2022年一次函数知识点总结以及一些有难度的习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第九讲：一次函数学问点总结（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；【基本要点】（5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；y=4x 2_. 1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：写出以下函数中自变量x 的取值范畴例题：在匀速运动公式svt中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间t 内所走的路程, 就变量是y=2x_. y=12_. _, 常量是 _；在圆的周长公式C=2 r 中,变量是 _,常量是 _. x

2、2、函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有y=x2x2_. 唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量, y 是 x 的函数；3、函数的图像注：这是课本对于函数的定义,在懂得与实际运用中我们要留意以下几点：一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标1、函数只能描述两个变量之间的关系,多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量,就不平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象；是函数； y=0 中只有一个变量,也不是函数；而y=0（x0）却是函数,由于括号中标

3、明白自变量的4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；取值范畴；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯独确定的值相对应,反之,当因变量取每一个确定的值5、描点法画函数图形的一般步骤时自变量可以去如干个值相对应；由于这两个变量有先变与后变的问题,让后变的先取一个值,先变第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；的就不肯定只取一个值；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数3、我们只能说函数值是自变量的函数,或用自变量来表示函数值,如：a 是 b 的函数就说明a 是函数值,值对应的各点） ；第三步：连

4、线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）b 是自变量；用y 表示 x 就说明 y 是自变量, x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数,不能随6、函数的表示方法便说一个解析式是不是函数,如：列表法 ：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应 Y=x2 ,只能说 y 是 x 的函数,就不能说x 是 y 的函数；2y=3x-3规律；解析式法 ：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际4、函数解析式的表示： 只有函数值写在等号左边,含有自变量的式子写在等号右边；留意不能写成问题中的函数关系,不能用解析式

5、表示；图象法 ：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；或 y2 =3x-3 的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范畴,假如没指明说明自变量的取值范畴是任意实数；自变量的取值范7、正比例函数及性质围从以下几个方面把握：一般地,形如y=kxk是常数, k 0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 . （1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；注：正比例函数一般形式 y=kx k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b取零（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大；当k0 时,向上平移；当b0

6、 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 ,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0 ,y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；3、函数 y= k-1 x,y 随 x 增大而减小,就k 的范畴是 当 b0 或 ax+by2 ,就 x1等题型显现在中考题中,解决这类问题常用到分类争论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方 便大家运算以及分析题目,现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质,期望大家能反复揣摩、懂得、与 x2 的大小关系是（） A. x1x2 B. x10,且 y1y2；依据一次函数的性质“ 当k0 时,y

7、 随 x 的增大而增大”,得 x1x2；运用以期娴熟地把握,这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些公式不要任凭外传！切记！应选 A；1、一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=0 一般式 2、如 m0, n 0, 就一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限 B. 其次象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函数y=kx+b 满意 kb0,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的图象不经过（）y=kx+b 斜截式 （k 为直线斜率, b 为直线纵截距,正比例函数b=0）y-y =kx-x 点斜式 （k 为直线斜率 ,x ,1y 为该直线所过的一个点）A. 第一象限 B. 其次象限

8、C. 第三象限 D. 第四象限xx 1=yy 1 两点式 （x ,y ）与（2x ,y ）为直线上的两点）x 1x2y 1y2解：由 kb0,知 k、b 同号；由于y 随 x 的增大而减小,所以k0；所以 b0 时,向上平移；当b10）的关系式； （3）小明现有 24 元钱,最多可买多少个本子？5、气温随着高度的增加而下降,下降的规律是从地面到高空 11km处,每上升 1 km, 气温下降 6高于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

9、 - - - - - - - - -7、如图 8,在直标系内,一次函数ykxb kb0,b0的图象分别与x 轴、 y 轴和直线x4相交于A 、 B 、 C 三点,直线x4与 x 轴交于点 D,四边形 OBCD （O 是坐标原点）的面积是10,如点 A 的10、某市电力公司为了勉励居民用电,采纳分段计费的方法运算电费：每月不超过100 度时, 按每度 0.57横坐标是1,求这个一次函数解析式. 28、一次函数ykxb ,当 kb 时,函数图象有何特点？请通过不同的取值得出结论？元计费；每月用电超过100 度时,其中的100 度按原标准收费；超过部分按每度0.50 元计费 . （1）设用电 x 度

10、时,应交电费y元,当x 100 和x100 时,分别写出y关于x的函数关系式 . （2）小王家第一季度交纳电费情形如下：9、某油库有一大型储油罐,在开头的8 分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至24 吨（原油月份一月份二月份三月份合计 第 9 页,共 11 页 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16 分钟,油罐内的油从24 吨增至 40 吨,随后又关闭进油管,问小王家第一季度共用电多少度？只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. （1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油

11、的时间t分 的函数关系式. （2）在同一坐标系中,画出这三个函数的图象. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往C 站,已知离开B 站 9 分时,汽车离A 站 10 千米,又行驶一刻钟,离 A 站 20 千米 .（1）写出汽车与B 站距离 y 与 B 站开出时间 t 的关系；（2）假如汽车再行驶30 分,离 A站多少千米？11、某地上年度电价为0.8 元,年用电量为1 亿度 .本年度方

12、案将电价调至0.550.75 元之间,经测算,如电价调至 x 元,就本年度新增用电量 y（亿度）与 （ x 0.4）（元）成反比例, 又当 x =0.65 时, y =0.8. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如每度电的成本价为0.3 元,就电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？13、甲乙两个仓库要向A、B 两地运输水泥,已知甲库可调出100 吨水泥,乙库可调出80 吨水泥, A 地收益 =用电量 （实际电价成本价） 需 70 吨水泥, B 地需 110 吨水泥, 两库到 A,B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏 “ 元 /（吨、 千米）”细心整理归纳 精选

13、学习资料 表示每吨水泥运输1 千米所需人民币）路程 /千米运费（元 /吨、千米）甲库乙库甲库乙库A 地20 15 12 12 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B 地25 20 10 8 （1）设甲库运往A 地水泥 x 吨,求总运费y （元）关于 x （吨）的函数关系式,画出它的图象（草图） . （2）当甲、乙两库各运往A、B 两地多少吨水泥时,总运费最省？最省的总运费是多少？ 第 11 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -