2022年一元二次方程知识点复习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载其次十一章 一元二次方程【我学会了】1、只含有个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的方程,叫做一元二次方程； 32、一元二次方程的一般形式：是常数项, ,二次项系数其中二次项,是一次项,一次项系数；、一元二次方程的解法（1）、配方法：直接开平方法解形如 x =pp 0 或（ mx+n）2 2 =pp 0 的方程（1）x 2 20; （2）（x1）240； 我们把方程 x 2+6x-16 0 变形为 x+3 2 25,它的左边是一个含有未知数的_式,右边是一个_常数 . 这样,就能应用直接开

2、平方的方法求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 解：x23x10 移项,得 x 23x 1. 方程左边配方,得x23x（）2 1_,即 _ 所以 _ 原方程的解是：（2）、公式法：x1_ x2_ 用配方法解一元二次方程 ax 2bx c0 a 0. 由于 a 0,方程两边都除以 a,得_0. 细心整理归纳 精选学习资料 移项,得xx 2b x _,a 第 1 页,共 4 页 配方,得2b x _ac , a即 _ 2_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

3、- - - -因 为a 0 , 所 以4 a学习必备欢迎下载时 , 直 接 开 平 方 , 得2 0 , 当b2 4 ac 0_所以 x_ 即 x_ 由以上讨论的结果,得到了一元二次方程 ax 2 bx c0 的求根公式：2b b 4 ac一元二次方程x2 a b 24 ac0b24ac_0 时才ax2bxc0（a 0）只有当系数a、b、c 满意条件有实数根；观看上式我们不难发觉一元二次方程的根有三种情形： 当 b 24ac0 时,方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当 b 24ac0 时,方程有个的实数根 x 1x2当 b 24ac0 时,方程实数根 . 精讲点拨这里的 b 24ac 叫做

4、一元二次方程的根的判别式,通常用“ ” 来表示,用它可以直接判定一个一元二次方程是否有实数根,如对方程 x 2x 10,可由 b 2 4ac 0,直接判定它实数根；（3）、因式分解法：（ 1）对于一元二次方程,先因式分解使方程化为_ 的形式,再使_ , 从 而 实 现 _ , 这 种 解 法 叫 做 _；x（ 2）假如a b0,那么a0或b0,这是因式分解法的依据；如：假如1x10,那么x10或_,即x1或 _； 4、探究1：完成以下表格x2x1+ x2x1 x2方程x1x2-5x+6=0 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发觉什么规律？x2+px+q=0 的两根 x 1 ,x 2用

5、式子表示你发觉的规律. . 第 2 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载、探究完成以下表格方程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=0 2 1 -1 3x2-4x+1=0 问题：上面发觉的结论在这里成立吗？请完善规律；ax2+bx+c=0 的两根 x1 ,x 2 用式子表示你发觉的规律. . （3）、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根 x 1= ,

6、 x2= 前提条件是 x1 + x 2 = x1 x 2 = 【我能做】1、配方法解方程（1）x25x40 （2） 3x2+6x-4=0 （3） xx+4=8x+122、公式法解方程1 x26x 10 22x2x6 （3）（x-2 ）（x+5） 8 第 3 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3、因式分解法解方程1 x2-4x=0 2 4x2-49=0 3 5x2-10x+20=0 （4）

7、3x2x+1=4x+2 4、依据一元二次方程的根与系数的关系,求以下方程的两根和与两根积： x2-3x-1=0 2x2+3x-5=0 ；1x22x035、方程 2x2-3x-1=0 ,就 x1+ x 2= ,x1 x2= 如方程 x2+px+2=0 的一个根 2,就它的另一个根为 p= ； 第 4 页,共 4 页 如 0 和-3 是方程的 x2+px+q=0 两根,就 p+q= ；如 x 1 ,x 2是方程 x2-2x-1=0 的两根 , 就x 1+1x2+1 的值为；已知关于 x 的方程 x2 pxq 0 的两个根是0 和 3,求 p= ,q = 关于 x 的方程 mx 23x=x 2 mx+2 是一元二次方程的条件是；6、已知关于x 的一元二次方程（m2）x23xm 24=0 有一个解是0,求 m的值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -