2022年一元二次方程的解法基础训练及一元二次方程知识点.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备1.方程 x 2=16 的根是 x1=_,x2=_. 欢迎下载6.关于 x 的方程 x+m2=n,以下说法正确选项A.有两个解 x=n2.如 x2=225,就 x1=_,x2=_. B.当 n0 时,有两个解x=n m3.如 x2 2x=0,就 x1=_, x2=_. 4.如x22=0,就 x1=_, x2=_. C.当 n0 时,有两个解x=nm5.如 9x225=0,就 x1=_,x2=_. D.当 n0 时,方程无实根6.如 2x 2+8=0,就 x1=_,x2=_. 7.方程 x22=2x+3

2、2 的根是7.如 x2+4=0 ,就此方程解的情形是_. A.x1=1,x2= 5 B.x1=5,x2=5 8.如 2x27=0,就此方程的解的情形是_. 39.如 5x2=0,就方程解为 _. C.x1=1 ,x2=5 3D.x1=5,x 2=5 10.由 7,9 两题总结方程ax2+c=0a 0的解的情形是：三、解方程当 ac0 时_；当 ac=0 时_；当 ac0 时_. （1）x2=4 2x 2=16 二、挑选题1.方程 5x2+75=0 的根是（）32x2=32 2=3 42 x 2=82 . A.5 B.5 C. 5 D.无实根5 x+12=0 62 x12=0 2.方程 3x21

3、=0 的解是（）A. x=1B.x= 3 3C.x=3D.x=333.方程 4x20.3=0 的解是（）72 x+12=0 82 x12=1 A.x0 .075B.x13020C.1x0 . 27x20 . 27D.1x130x21302020（9）12x+1（ 10） x+12144=0 4.方程5x27=0 的解是（）22A. x=7B.x=7C.x=35D、x=725555 第 1 页,共 17 页 5.已知方程 ax2+c=0a 0有实数根,就a 与 c 的关系是（）A. c=0 B.c=0 或 a、c 异号C.c=0 或 a、c 同号D.c 是 a 的整数倍细心整理归纳 精选学习资料

4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（4）x 2-6x+8=0 3x 2x+6=0 一、填空题1.a2=_ ,a 2 的平方根是 _. 2、将以下方程两边同时乘以或除以适当的数,然后再2.用配方法解方程x2+2x1=0 时写成 x+m2=n 的形式移项得 _ 配方得 _ （1）2x 2+3x2=0 21x2+x2=0 4即（ x+_）2=_ x+_=_ 或x+_=_ 3.用配方法解以下方程22 x 24x1=0 x1=_,x2=_

5、1x 2+5x1=0 3.用配方法解方程2x 24x1=0 方程两边同时除以2 得_ 移项得 _ 配方得 _ 方程两边开方得_ （3）2 x-4x+3=0（4）x23x10 x1=_,x2=_ 4、为了利用配方法解方程x 26x6=0,我们可移项得_ ,方程两边都加上_,得_ ,化为 _. 解此方程得 x1=_,x2=_. 5、填写适当的数使下式成立. 2（5）x21x10. （6）x x2 24 x 2+6x+_= x+322 x 2 _x+1=x12 x 2+4x+_= x+_二、挑选题1、一元二次方程x22xm=0,用配方法解该方程,1（7）x24x1 5（8）y y1 12配方后的方程

6、为（）A. x1 2=m 2+1 B. x12=m1 C.x12=1m D. x12=m+1 2、用配方法解方程x2+x=2 ,应把方程的两边同时（）A. 加1B.加1C.减1D.减4242三、解答题1、列各方程写成x+m2=n 的形式（9）x21x10（10）y222y4036（ 1）x22x+1=0 2 x 2+8x+4=0 第 2 页,共 17 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 x 2+4x4=0 2x24

7、x 4=0 学习必备欢迎下载（15）12x2-3x+2=0（16）2x2+3 x-6=0（3）x2-3x+2=0（4）x2+3x-10=0（17）2x2+2x -1=0. （18）x2x +4=1233（5）x2-2x-1=0. （6） x x +4=12（19）2x2-4x-2=5（20）2 3y y -3=235（7）x2-4x-2=5（8）y y +3=2821）14x2+2x-1=0（22）34y2+3 2y-1=0（9）x21x10（10）y222y40（23）（2 x-3）+（x-3）-9=036（11）1x2+x-1=0（12）y2+2 3y-1=063134 x 2+4x1=0

