20 10+5x=200+5x （2）y 乙= （25 10+5x ） 0.9=225+4.5x （3）y 甲-y 乙=（200+5x ）-（225+4.5x ）=0.5x-25 当 0.5x-25 0 时,即 x50 时, y 甲y 乙,所以当 x50 时,挑选甲种优惠方法更省钱；当 0.5x-25=0时,即 x=50 时,y 甲=y乙,所以当 x=50 时,甲乙两种方式付费一样；当 0.5x-25 0 时,即 x50 时, y 甲y 乙,所以当 x50 时,挑选乙种优惠方法更省钱【解析】（1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本,相当于一支毛笔20 元,一本书法练习本5 元,就解析式即可求

10、出；（2）y 乙= （25 10+5x ） 0.9；（3）方案决策问题依据书法练习本的数量x 的大小比较函数值的大小从而挑选付款方式i 第 8 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 精品资料欢迎下载 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

11、- - - - - - -精品资料 欢迎下载例 2 A 城有肥料 200 吨, B 城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全部运往C、D 两乡、从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨 15 元和 24 元,现 C 乡需要肥料 240 吨,D 乡需要肥料 260 吨,怎样调运总运费最少？（提示：可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

12、 - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【答案】解：设总运费为 y 元, A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨,就运往 D 乡的肥料量为（ 200 x）吨； B 城运往 C、D 乡的肥 料量分别为（ 240 x）吨和 260 （ 200 x）= （60+x ）吨由总运费与各运输量的关系可知,反映 y 与 x 之间的函数关系为 y=20x+25（200 x）+15 （240 x）+24 （60+x ）（0x200 ）化简得 y=4x+10040k=4 0,y 随 x 的增大而增大,当x=0 时,y 的最小值 10040 因此,从 A 城运往 C 乡 0 吨,运往

13、 D 乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨,运往 D 乡 60 吨,此时总运费最少,总运费 最小值是 10040 元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【解析】设总运费为 y 元,A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨,就运往 D 乡的肥料量为（ 200 x）吨； B 城运往 C、D 乡的肥料量分别为（ 240 x）吨和（ 60+x ）吨,然后依据总运费和运输量的关

14、系列出方程式,最终依据x 的取值范畴求出y 的最小值此题主要考查对于一次函数的应用,要找好题中的等量关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载例 3 运动会将于 20XX 年 12 月 18 日在本市郑重开幕,依据大会组委会支配, 某校接受了开幕式大型团体操表演任务 为此,学校需要选购一批演出服装,A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经明白：两家公司生产的这款演出服装的质

15、量和单价都相同,即男装每套 120 元,女装每套 100 元经洽谈协商： A 公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担 2200 元的运费； B 公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折,公司承担运费另外依据大会组委会要求,参与演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人,假如设参与演出的男生有 x 人（1）分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

16、 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【答案】解：（ 1）总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是：y1=0.7120x+100（2x 100 ）+2200=224x 4800 ,y2=0.8100（3x 100 ）=240x 8000 ；（2）由题意,得当 y1 y2 时,即 224x 4800 240x 8000 ,解得： x200 当 y1=y2 时,即 224x 4800=240x 8000 ,解得： x=200 当 y1 y2

17、 时,即 224x 4800 240x 8000 ,解得： x200 即当参演男生少于 200 人时,购买 B 公司的服装比较合算；当参演男生等于 200 人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买；当参演男生多于 200 人时,购买 A 公司的服装比较合算细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【解析】（1）依据总费用 =男生的人数 男生每套的价格 + 女生的人数 女生

18、每套的价格就可以分别表示出 y1（元）和 y2（元）与男生人数 x 之间的函数关系式；（2）依据条件可以知道购买服装的费用受x 的变化而变化,分情形争论,当y1y2 时,当 y1=y2 时,当 y1 y2 时,求出 x 的范畴就可以求出结论细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载课堂小结能够依据题目所表达出来的意思列出一次函数关系式；在解题的过程中能将一次函数和一元一次方程或者一元一次不等式组结合起来摸索；能在区分是一次函数与不等式结合的问题仍是与一元一次方程结合的问题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - -