2022年人教版中考数学核心考点归纳梳理总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法就）第一章 实数与代数式第 1 讲 实数的概念与应用考点 1：正负数的意义：正负数表示；考点 2：非负数 a 、a 、2a 性质：（ 1） a （a ,2a ） 0；（2）非负数之和为 0,当且仅当每一个非负数为 0；考点 3：能依据相反数、倒数、肯定值的概念及其有关性质解题,懂得相反数、肯定值的几何意义；1 实数：可分为、无理数；仍可分为、0、；一一对应；2 数轴：规定了、的直线；数轴上的点与2 相反数 : 是只有 _不同的两个数,即如a、b 互为相反数,那么 _,0在相反数仍是 0

2、；在数轴上表示相反数的两个点；实数a 的相反数是,0 的相反数是 0；a 的点 _；（3）肯定值的概念：_；一个数 a 的肯定值等于在数轴上表示数（4）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数,如a、b 互为倒数,那么 _,0 没有倒数；考点 4：科学记数法：把一个数写成 做_；第 2 讲_形式,其中 _,这种计数方法叫 实数的运算及大小比较考点 1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；1 实数加法法就：同号两数相加,取_ 的符号,并把 _ 肯定值不相等的异号两数相加,取_的符号, 并用 _；互为相反数的两个数相加得；一个数同 0 相加, _；2 实数减法法就：减去一个数,等于加上；3 实数乘法法

3、就：两数相乘,同号 _,异号 _,并把 _；任何数同 0 相乘,都得_；几个不等于 0 的数相乘,积的符号由 _打算；当 _,积为负,当 _,积为正；几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 _. 4 实数除法法就：除以一个数,等于 _._不能作除数；两数相除,同号 _,异号 _,并把 _； 0 除以任何一个 _的数,都得 0；5 幂的运算法就：正数的任何次幂都是 _是正数_； 负数的 _是负数,负数的6 实数混合运算法就：先算 _,再算 _,最终算 _；假如有括号,就 _；（7）运算律加法交换律：_ ； 加法结合律：_；乘法交换律：_；乘法结合律： _；乘法安排律： _；0 n留意：（ 1）0

4、次幂运算：a （a 0）=_；（2）负指数幂运算：a _（a 0）；（ 3） a n与- a n 的联系与区分：当 n 是偶数时, a n+（- a n）=_,当 n 是奇数时, a n=_；考点 2：实数大小比较及估算；异号的两个数,正数大于 数大；两个负数；考点 3：探究数字与图形的规律；0,0 大于负数；两个正数,肯定值的第 3 讲 数的开方及二次根式考点 1：会对一个数进行开平方、开立方运算,会用根号表示数的平方根、立方根,能区分平方根与算术平方根；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,就 x

5、 就叫做 a 的平方根；,就 x 就叫做 a 的立方根；,就正数 x 就叫做 a 的平；1 平方根：假如一个数x 的平方等于 a,即2 立方根：假如一个数x 的立方等于 a,即（3 算术平方根：假如一个正数x 的平方等于 a,即方根,记为a ；4 同类二次根式：考点 2：二次要式的概念及相关性质：（1）二次根式（形如 _的式子）有意义的条件：_；（ 2）二次根式a 的性质：；不含考点 3：能将二次根式a （a 是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含,不含,）；能辨认同类二次根式a （a 是数字时）；能对二次根式a （a 是数字时）进行加减乘除运算；乘法、除法运算法就：（ 1）abab a0,

6、b0,（ 2）abaa0,b0b考点 4：能用有理数估量含根号的无理数的大致范畴；第 4 讲 整式与分解因式 考点 1：整式及整式的加减乘除运算；1 整式 : 统称为整式；也相同的项叫2 同类项：所含相同,并且相同做同类项；3 多项式：4 单项式的系数：5 单项式的次数：；考点 3：幂的运算性质及运用：（1）同底数的幂相乘：；（2）同底数的幂相除：；（3）幂的乘方：（4）积的乘方：；考点 4：乘法公式及几何说明的运用：（1）完全平方公式：（2）平方差公式：考点 5：能区分整式乘法与因式分解,会用两个基本方法：1 提公因式法：2 公式法：；第 4 讲 分式考点 1：分式：用 A、B表示两个整式,

7、A B就可以表示A B的形式,假如 B中含有字母,就就；第 2 页,共 16 页叫做分式；分式（形如A,其中 A、B是整式,且 B含有字母）有意义的条件：B考点 2：分式值为 0 的条件：；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 3：分式的基本性质：学习必备欢迎下载；考点 4：分式的通分、约分、加减乘除运算；分式的运算：加减同分母a cbabbc留意：为运算简便,运用分式的基本性质及分式的符号法就：cc如分式的分子与分母的各项系数是分异分母a bcad数或小数时,一般要化为整数；dbd如分式的分子与分母的最高次项系数分式运算乘除乘a ca

8、c是负数时,一般要化为正数；bdbdad除aca dbdb cbcn 乘方 ab nb a n n 为整数 （1）分式的加减法法就：同分母的分式相加减,把分子相加减；异分母的分式相加减,先,化为 的分式,然后再按 进行运算；（2）分式的乘除法法就：分式乘以分式,用 _做积的分子, _做积的分母,公式： _；分式除以分式,把除式的分子、分母 _后,与被除式相乘,公式：；（3）分式乘方是 _,公式 _；（4）分式的混合运算次序,先,再算,最终算,有括号先算括号内；（5）对于化简求值的题型要留意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值考点 5：最简分式：没有公因式的分式；其次章 方程（组）与不等式（组

9、）1只含有 _个未知数,并且未知数的最高次数是2.1 方程及方程组 一 _次的方程叫一元一次方程；其标准形式是 ax+b=0a 0 ；解一元一次方程的一般步骤是：步骤详细做法依据留意事项去分母等式性质去括号乘法安排律、去括号法就移项 合并同 类项 系数 化为 1 2 二元一次方程组的解法有 3一元一次方程都可以化成移项法就 合并同类 项法就等式性质_消元法与 _消元法；_的形式4列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题；设未知数； 找等量关系, 构建方程（组）；解方程（组）；检验（根的合理性） ；答；列方程解应用题常用的相等关系名师归纳总结 题型基本量、基本数量关系查找思路方法第 3 页,共 1

10、6 页工作工作量、工作效率、工作时间相等关系：各部分工作量之和=1 （工程）把全部工作量看作1 常从工作量、工作时间上考虑相等关问题工作量 =工作效率 工作时间系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 比例问题甲: 乙: 丙=学习必备欢迎下载a b c相等关系：各部重量之和 =总量；设其 中一分为x,由已知各部重量在总量中所占的比例,可得各部重量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长, 一年一岁,人人公平；利息本息和、本金、利息、利率、期相等关系：问题数关系：利息 =本金 利率 期本息和 =本金 +利息数行程追击路程、速度、时间的关系：1：同地不同

11、时动身：前者走的路程=追击者走的路程问题路程=速度 时间2：同时不同地动身：前者走的路程+两地间的距离 =追击者走的路程问题相遇同相等关系：甲走的路程 +乙走的路程 =问题上甲乙两地间的路程顺水（风）速度 =静水（风）速航行度+水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似问题逆水（风）速度 =静水（风）速2：抓住两地距离不变, 静水（风） 速度水流（风）速度度不变的特点考虑相等关系；多位数的表示方法：abc是一个1：抓住数字间或新数、 原数间的关系 查找相等关系；数字问题多位数可以表示为a102b10c2：经常设间接未知数；（其中 0a、b、c10 的整数）商品利 商品利润 =商品售价商品

12、进价 第一确定售价、进价,再看利润率,润 商品利润率 = 商品利润 100% 其次应懂得打折、降价等含义；率问题 商品进价2.2 方程及方程组 二 1只含有 _个未知数,并且未知数的最高次数是 _次的方程叫一元二次方程；其一般形式是ax2bxc0a0；一元二次方程的解法有；公式法；求根公式为2一元二次方程都可以化成_的形式3一元二次方程根的判别式为_；（1）当 0 时,方程有 _实数根；（2）当 =0 时,方程 _实数根；（3）当 0 时,方程 _实数根；4常用等量关系：行程问题：路程 =_；工程问题：工作量 _；增长率问题：增长量 =基础量 增长率,常用公式：a1x2；b ,其中 a 为原量

13、, x 为连续两次相同增长率（或降低率）,b 为增长（降低后）的量；100%利润、利润率问题：利润=售价- 进价,利润率 =利润第 4 页,共 16 页进价名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载利息问题：利息 =本金 利率 期数；2.3 一元一次不等式 组 1. 不等式的基本性质：2解一元一次不等式的步骤：4一元一次不等式组的解（1）分别求出；（2）利用数轴或口诀求出,即这个不等式的解； （口诀： 同大取大, 同小取小； 大于小的小于大的, 取两者之间； 大于大的小于小的,无解；）不等式组的分类及解集 a b）第三章 函数3

14、.1 平面直角坐标系、函数的概念1平面直角坐标系中,不同位置的点 P（x,y ）的坐标特点（1）点 P在第一象限,就 x_0,y_0；点 P 在其次象限,就 x_0,y_0；点P 在第三象限,就 x_0,y_0；点 P在第四象限,就 x_0,y_0；（2）点 P在 x 轴上,_坐标为 0；点 P在 y 轴上,_坐标为 0；原点O的坐标为 _；（3）点 P在第一、三象限的角平分线上, 就 _；点 P在其次、四象限的角平分线上, 就_；（4）平行于 x 轴的直线上的全部点的纵坐标 _；2坐标平面内面对称点的坐标特点_；平行于 y 轴的直线上的全部点的横坐标点 P（a,b）关于 x 轴的对称点 P1

15、 的坐标为 _；点 P（a,b）关于 y 轴的对称点 P2的坐标 为_；点 P（a,b）关于原点的对称点 P3的坐标为 _；点 P（x,y）与点 A（x,-y ）关于 _对称,点 P（x,y）与点 B（-x ,y）关于 _ 对称,点 P（x,y）与点 C（-x ,-y ）关于 _对称；3点与点、点与线之间的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）点 M（a,b）到 x 轴的距离为 _；（2）点 M（a,b）到 y 轴的距离为 _；（3）x 轴上的两点 M1（x1,0）、M2（x2,0）之间的距

16、离 M1M2=_；（4）y 轴上的两点 M1（0,y1）、M2（0,y2）之间的距离 M1M2=_；4变量与常量在一个变化过程中,始终保持不变的量叫 5. 确定函数自变量的取值范畴；_,可以取不同数值的量叫 _；当函数用解析式表示出来时,使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范畴；其一般原就为：整式：为；分式：；开偶次方的被开方数为_；使实际问题有意义；3.2 一次函数、正比例函数 1一次函数的概念（1）一般来说,形如 特殊地,当其中 _=0时,称为的函数叫做一次函数；函数；（2）正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数；2图象：全部一次函数的图象均是；（1）正比例函

17、数 y kx k 0 的图象是经过点 _与_的一条直线；（2）一次函数 y kx b k 0 的图象是经过 _与_的一条直线；（3）直线 y kx b k 0 可由直线 y kx k 0 平移_个单位长度得到；3一次函数的性质（1）在正比例函数ykx k0中,当 k0 时,图象经过 _象限, y 随 x 的_；当 k0 时, y 随 x 的_,此时如 b0,图象经过 _象限,如 b0,图象经过 _象限,（3）一次函数ykxb k0中,当 k0,图象经过 _象限,如 b0 或 ax+b0 或 y0 时,求 _相应的取值范畴；6. 一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴交于点 A,与 y

18、 轴交于点 B,S AOB=_；3.3 反比例函数的图象和性质1反比例函数的概念：形如 的函数叫做反比例函数；2反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是 函数的解析式；_,只需 _,即可求出名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条_组成,叫做 _；（1）当 k0 时,图象的两个分支在 _象限；当 k0 时,图象的两个分支在 _象限；图象的两个分支都无限接近 _,但都不会与 _ 4反比例函数的性质（1）当 k0 时,在每个象限内,y 随 x 的_；当 k0

19、时,在每个象限内,y 随 x 的_；（2）图象是关于 _为对称中心的中心对称图形,其对称中心是 _；3.4 二次函数的图象与性质1二次函数的定义：形如的函数,叫做二次函数；2求二次函数的解析式（1）用待定系数法求二次函数的解析式,其解析式有三种形式；一般式：；交点式：；顶点式：；（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数；3二次函数的图象和性质二次函数一般地,形如yax2bxc （ a, , 是常数,a0）的函数,叫做二次函数；定义域概念是全体实数,图像是抛物线解析式0开口bc 为 0 时yax2b 为 0 时yax2cbc 不为 0 时yax2bxcaa0开口对称轴顶点坐标0,00,c图名师

20、归纳总结 a0时 yX=0. 时0 X=0, 时c 当xb时；y 有最小值有最小值y 最小值等于Y最小值等于2 a第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 像a0时 y学习必备欢迎下载b时, y 有最大值X=0. 时0 X=0, 时c 当x有最大值y 最大值等于Y最大值等于2 aa0时x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时,当 x 时, y 随 x 的增大而减小；y 随 x 的增大而减小；x0时,y 有最小值 0 当 x 时, y 随 x 的增大而增大开口向上的性a0时x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时,当 x 时, y 随

21、 x 的增大而增大；质开口y 随 x 的增大而增大；x0时, y 有最大值 0当 x 时, y 随 x 的增大而减小向下图利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh2 k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐、像标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0,c画以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与 x 轴的交点x ,0,x ,0（如与 x 轴没有交点,就取两y法组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与轴的交点；图 像 平 移1.平移将抛物线解析式转化成顶点式ya xh2k ,确定其顶点坐

22、标h,k；在原有函数的基础上“ h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移”概括成八个字“ 左加右减,上加下减”yax2bxc沿 y 轴平移 :向上（下）平移m 个单位,yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）4抛物线中系数 a、b、c 的几何意义 , （1）a 的符号打算抛物线的 _,a 时,抛物线开口向上, a 时,抛物线开口向下；（2）当 a、b 同号,对称轴在 y 轴_；当 a、b 异号,对称轴在 y 轴_；（3）c 的符号确定抛物线与 y 轴的交点在 _；35 二次函数与一元二次方程的关系1对于二次函数yax2bxc,yax2bxc 与 x 轴有两个交点,（1）当 _

23、时,就得到方程ax2bxc0；（2）当_时,方程有两个不相等的实数根, 这时抛物线其横坐标为方程的实根；（3）当_时,方程有两个相等的实数根, 这时抛物线yax2bxc 与 x 轴有且只有一个交点,其横坐标为方程的实根；（4）当 _时,方程无实数根,这时抛物线yax2bxc 与 x 轴没有交点；2yax2bxc a0中 x 的取值是一切实数, 当 0 时,在xb时,y 的最小值为 _；2a名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载；当 a0 时,在 x=_时,y 的最 _值为3函数与一元一次方程、一元一次不

24、等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向；4利用二次函数解决实际问题；（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题；（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题；（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题；（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题；第四章 统计初步与概率41 统计（一）1. 把握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点；2. 能从统计图中猎取相关信息；能在各种统计图中运算平均数、众数、中位数；3. 读懂统计图表,实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化；4算术平均数：一般地,对于n 个数x x nx ,我们把 1 n（x 1x + +x ）

25、叫做这 n 个数的 n算术平均数,简称平均数,记为x ；中位数：一般地,n 个数据按 _,处于中间位置的一个数据 （或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：一组数据中显现 _的那个数据叫做这组数据的众数；5普查：为了肯定的目的而对考察对象进行的_,称为普查；6抽样调查：从总体中 _调查,这种调查称为抽样调查；7总体：所要考察的 _称为总体,组成总体的每一个考察对象称为个体；8样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；9频数：每个对象显现的次数与总次数的 _叫频率；10极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；11方差的运算公式是 _,方差反映一组数据的稳 _,标准差就

26、是方差的 _；定程度,方差越小,数据越4.2 概率 1、确定大事 必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事；不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事；2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事；3. 随机大事发生的可能性 一般地,随机大事发生的可能性是有大小的, 不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同；对随机大事发生的可能性的大小,我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以猜测它们发生机会的大小； 要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者是否公正,就是看它们发生的可能性是否一样；所谓判定大事可能性是否相同,

