2022年一元一次方程的应用题型归纳.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载实际问题与一元一次方程列方程解应用题, 是中学数学的重要内容之一； 很多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题, 可以培育我们分析问题, 解决问题的才能； 因此我们要努力学好这部分学问；一列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：仔细审题,懂得题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系（2）找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系（3）设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的

2、式子,.然后 利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值.是否符合实际,（5）检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,检验后写出答案二. 分类学问点与题目 学问点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润 100% 商品成本价（3）商品销售额商品销售价 商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（5）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按 原标价的 80%出售例 1. 某商店开张,为了吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双,八折出售后商家

3、获利润率为 多少元？40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是 分析 通过列表分析已知条件,找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60 元8 折X 元80%X 40% 等量关系：商品利润率 =商品利润 / 商品进价细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解： 设标价是 X元,80 %60精品资料,欢迎下载4060100解之： x=105 优惠价为80%x8010584 元,40%后标价,又以 8 折优

4、惠卖出,结果每件100例 2.一家商店将某种服装按进价提高仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少？ 分析 探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X 元 8 折（1+40%）X元 80%（1+40%）X 15 元等量关系：（利润 =折扣后价格进价）折扣后价格进价 =15 解： 设进价为 X元, 80%X（1+40%） X=15,X=125 答：进价是 125 元；1一种商品进价为50 元,为赚取 20%的利润,该商品的标价为_元60 （点拨：设标价为x 元,就 x-50=50 20%）2某商品的标价为220 元,九折卖出后盈利10%,就该商品的进

5、价为 _元180 （点拨：设商品的进价为x 元,就 220 90%-x=10%x）3某种商品如按标价的8 折出售可获利 20%,如按原标价出售,就可获利（）A25% B40% C50% D1 C （点拨：设标价为x 元,进价为 a 元,就 80%x-a=20%a,得 x=3 2a 按原标价出售可获利3aa 100%=50%）2a4两件商品都卖 84 元,其中一件亏本20%,另一件赢利 40%,就两件商品卖后（A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏C （点拨：设进价分别为a 元, b 元,就 a-84=20%a ,得 a=105 84-b=40%b ,得 b=60 84

6、 2- （a+b）=3,故赢利 3 元）5. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价, 又以八折优惠卖出, 结果每辆仍获利50 元,这种自行车每辆的进价是多少元？如设这种自行车每辆的进价是 x 元,那么所列方程为（）A.45% （ 1+80%）x-x=50 B. 80% （ 1+45%）x - x = 50 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载C. x-80% （ 1+45%

7、）x = 50 D.80% （ 1-45%）x - x = 50 6. 某商品的进货价为每件 x 元,零售价为每件 900 元,为了适应市场竞争, 商店按零售价的九折让利 40 元销售,仍可获利 10%,就 x 为（ ）A、700 元 B、约 733 元 C、约 736 元 D、约 856 元7某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压, 商店预备打折出售,但要保持利润率不低于 5%,就至多打几折解：设至多打 x 折,依据题意有1200 x 800 100%=5% 解得 x=0.7=70% 800答：至多打 7 折出售8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40

8、%,然后在广告中写上“ 大酬宾,八折优惠” 经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款,求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为 x 元,依据题意,有 10x（1+40%） 80%-x=2700,x=2250 答：每台彩电的原售价为 2250 元9、某商品进价是 1000 元,标价为 1500 元,商品要求以利润率不低于 5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品？知能点 2：方案挑选问题10某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售, 每吨利润为 1000元,.经粗加工后销售, 每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售, 每吨利润涨至 7500

9、 元,当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨,该公司的加工生产才能是：假如对蔬菜进行精加工, 每天可加工 16 吨,假如进行精加工, 每天可加工 6 吨,.但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必需在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,.在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利 140 4500=630000（元）方案二：获利 15 6 7500+（140-15 6） 10

10、00=725000（元）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载方案三：设精加工 x 吨,就粗加工（ 140-x ）吨依题意得x140x =15 解得 x=60 616获利 60 7500+（140-60） 4500=810000（元）由于第三种获利最多,所以应挑选方案三11某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者先缴 50.元月基础费,然后每通话 1 分钟,再付电话

11、费 0.2 元；“ 神州行” 不缴月基础费,每通话 1.分钟 需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 如一个月内通话 x 分钟,两种通话方式的费 用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1,y2与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同？（3）如某人估计一个月内使用话费 解：（1）y1=0.2x+50,y2=0.4x 120 元,就应挑选哪一种通话方式较合算？（2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120,解得 x=350 由 0.4x+5

12、0=120,得 x=300 由于 350300 故第一种通话方式比较合算12某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,如每月用电量超过 a 千瓦时,就超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a（2）如该用户九月份的平均电费为 0.36 元,就九月份共用电多少千瓦时？.应交电费是多少元？解：（1）由题意,得 0.4a+（84-a ） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时,就 0.40 60+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元

13、）答：九月份共用电90 千瓦时,应交电费32.40 元 第 4 页,共 14 页 13某家电商场方案用9 万元从生产厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产 3.种不同细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载型号的电视机,出厂价分别为 元A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元, C 种每台 2500（1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你讨论一下商场的进货方案（

14、2）如商场销售一台A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利200元,.销售一台 C种电视机可获利250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案？解：按购 A,B 两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别运算,设购 A 种电视机 x 台,就 B 种电视机 y 台（1）当选购 A,B 两种电视机时, B种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2100（50-x ）=90000 即 5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A,C两种电视机时, C种电视机购（ 50-x ）台,可得

15、方程 1500x+2500（50-x ）=90000 3x+5 50-x=15 （50-x ）=1800 x=35 当购 B,C两种电视机时, C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ）=900,4y=350,不合题意 由此可挑选两种方案： 一是购 A,B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机 15 台（2）如挑选（ 1）中的方案,可获利 150 如挑选（ 1）中的方案,可获利 150 90008750 故为了获利最多,挑选其次种方案 25+250 15=8750（元） 35+250 15=9

16、000（元）14. 小刚为书房买灯；现有两种灯可供选购,其中一种是9 瓦的节能灯,售价为49 元/盏,另一种是 40 瓦的白炽灯,售价为18 元/ 盏；假设两种灯的照明成效一样,使用寿命都可以达到 2800 小时；已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元；1. 设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白 炽灯的费用；（费用 =灯的售价 +电费）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

17、- - - - -精品资料 欢迎下载2. 小刚想在这两种灯中选购一盏； 当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多？ 试用特殊值判定：照明时间在什么范畴内, 选用白炽灯费用低？费用低？照明时间在什么范畴内, 选用节能灯3. 小刚想在这种灯中选购两盏； 假定照明时间是 3000 小时,使用寿命都是 2800 小时；请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由；答案： 0.005x+49 0.02x+18 2000 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 1 ）顾客存入银行的钱叫做本金, 银行付给顾客的酬金叫利息, 本金和利息合称本 息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率；利息的 20%付

18、利息税 2 ）利息 =本金 利率 期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息 税率（20%）3 ）利润每个期数内的利息100%,252.7本金例 3. 某同学把 250 元钱存入银行, 整存整取,存期为半年；半年后共得本息和元,求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析 等量关系：本息和 =本金 （ 1+利率）解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程 250（1+X）=252.7,解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108 2=0.0216 答：银行的年利率是 21.6% 例 4. 为了预备 6 年后小明上高校的学费20000 元,他的父亲现在就参加了训练储蓄,下面有三种训练储

19、蓄方式：一年2.25 1 ）直接存入一个 6 年期；三年2.70 2 ）先存入一个三年期, 3 年后将本息和自动转存一个三年期；六年2.88 3 ）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种训练储蓄方式开头存入的本金比较少？ 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别运算出每种训练储蓄的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载本金是多少,再进行比较；解：

20、1）设存入一个 6 年的本金是 X 元, 依题意得方程 X（1+6 2.88%）=20000,解得 X=17053 2 ）设存入两个三年期开头的本金为 Y 元,Y（1+2.7% 3）1+2.7% 3）=20000,X=17115 3 ）设存入一年期本金为 Z 元 ,Z（1+2.25%）6=20000,Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少；15利息税的运算方法是：利息税=利息 20%某储户按一年定期存款一笔,.年利率2.25%,一年后取出时, 扣除了利息税 90 元,据此分析,.这笔存款的到期利息是 _元,本金是 _元,银行向储户支付的现金是_元 450 20000 20360 16

21、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约 4700 元,问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%）解：设这种债券的年利率是 x,依据题意有 4500+4500 2 x （1-20%）=4700,解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 0.03 17为了预备小明三年后上高中的学费,他的父母预备现在拿出 3000 元参与训练储蓄,已知训练储蓄一年期利率为1.98%,二年期利率为 2.25%,三年期利率为 2.52%,.请你帮小明的父母运算一下如何储蓄三年后得到的利息最多解：利用公式分三种情形（一年期、二年期、三年期）进行运算,再进行比较即可获

22、得答案一年期：设利息为 x 元,就 x=3000 1.98% 1=59.4（元）二年期：设利息为 x 元,就 x=3000 2.25% 2=135（元）三年期：设利息为 x 元,就 x=3000 2.52% 3=226.8（元）59.4 135 226.8三年期储蓄利息最多2 318（北京海淀区） 白云商场购进某种商品的进价是每件8 元,销售价是每件 10 元（销售价与进价的差价2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量, .把 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 每件的销售价降低x%出售, .但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%,

23、就 x 应等于（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A1 B1.8 C精品资料欢迎下载2 D10 C 点拨：依据题意列方程,得（10-8 ） 90%=10（1-x%）-8 ,解得 x=2,应选 C 19. 某人按定期 2 年向银行储蓄 1500 元,假设每年利率为 3%（不计复利）到期支取时,扣除利息所得税（税率为 20%）此人实得利息为（）A、1272 元 B、36 元 C、72 元 D、1572 元20. 用如干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期

24、债券, 到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）,到期后得本息和 1320 元；问张叔叔起初购买这咱债券花了多少元？答案：22000 元21. 购买了 25000 元某公司 1 年期的债券,一年后扣除 26000 元,这种债券的年利率是多少？答案：百分之五 知能点 4：工程问题20%的利息税之后得到本息和为工作量工作效率 工作时间工作效率工作量 工作时间1 工作时间工作量 工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量例 5. 一件工作,甲独作10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几天完成？ 分析 甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是1,

25、乙的工作效率是1,3 天108等量关系是：甲乙合作的效率 合作的时间=1 解： 设合作 X天完成 , 依题意得方程11x1解得x401089答：两人合作40 天完成 9例 6. 一件工程,甲独做需15 天完成,乙独做需12 天完成,现先由甲、乙合作后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？ 分析 设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作总量；解：设乙仍需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,113x1解之得x336315121255答：乙仍需63天才能完成全部工程；5例 7. 一个蓄水池有甲、 乙两个进水管和一个丙排水管,单

26、独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池, 单独开丙管 9 小时可将满池水排空, 如先将甲、 乙 管同时开放 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析 等量关系为：甲注水量 +乙注水量 - 丙排水量 =1；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载解：设打开丙管后 x 小时可注满水池,由题意得,11x2x1解这个方程得x302468913134答

27、：打开丙管后2小时可注满水池；1322. 一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做需6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,就甲、乙一起做仍需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做仍需x 小时才能完成工作11=2 小时 12 分依据题意,得1 61+（1 6+1 4）x=1 解这个方程,得 x=11 525答：甲、乙一起做仍需2 小时 12 分才能完成工作23 某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件, 其余的加工乙种零件 .已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获

28、利24 元如此车间一共获利1440 元,.求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这一天有x 名工人加工甲种零件,就这天加工甲种零件有5x 个,乙种零件有4（16-x ）个依据题意,得 16 5x+24 4（16-x ）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件24. 一项工程甲单独做需要10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要15 天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问仍需几天完成？设仍需 x天完成,依据题意得11311x1或131x13x1解得x10101512151012153知能点 5：如干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,

29、又可表示相等关系,要结合题意特殊留意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、 多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式；现在量原有量增长量增长量原有量 增长率25. 某粮库装粮食, 第一个仓库是其次个仓库存粮的3 倍,假如从第一个仓库中取出20 粮吨放入其次个仓库中,其次个仓库中的粮食是第一个中的5,问每个仓库各有多少7食？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设其次个

30、仓库存粮精品资料3欢迎下载x 吨,就第一个仓库存粮x 吨,依据题意得53 x20 x20解得x303 x330907（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积 高 S hr2h 长方体的体积 V长 宽 高 abc 26. 一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米,3.14 ）解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得 （200）2x=300 300 80 2 x229.3 答

31、：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米27. 长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为 130 130mm 2,又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高？设乙的高为 x mm, 依据题意得 260 150 325 2 5. 130 130 x 解得 x 300知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距（3）航行问题快行距慢行距原距顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特

32、点考虑相等关系例 6. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车 第 10 页,共 14 页 从乙站开出,每小时行140 公里；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（1）慢车先开出 1 小时,快车再开；两车相向而行；问快车开出多少小时后两车 相遇？（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与

33、慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追 上慢车？此题关键是要懂得清晰相向、 相背、同向等的含义, 弄清行驶过程； 故可结合图形分析；（1）分析： 相遇问题,画图表示为：甲乙等量关系是： 慢车走的路程 +快车走的路程 =480公里；解：设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90x+1=480 解这个方程, 230x=390 x116,甲600 乙23答：快车开出116小时两车相遇23分析： 相背而行,画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里

34、 =600 公里；解： 设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得, 140+90x+480=600 解这个方程, 230x=120 x= 1223答：12 小时后两车相距 600 公里；23（3）分析： 等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里 =600 公里；解：设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得, 14090x+480=600 50x=120 x=2.4 答： 2.4 小时后两车相距 600 公里；分析： 追及问题,画图表示为：细心整理归纳 精选学习资料 等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公甲乙 第 11 页,共 14 页 - - - - - -

35、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载里；解： 设 x 小时后快车追上慢车；由题意得, 140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 x=9.6 答： 9.6 小时后快车追上慢车；分析： 追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480公里；解：设快车开出 x 小时后追上慢车； 由题意得, 140x=90x+1+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车；例 7. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、

36、B两地同向而行,甲的速度为5 千米/ 小时,乙的速度为 3 千米 / 小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙, 依次反复,直至甲追上乙为止, 已知狗的速度为 15 千米 / 小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少？ 分析 追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题；狗跑的总路程 =它的速度 时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间解： 设甲用 X小时追上乙,依据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5,狗的总路程： 15 2.5=37.5 答：狗的总路程是 37.5 千米；例 8. 某船从 A地顺流而下到达 B地,然后逆流返回,到达

37、A、B两地之间的 C地,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为8 千米 / 时,水流速度为 2 千米/ 时；A、C两地之间的路程为 10 千米,求 A、B两地之间的路程； 分析 这属于行船问题,这类问题中要弄清：（1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；（2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度；相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间 =7 小时；解： 设 A、B 两码头之间的航程为x 千米,就 B、C间的航程为 x-10 千米,由题意得,x x 10 7 解这个方程得 x 32 . 52 8 8 2答：A、B 两地之间的路程为 32.5 千米；28有一火车以每分钟 600

38、 米的速度要过完第一、 其次两座铁桥, 过其次铁桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知其次铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米,试求各铁桥的长细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载解：设第一铁桥的长为 x 米,那么其次铁桥的长为（ 2x-50 ）米,.过完第一铁桥所需的时间为 x 分过完其次铁桥所需的时间为 2 x 50 分依题意,可列出方程600 600x + 5 = 2 x

39、 50 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 600 60 6002x-50=2 100-50=150 答：第一铁桥长 100 米,其次铁桥长 150 米29已知甲、乙两地相距120 千米,乙的速度比甲每小时快1 千米,甲先从 A地动身 2小时后,乙从 B 地动身,与甲相向而行经过10 小时后相遇,求甲乙的速度？设甲的速度为 x 千米 / 小时,就乙的速度为 x 1 千米 / 小时,依题意得,2 x 10 x x 1 120 x 5 x 1 630一队同学去军事训练, 走到半路, 队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/ 分；问：如已知队长320 米,就通讯员几分钟返回？如已知通讯员用了 25 分钟,就队长为多少米？（1） 设通讯员 分钟后返回,依题意得（2） 设队长 x 米,就有x xt 320 32010 80 90分钟 18 14 18 14 2518 14 18 14 800x931一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米/ 小时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程？设两个城市之间的飞行路程为x千米,依据题意得,5 小时,水2x24x2