2022年【高考数学总复习】第一编集合与常用逻辑用语.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第一编 集合与常用规律用语1.1 集合的概念及其基本运算基础自测1. （ 2022山东 , 1）满意 Ma 1 ,a2,a 3,a4, 且 Ma 1,a2,a 3a 1,a2的集合 M 的个数是UB）（）A.1 B.2 C.3 D.4 （）答案B n,就集合 B 的元素个数为2.2022 安徽怀远三中月考 如 A=2 3, ,4, B=x|xnm,m、nA ,mA .2 B.3 C.4 D.5 （）答案B3. 设全集 U=,15,3 ,7,集合 M =|,1 a5,|MU,UM =7,5,就

2、 a 的值为A.2 或 -8 B.-8或-2 C.-2或 8 D.2 或 8 （）答案D B）等于4.2022 四川理 , 1 设集合 U=2,1,3,5,4,A=1 2, 3,B=2,3,4, 就U（AA .23,B.,1,45C.4 ,5D.1 5,（）答案B5. 设 U 为全集,非空集合A、 B 满意 AB,就以下集合为空集的是A . ABB. AUB）C. BUA）D . （UA ）（答案B例 1如 a, bR, 集合1 ,ab ,a,0b,b,求 b- a 的值 . a解由,1ab ,a,0b,b可知 a 0,就只能 a+b=0x,就有以下对应关系： 第 1 页,共 27 页 aab

3、0或ab0baba2.ab11ba由得a11 ,符合题意；无解.所以 b-a=2. b例 2已知集合 A =x|0ax15,集合 B=x|121 如 AB,求实数 a 的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 如 BA,求实数 a 的取值范畴；学习必备欢迎下载3 A 、B 能否相等？如能,求出 a 的值；如不能,试说明理由 . 解 A 中不等式的解集应分三种情形争论：如 a=0 ,就 A= R; 如 a 0,就

4、A =x|4x1;.当 a0 时,如 AB,如图,aa如 a 0,就 A=x|1x4,aa1 当 a=0 时,如 AB,此种情形不存在就411,a8a2a1,a-8. 22a当 a 0 时,如 AB,如图,11a2.综上知,此时a 的取值范畴是a-8 或 a2. 就4a22,a2 .2aaA ；当 a0 时,如 BA, 如图,2 当 a=0 时,明显 B就411a8,-1 a0的解集为（ -2 ,2 ）. 3a0, 且 ax2-2x+2=0的两根为 -2,2 , 324a3,a=-3 . 224a34. 设集合 S=A 0,A 1 ,A2,A 3,在 S 上定义运算i, j=0,1,2,3,

5、就满意关系式（ xx）A2=A 0 的 x xS 的个数为D.4 A.1 B.2 C.3 答案B 一、挑选题1.2022 江西理 , 2 定义集合运算：A* B=z|zxy ,xA ,yB.设 A=1 2,B0 ,2,就集合 A *B（）的全部元素之和为A .0 B.2 C.3 UMD.6 （）答案D2. 已知全集U1,0 ,3,5 7,9, AUB=1,B35, ,7,那么（UA）UB）等于D.7A .,07,3B.09,C.答案BP ,就实数 k 的取值3.设全集 U=R, 集合 M = x| x 1 或 x3, 集合 P=x|kxk,1kR,且范畴是（）细心整理归纳 精选学习资料 第 4

6、 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A . k 0 或 k 3 B.1 k 2 学习必备欢迎下载D.-1 k 3 C.0 k 3 答案CB2,1（）4.2022 安徽理 , 2 集合 A =yR|y1 gx,x1,B2 ,1,12,就以下结论中正确选项A . AB2 ,1B.RA B （ - ,0 ）C. AB（0 +）D.RA ）答案D 5. 已知集合P=（x,y）| x|+| y|=1 ,Q=（ x,y）| x 2+y21 ,

7、就 A. P Q B. P=QC. PQD. P Q=Q）答案A6.2022 长沙模拟 已知集合 A= x| y=1x2, xZ ,B= y| y=x2+1, x A, 就 A B 为A.B. 0,+）C.1 D. （0,1） 答案C二、填空题7. 集合 A= x| x-3|0,B= x| x2-3 x+20,且 BA ,就实数 a 的取值范畴是 . a P（除数 bb 0） ,答案 2, +）8.2022 福建理 , 16 设 P 是一个数集,且至少含有两个数,如对任意a、 bP,都有 a+b 、a- b、 ab 、就称 P 是一个数域 . 例如有理数集Q是数域 ; 数集 F= a+b2 |

8、 a, b Q 也是数域 . 有以下命题 : 整数集是数域;如有理数集QM , 就数集 M 必为数域 ;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .把你认为正确的命题的序号都填上答案三、解答题9. 已知集合 A = x| mx2-2 x+3=0, m R.1 . 3m=0或 m 1 . 3（ 1）如 A 是空集,求m 的取值范畴；（ 2）如 A 中只有一个元素,求m 的值；（ 3）如 A 中至多只有一个元素,求m 的取值范畴 .解集合 A 是方程 mx2-2x+3=0在实数范畴内的解集.1 A 是空集,方程 mx2-2x+3=0无解 .=4-12m1 . 3（ 2）A 中只有一

9、个元素,方程mx2-2x+3=0只有一个解 .如 m=0 ,方程为 -2x+3=0,只有一解x=3 ;如 m 0,就 =0 ,即 4-12m=0,m= 2m=0 或 m=1 . 31）、（2）的结果,得3A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义,依据（10. （1）已知 A= a+2, a +12, a2+3a+3 且 1 A,求实数a 的值； 第 5 页,共 27 页 （2）已知 M =2, a, b , N =2a, 2,b2 且 M =N ,求 a, b 的值 .解（ 1）由题意知： a+2=1或 a+12=1 或 a2+3a+3=1,a=-1 或 -2 或 0,

10、依据元素的互异性排除-1 , -2,a=0 即为所求 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）由题意知 ,a2 a或b 2a2 ba0 或1a学习必备1,欢迎下载0 或0a b4bb2 abb12依据元素的互异性得a0 或1a1即为所求 . ？如存在,恳求出a4bb1211.已知集合 A=x|x61,1xR,B=x|x 22xm0,（ 1）当 m =3 时,求 ARB；（ 2）如 ABx|1x4,求实数 m 的值 .

11、 解由x61,1得x50 ,-1 x5, A=x|1x5. x1（1）当 m=3 时, B=x|1x3,就RB=x|x1 或x3,A（RB）=x|3x5. 2 A=x|1x5,ABx|1x4,有 42-2 4-m=0, 解得 m=8. 此时 B=x|2x4,符合题意,故实数m 的值为 8. 12. 设集合 A = （x, y）| y=2x-1, x N *, B= x, y| y=ax2- ax+a, xN * ,问是否存在非零整数a, 使 A B的值；如不存在,说明理由.* 解假设 A B,就方程组y2x21axa有正整数解,消去y,得 ax2-a+2x+a+1=0. yax由 0,有 a+

12、22-4aa+1 0,解得 -233a233.因 a 为非零整数, a= 1,当 a=-1时,代入（ *）,解得 x=0 或 x=-1,而 xN*.故 a -1.当 a=1 时,代入（ *） ,解得 x=1或 x=2 ,符合题意 .故存在 a=1, 使得 A B,此时 AB=（1, 1）,（ 2,3） 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1. 以下语句中是命题的是D. 原命题（） 第 6 页,共 27 页 A.| x+a| B. 0NC. 元素与集合D. 真子集（答案B2. （2022湖北理 ,2）如非空集合A 、B、C 满意 A B=C,且 B 不是 A 的子集,就A. “ x

13、C” 是“x A” 的充分条件但不是必要条件）B. “ x C” 是“x A” 的必要条件但不是充分条件C. “ xC” 是“xA” 的充要条件D. “ xC” 既不是“xA” 的充分条件也不是“xA” 的必要条件答案B3.如命题 p 的否命题为r,命题 r 的逆命题为s,就 s 是 p 的逆命题 t 的A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案C学习必备欢迎下载4. （ 2022浙江理

14、 ,3）已知 a, b 都是实数 , 那么“a2b2” 是“ab” 的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案D5. 设集合 A、B,有以下四个命题： AB对任意 x A 都有 xB;ABA B=; ABBA; AB.存在 xA , 使得 xB.其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）答案例 1 把以下命题改写成“ 如p ,就 q ” 的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题（ 1）正三角形的三内角相等；（ 2）全等三角形的面积相等；（ 3）已知 a, b, c, d 是实数,如 a=b , c=d , 就 a+c=b+d.

15、解 （ 1）原命题 :如一个三角形是正三角形,就它的三个内角相等 .逆命题：如一个三角形的三个内角相等,就这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：如一个三角形不是正三角形,就它的三个内角不全相等 .逆否命题：如一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形） .2 原命题 :如两个三角形全等,就它们的面积相等 .逆命题：如两个三角形面积相等,就这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：如两个三角形不全等,就这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：如两个三角形面积

16、不相等,就这两个三角形不全等 .（ 3）原命题 :已知 a,b,c,d 是实数,如 a=b,c=d,就 a+c=b+d” .其中“ 已知 a,b,c,d 是实数” 是大前提, “ a 与 b,c 与 d 都相等”是条件 p,“ a+c=b+d” 是结论 q ,所以逆命题：已知 a,b,c,d 是实数,如 a+c=b+d,就 a 与 b, c 与 d 都相等 .否命题：已知 a,b,c,d 是实数,如 a 与 b,c 与 d 不都相等,就 a+c b+d.逆否命题：已知 a,b,c,d 是实数,如 a+c b+d, 就 a 与 b,c 与 d 不都相等 .例 2 指出以下命题中,p 是 q 的什

17、么条件（在“ 充分不必要条件”、“ 必要不充分条件”、“ 充要条件” 、“ 既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（ 1）在 ABC 中, p ： A= B, q： sin A =sin B；（ 2）对于实数 x、 y, p： x+y 8, q : x 2 或 y 6;（ 3）非空集合 A 、 B 中, p ： x A B, q： xB；（ 4）已知 x、 yR, p： x-12 + y-22=0,q ：（x-1 ）（ y-2 ） =0.,由于 A 与 B 不行能互补（由于三角形三个内角和为解 （ 1）在 ABC 中,A= BsinA=sinB,反之,如sinA=sinB180 ,所以只有

18、A=B. 故 p 是 q 的充要条件 .2 易知 : p:x+y=8, q:x=2 且 y=6, 明显 q p.但 p q, 即 q 是 p 的充分不必要条件 ,依据原命题和逆否命题的等价性知 ,p 是 q 的充分不必要条件 .3 明显 x A B 不肯定有 xB,但 xB 肯定有 xAB,所以 p 是 q 的必要不充分条件 .4 条件 p:x=1 且 y=2, 条件 q:x=1 或 y=2, 所以 p q 但 q p, 故 p 是 q 的充分不必要条件 .例 3（12 分）已知 ab 0,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共

19、27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求证： a+b=1 的充要条件是a 3+b3+ab - a2- b2=0.学习必备欢迎下载证明 （必要性） a+b =1, a+b-1=0 ,2- ab +b2）- （ a2- ab +b2）1 分 a 3+b3+ab - a2- b2=（a+b）（a4 分=（a+b-1 ）（ a2- ab +b2）=0. 6 分（充分性） a 3+b3+ab - a2- b2=0,2）=0 ,8 分即（a+b-1 ）（a2- ab +b又 ab 0, a 0 且 b 0, a

20、2- ab +b2=（ a-b23b20,10 分24 a+b-1=0, 即 a+b=1,综上可知 ,当 ab 0 时 , a+b=1 的充要条件是a3+b3+ab - a2- b2=0. 12 分1. 写出以下命题的否命题,并判定原命题及否命题的真假：（1）假如一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线相互平分且相等；（3）相像三角形肯定是全等三角形 .解 （1）否命题是：“ 假如一个三角形的三条边不都相等,那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题,否命题也为真命题 .（2）否命题是：“ 假如四边形不是矩形,那么对角线不相互平分或不相等”原命题是真命

21、题,否命题是假命题.（）（3）否命题是：“ 不相像的三角形肯定不是全等三角形”.原命题是假命题,否命题是真命题. 2.（ 2022湖南理 ,2）“ |x-1|2 成立” 是“xx-30 成立” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B3. 证明一元二次方程ax2+bx +c=0 有一正根和一负根的充要条件是ac 0.证明充分性：如ac0, 且c 0,x 1x 2=c 0, ac0. a综上所述,一元二次方程ax2+bx +c=0 有一正根和一负根的充要条件是ac4 或 45； 93；命题“ 如学习必备欢迎下载.其中假ab,就 a+cb +c” 的否命

22、题；命题“ 矩形的两条对角线相等” 的逆命题命题的个数为（）A .0 B.1C.2 D.3（）答案B2.（2022重庆理 , 2）设 m , n 是整数,就“m , n 均为偶数” 是“m +n 是偶数” 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件（）C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案A3. “ x1” 是“x2x” 的A . 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件（）C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A4.对任意实数a, b, c,给出以下命题：“a=b” 是“ac=bc ” 的充要条件；“a+5 是无理数” 是“a 是无理数” 的充要条件；“ab” 是“a2b2” 的充分

23、条件；“a5” 是“a3” 的必要条件 .其中真命题的个数是A.1B.2 C.3 D.4）答案B5.在 ABC 中,“ sin2 A=3 ” 是“2A=30 ” 的 A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D . 既不充分也不必要条件答案B6. （2022安徽理 , 7）a0, 故冲突 . 2 2所以假设不成立,原命题正确,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根 . 12. 设、是方程 x 2- ax+b =0 的两个根,试分析 a 2 且 b 1 是两根、均大于 1 的什么条件？解 令 p: a2, 且 b1 ; q : 1,且 1, 易知 + =a, =b.1 6如 a

24、2, 且 b 1,即1 2 不能推出 1 且 1 . 可举反例：如 62,就 1,所以由 p 推不出 q ；3 2如 1, 且 1 ,就 + 1+1=2, 1. 所以由 q 可推出 p. 综合知 p 是 q 的必要不充分条件,也即 a2, 且 b1 是两根、均大于 1 的必要不充分条件 . 1.3 简洁的规律联结词、全称量词与存在量词基础自测1. 已知命题p :xR,sinx,1就B.p:xR,sinx1（）A .p:xR,sinx1C.p:xR,sinx1D.p:xR,sinx1（）答案C2. 已知命题p:3 3; q:3 4,就以下选项正确选项A . pq 为假, pq 为假 ,p 为真B. pq 为真, pq 为假,p 为真（）C. pq 为假, pq 为假,p 为假D. pq 为真, pq 为假,p 为假答案Dq：正数的对数都是负数,就以下命题中为真命题3.