2022年二次函数的知识点题型整理3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数的学问点整理学问考点梳理考点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地,假如 y ax 2bx c a b c 是常数,a 0,那么 y 叫做 x 的二次函数；y ax 2 bx c a b c 是常数,a 0 叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线,这条曲线叫抛物线；2a抛物线的主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：（ 1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点 M ,并用虚线画出对称轴2（ 2）求抛物线 y ax bx c与坐标轴的交点

2、：当抛物线与 x 轴有两个交点时,描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C,再找到点 C 的对称点 D；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点 C 及对称点 D；由C、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一 对对称点 A 、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：名师归纳总结 （ 1）一般式：y2 axbxc a b c 是常数,a0第 1 页,共 10 页（ 2）顶点式：ya xh2

3、 k a h k是常数,a0（ 3 ） 交 点 式 ：当 抛 物 线yax2bxc 与 x 轴 有 交 点 时 , 即 对 应 二 次 好 方 程ax2bxc0有 实 根1x和2x存 在 时 , 根 据 二 次 三 项 式 的 分 解 因 式ax2bxca xx 1xx 2, 二 次 函 数y2 axbxc 可 转 化 为 两 根 式ya xx 1xx 2；假如没有交点,就不能这样表示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点三、二次函数的最值假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）,即当2x b时,y 最值 4 ac b；

4、假如自变量的取值范畴是 x 1 x x ,那么,第一要看 b2 a 4 a 2 a2是否在自变量取值范畴 x 1 x x 内,如在此范畴内, 就当 x b时,y 最值 4 ac b；2 a 4 a如不在此范畴内,就需要考虑函数在 x 1 x x 范畴内的增减性,假如在此范畴内,y 随 x2 2的增大而增大,就当 x x 时,y 最大 ax 2 bx 2 c,当 x x 时,y 最小 ax 1 bx 1 c；2假如在此范畴内,y 随 x 的增大而减小, 就当 x x 时,y 最大 ax 1 bx 1 c,当 x x 时,y 最小 ax 2 2bx 2 c；考点四、二次函数的性质1、二次函数的图像

5、与性质a0 二次函数y2 axbxc a b c 是常数,a0a0 y y 0 x 0 x （1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（1）抛物线开口向下,并向下无限延长；名师归纳总结 （ 2 ） 对 称 轴 是xb, 顶 点 坐 标 是（ 2） 对 称 轴 是xb, 顶 点 坐 标 是第 2 页,共 10 页2a2a（b,4acab2）；（b,4 acab2）；2 a42a4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b（3）在对称轴的左侧, 即当 x 时, y2 a随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧,即当b（3）在对称轴的左侧, 即当 x, ,或=” ）（黄埔

6、 2022）20. 已知二次函数 y 2 x 2bx c的图像经过点 1,1 与 1,9 . （1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标 . （杨浦区） 20（此题满分 10 分）已知二次函数yax 2bxc的图像经过点（- 1,3）、（1,3）和（ 2,6）,求这个二次函数的解析式,并写出它的图像的顶点坐标和对称轴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （卢湾区 2022）已知抛物线yax24axc 与 y 轴交于点A0,3,点 B 是抛物线上的点,名师归纳总结 且满意 AB x 轴,点 C 是抛物线

7、的顶点. AOC第 5 页,共 10 页（1）求抛物线的对称轴及B点坐标；（2）如抛物线经过点2,0,求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线, 点 D 在线段 AB上,如以点 A、 C 、 D 为顶点的三角形与相像,试求点D的坐标 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （嘉定区2022）在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为 10,0 ,点B在其次象限,OB10, cotAOB3（如图 11）,一个二次函数yax 2b 的图像经过点A 、 B （1）试确定点 B 的坐标；y（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C ,ABO 围

8、着点 O 按顺B 1 时针方向旋转,点B 落在 y 轴的正半轴上的点D ,点 A 落在点E 上,试求 sinECD 的值名师归纳总结 A -1 O 1 -1 图 11 x第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （奉贤区 2022） 24（此题满分12 分,第（ 1）小题 6 分,第（ 2）小题 6 分）如图,已知抛物线与x 轴交于点A 2 0, ,B4 0, ,与 y 轴交于点C0 8, y B x （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得点 P

9、到直线 CD 的距离等于点P 到原点 O 的距离？C 假如存在,求出点P 的坐标；假如不存在,请说明理由；A O 第 24 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （闸北 2022）24（此题满分 12 分）小强在一次投篮训练中,从距地面高 1.55 米处的 O 点投出一球向篮圈中心 A 点投去,球的飞行路线为抛物线,当球达到离地面最大高度 3.55 米时,球移动的水平距离为 2 米现以 O 点为坐标原点,建立直角坐标系（如图 13 所示）,测得 OA 与水平方向 OC 的夹角为30o,A、两点相距 1.5 米y（

10、1）求点 A 的坐标；（ 2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；A（ 3）判定小强这一投能否把球从 O 点直接投入篮圈A 点（排除篮板球） ,假如能的,请说明理由；假如不能,那么前后移动多少米,就能使刚才 O Cx那一投直接命中篮圈A 点了 结果可保留根号图 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （徐汇区 2022）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （长宁区）22. （此题满分 10 分）如图,在平面直角坐标系中,OB OA ,且 OB 2 OA ,A 1,2（1）分别过点 A 、 B 作 x 轴的垂线,垂足是 C 、 D 求证；ACO ODB （2）求 B 点的坐标；（ 3）设过A 、 B 、 O 三点的抛物线的对称轴为直线l ,在直线l 上求点P ,使得SA BPSAB OyAOBx名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页