8、 142x 24x1=0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载C4 或 2 D 4 或 2 一、填空题A4 B 2 1一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）,三解以下方程；、2y2+y-6=0当 b 2-4ac0 时,它的根是 _,当 b-4ac0 时,1、2x2+3x+1=0 2方程 _2方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个相等的实数根,就有 _ , .如

9、有两个不相等的实数根,就有_,如方程无解,就有_b 应满意的条件是3如方程3x2+bx+1=0无解,就_ 4 关于x 的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为3、6x2=11 -3 4、（x-2 ） x-3=4_ （c1）5用公式法解方程x2=-8x-15 ,其中 b 2-4ac=_,x 1=_,x2=_6已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为 8cm2,就此长方形的周长为_二挑选题7一元二次方程x2-2x-m=0 可以用公式法解,就m=5、4x2+17x-2=0 8 6、6x2+x-35=0（）A0 B1 C-1 D 1 8用公式法解方程4y2=12y+3,得到（）Ay=326By=326C

10、y=32 3D y=32 3227、（x2-1）-8 =13、x2-22 x+1=09已知 a、b、c 是 ABC 的三边长,且方程a（1+x2）+2bx-c （1-x2）=0 的两根相等, .就 ABC 为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D任意三角形10不解方程,判定所给方程： x2+3x+7=0 ；x2+4=0；x2+x-1=0 中,有实数根的方程有（）9、 0.4x2-0.8x=1 10、2 3y 2+13y-2=1 A0 个B1 个C2 个D3 个11.用公式法解方程4x2 12x=3,得到（）3636Ax=2Bx=232 332 3Cx=2Dx=212.方程2 x2+43 x

11、+62 =0 的根是（）一、填空题Ax 1=2 ,x 2=3B x1=6,x2=2Cx 1=22 ,x2=2Dx 1=x 2=6 第 4 页,共 17 页 13.（m2n2）（m2n22） 8=0,就 m 2n2 的值是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、填写解方程3xx+5=5 x+5的过程学习必备欢迎下载解： 3xx+5_=0 x+5_=0 x+5=_ 或_=0 5、4x2-12x-9=0 6、y2 4-3y+

12、4=0 x1=_,x2=_ 92、用因式分解法解方程9=x 22x+1 1移项得 _；（ 2 ） 方 程 左 边 化 为 两 个 平 方 差 , 右 边 为 零 得_；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得_；7、（ 2 x2-1 =9x2 8、（x2-3）=25（x2 +4）（4）分别解这两个一次方程得x1=_, x2=_. 3、xx+1=0 的解是；4、3xx1=0 的解是;5、x1x+1=0 的解是; 9、（2x-3）=x2-9 10、16-x2=3x+426、2x 1x+1=0 的解是; 7、x216x=0 的解是; 8、x2+8x+16=0 的解是; 二、挑选题1.方程 x 2 x

13、=0 的根为 A. x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=1 2.用因式分解法解方程,以下方法中正确选项 A.2 x23x4=0 2 2x=0 或 3x4=0 B. x+3x1=1 x+3=0 或 x1=1 C.x2x3=2 3 x2=2 或 x3=3 D.xx+2=0 x+2=0 11.2 -3 +42 x =36 12. -3（x+2）=2x+23.方程 axxb+ bx=0 的根是 A. x1=b,x2=a B.x1=b,x2=1 aC.x1=a,x2=1 bD.x1=a 2,x2=b213、2 4 -3 +4（4 -3 +4=04.以下各式不能用公式法求解的是

14、 A.y2-6y+9=0B.1y2-y+1=04C. 3x+2 4 +x2=16D.1 -1 + 42 x =0三、解方程1、6x2=x 2、2x2-3 =03x-3一、填空题 第 5 页,共 17 页 3、 4 3+ =73+ 4 、x3-x=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、填写解方程x2-2 -3=0的过程）学习必备欢迎下载2 7x6=0 ；（4）x2-2x-15=0解：x -3 （3）3xx 1 -3x+x=

15、-2x 所以x2-2 -3=（x- ）（x+ 即 （x- ）（x+ ）=0即 x- =0或 x+ =0 x1=_,x2=_ 2、用十字相乘法解方程6x2x-1=0 （5）3x2-5x-2=0（6）6x2-13x+5=0解：2x 1 2x- x=-x ）（）（7）7x2-19x-6=0（ 8）122 x-13x+3=0所以 6x 2x- 1=（2x 即 （2x ）（）=0即 2x =0或 =0 x1=_,x2=_ 3、x2+5x+6=0解是；;（9）x2-2x-15=0（10）x4-7x2-18=04、x2-5x+6=0的解是5、x2-5x-6=0的解是; 6、的解是; x2+5x-6=07、的