27、就是要看各大事发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题；4、概率的意义与表示方法（1）概率的意义A 发生的频率n 会稳固在某个常数 mp 邻近,那么这个一般地,在大量重复试验中,假如大事常数 p 就叫做大事 A的概率；（2）大事和概率的表示方法一般地,大事用英文大写字母A,B,C, ,表示大事A的概率 p,可记为 P（A）=P 5、确定大事和随机大事的概率之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）确定大事概率当 A是必定发生的大事时, P（A）=1 当 A是不行能发生的大事时,P（A）

28、=0 A 包含6、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事其中的 m中结果,那么大事A发生的概率为 P（A）=mn7、列表法求概率 1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素,的结果,通常采纳列表法；8、树状图法求概率 1、树状图法并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法；2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时,的结果,通常采纳树状图法求概率；9、利用频率估

29、量概率 1、利用频率估量概率用列表法就不便利了, 为了不重不漏地列出全部可能在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生的概率；2、在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量,这样的试验称为模拟试验；第五章 丰富的图形世界51 简洁的几何图形的熟悉1线段与角（1）直线公理： _；（2）两点之间 _最短；（3）_周角=_平角 _直角 =_=360 ； 1 =_ ;1 _ ；（4）_互为余角, _互为补角；（5）（同）等角的余角 _,（同）等角的补角 _；2（1）平行线的性质 两直线平行,同位角 _,内错角 _,同

30、旁内角 _；（2）平行线的判定：同位角 _,两直线 _；内错角 _,两直线 _；同旁内角 _,两直线 _；同垂直于一条直线的两直线 _；同平行于一条直线的两直线 _；（3）平行公理： _；3角平分线上的点到角两边的距离 _,到角两边距离相等的点在 _；4（1）线段垂直平分线的定义：（2）线段的垂直平分线上的点到_；_距离相等, 到线段两端距离相等的点在 _；5垂线段公理： _ 52 绽开、折叠与视图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1：简洁几何体的三视图,（1）从 _看到的图叫主视图；（ 2）从

31、左面看到的图形叫左视图；（ 3）从_的图叫俯视图；2：侧面绽开图,（ 1）直接柱的侧面绽开图是（3）圆锥的侧面绽开图是 _；（2）圆柱的侧面绽开图是 _；3 ： 侧 面 积 与 全 面 积 ： S 直接柱侧C h（ C 为 底 面 周 长 , h 为 高 ） ,S圆柱侧 = _,S 圆锥侧=_,S全=_第六章 三角形6.1 三角形的有关概念及全等三角形1三角形的内角和定理为；三角形的外角和定理为三角形的三边关系是 _；2特殊三角形（1）直角三角形性质角的关系：；边的关系：0 0边角关系：CA 30 900 BC 12 AB；AE CBE 90CE 12 ABC ch ab 2 s ； 外接圆半

32、径 R c；内切圆半径 r= a+b-c2 2（2）等腰三角形性质 A D B角的关系：；边的关系：；AC BC AD BDCD AB ACD BCD轴对称图形,有一条对称轴；A（3）等边三角形性质角的关系： A=B=C=60 0；边的关系： AC=BC=ABAB AC BD CD；轴对称图形,有三条对称轴；BD CAD BC BAD CADAAD BD DE 1 BC D E（4）三角形中位线：AE BEDE2BC B C全等三角形的判定方法（1）,简写成“ 边边边” 或“SSS” （2）,简写成“ 角边角” 或 ASA”（3）,简写成“ 角角边” 或“AAS” （4）,简写成“ 边角边”

33、或“SAS” （5）,简写成“ 斜过直角边定理”或“ HL” 2. 全等三角形的性质：全等三角形的,6.3 比例线段及相像形1线段相比：假如选用 _得到两条线段 AB、CD的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比 AB：CD=_,或者写成AB CD=_,其中线段 AB、CD分别叫做这个比的 _,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,即,如把m n表示为比值 k,那么 _或_；2比例线段：四条线段a、b、c、d 中,假如那么这四条线段a、b、c、d 叫做 _,简称 _；3比例的性质：（1）比例的基本性质：