16、解是; 22 x7x3 062 x7x5 0的解是8、; 二、挑选题1.方程 xx1=2 的两根为（11）10x2-21 x+2=0 12 二次函数知A. x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=2 识点归纳及相关典型题2.已知 a 25ab+6b 2=0,就 ab+b等于a第一部分基础学问A.21 B.31 C.21或31 D.21或31232332三、解方程1. 定义：一般地,假如yax2bxc a,b,c是常数,（1）2x23x20=0；（2）2x2 5x2=0；a0,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 细心整理归纳 精选学习资料 - -

17、- - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8. 求抛物线的顶点、对称轴的方法2. 二次函数yax2的性质（1）抛物线yax2的顶点是坐标原点,对称轴是y（1）公式法：yax2bxcaxb24acb2,轴. 2a4 a（2）函数yax2的图像与 a 的符号关系 . 顶点是（b,4acab2）,对称轴是直线当a0时抛物线开口向上顶点为其最2a4低点；xb. 当a0时抛物线开口向下顶点为其最2a（2）配方法：运用配方的方法,将抛

18、物线的解析式高点 . （3）顶点是坐标原点, 对称轴是 y 轴的抛物线的解析化为yaxh2k的形式,得到顶点为式形式为yax2（a0）. h , k ,对称轴是直线xh. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴 为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直 平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的 交点是顶点 . 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进3. 二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 . 4. 二 次 函 数yax2bxc用 配 方 法 可 化 成 ：yaxh2k的形式,其中行验证,才能做到万无一失. hb,k4 acab2. 9. 抛物线yax

19、2bxc中,a,b,c的作用2 a45. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：（1）a 打算开口方向及开口大小,这与yax2中的yax2；yax2k；yaxh2；a 完全一样 . yaxh2k；yax2bxc. （2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线6. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. xb,故：b0时,对称轴为y 轴； a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0时,开2a口向上；当a0时,开口向下；b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴在y 轴aa 相等,抛物线的开口大小、外形相同. 左侧；b0（即 a 、b 异号）时,对称轴在平

20、行于 y 轴（或重合） 的直线记作xh. 特殊地,ay 轴右侧 . y 轴记作直线x0. （3）c 的大小打算抛物线yax2bxc与 y 轴交点的位置 . 7. 顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数,假如二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口当x0时,yc,抛物线yax2bxc大小完全相同,只是顶点的位置不同. 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

21、- -学习必备欢迎下载c . c0,抛物线经过原点; c0, 与 y 轴交于正半轴；c0, 与 y 轴交于负半轴 . （ 2 ） 与 y 轴 平 行 的 直 线xh与 抛 物 线以上三点中, 当结论和条件互换时,仍成立. 如yax2bxc有 且 只 有 一 个 交 点抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0. h ,ah2bhc. a10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：（3）抛物线与x轴的交点函数解析式开 口对称轴顶点坐标二次函数yax2bxc的图像与x 轴的两方向个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程yax2x0（ 0,0 ）ax2bxc0的两个实数根. 抛物线与x轴（y轴）的交点情

22、形可以由对应的一元二次方程的根的 判别式判定：yax2k当x00, k a0（y有两个交点0抛物线与x 轴相时轴）交；yaxh2开 口xh h ,0 有一个交点 （顶点在 x 轴上）0抛yaxh2向上xh h , k 物线与 x 轴相切；k 当没有交点0抛物线与 x 轴相离 . yax2bxca0xbb4,acab2（4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点时同（ 3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个2a开 口交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,向下2a4设纵坐标为 k ,就横坐标是ax2bxck的 11. 用待定系数法求二次函数的解析式两个实数根 . （1）一般式：y

23、ax2bxc. 已知图像上三点或（5）一次函数ykxnk0的图像 l 与二次函三对 x 、 y 的值,通常挑选一般式. 数yax2bxca0的图像 G 的交点,（2）顶点式：yaxh2k. 已知图像的顶点或由方程组ykxnbxc的解的数目来确y2 ax对称轴,通常挑选顶点式. 定：方程组有两组不同的解时l 与 G 有两（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x 、x ,个交点 ; 方程组只有一组解时l 与 G 只通常选用交点式：yaxx 1xx 2. 有一个交点； 方程组无解时l 与 G 没有交12. 直线与抛物线的交点点. （ 1） y 轴与抛物线yax2bxc得交点为0, （6）抛物线与x

24、 轴两交点之间的距离：如抛物线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备x欢迎下载4yax2bxc与x轴两交点为为 BC上一点, EF/ /BC,交 AB于点 E,交 AC于Ax 1,Bx2, 由 于1x 、x2是 方 程点 F（EF不过 A、B）,设 E到 BC的距离为 x ,就DEF的面积 y 关于 x 的函数的图象大致为（）ax2bxc0的两个根,故4y44x 1x2b,x 1x2caaA

25、Bx 1x 2x 1x 22x 1x 224 x 12Ob24 c4 ax2 bO a4 ac2a4O22a其次部分典型习题ABCEF44xEF82 ,yx24x8. 抛物线 yx22x 2 的顶点坐标是（ D ）A. （2, 2） B.（ 1, 2） C.（1,. 抛物线yx22x3与 x 轴分别交于A、B 两点,3） D.（ 1, 3）. 已知二次函数yax2bxc的图象如下列图, 就就 AB的长为 4 以下结论正确选项（ C ）6. 已知二次函数ykx22k1x1与 x 轴交点的ab0,c0 ab0,c0 ab横坐标为1x 、2x （x x 2）,就对于以下结论：0, c0 ab0,c0

26、 当 x 2 时, y1；当x2x时, y0；方程Akx22k1x10有两个不相等的实数根1x、x ；x 11,x21；x2 x 114k2,k其中全部正确的结论是（只需填写序EF号）7. 已知直线y2xbb0与 x 轴交于点A,与 yBDC第 , 题图第 4 题图轴 交 于 点B ； 一 抛 物 线 的 解 析 式 为 . 二次函数yax2bxc的图象如下列图,就下yx2b10xc. 列结论正确选项（）（ 1）如该抛物线过点B,且它的顶点P 在直线Aa0, b0,c0 Ba0, b0,cy2xb上,试确定这条抛物线的解析式；0 （2）过点 B 作直线 BCAB交 x 轴交于点 C,如抛物Ca

27、0, b0,c0 Da0, b0,c线的对称轴恰好过C点,试确定直线y2xb的0 . 如图,已知ABC中, BC=8,BC上的高 h4 ,D解析式 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第一天中,在什么时间范畴内这头骆驼的体温是 上升的 .它的体温从最低上升到最高需要多少时 间. 解：（1）yx210或yx24x6将（ ,b代 入 , 得 cb . 顶 点 坐 标 为b10,b2

28、16b100, 由 题 意 得第三天 12 时这头骆驼的体温是多少. 24爱好小组又在争论中发觉,图中10 时到2b10bb216b100,解得 22 时的曲线是抛物线,求该抛物线的解 析式24b 110,b 26. 解：第一天中,从4 时到 16 时这头骆驼的（ 2）y2 x2体温是上升的8. 有一个运算装置,当输入值为x 时,其输出值为y,它的体温从最低上升到最高需要12 小时且 y 是 x 的二次函数, 已知输入值为2,0, 1时 , 相第三天12 时这头骆驼的体温是39应的输出值分别为5,3 ,4 （1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象 ,并依据图象写

29、出当输出值 y 为正数时输入值 x 的取值范畴 . 解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2bxc,y1x22x2410x22a2 2b 2c5c3 , 解16就a02b0c3, 即2ab410. 已知抛物线yax243ax4与 x 轴交于 A、abc4ab13a1 B 两点,与 y 轴交于点 C是否存在实数a,使得 ABC为直角三角形 如存在, 恳求出 a 的值； 如不得b2c3存在,请说明理由故所求的解析式为:yx22x3. 解：依题意,得点C的坐标为（ 0,4）（2 函数图象如下列图. 设点 A、B的坐标分别为（x ,0）,（2x ,0）,由图象可得,当输出值y 为正数时,由ax243

30、a x40,解得1x3,3输入值 x 的取值范畴是x1或x3x249. 某生物爱好小组在四天的试验争论中发觉：骆驼的3 a体温会随外部环境温度的变化而变化,而点 A、B且在这四天中每昼夜的体温变化情形相 同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化的坐标分别为 （-3 ,0）,（4,0）3a情形绘制成下图请依据图象回答：第 9 题细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载AB|43|,ACAO2O