2022年一次函数知识点总结与典型例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点一次函数学问点总结与典型例题学问点一：变量、常量及函数定义函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确x 定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为是 x 的函数；y 【注：判定y 是否为 x 的函数,只要看x 取值确定的时候,y 是否有唯独确定的值与之对应】例 1、以下函数关系式中不是函数关系式的是（）A. y2x1 B. y2 x1 C. yx1 D. y2x2y y y xx O 例 2、以下各图中表示y 是 x

2、 的函数图像的是（）O x O x O ABCD学问点二、自变量取值范畴：当关系式含有分式时,自变量取值范畴要使分式的分母的值不等于零；关系式含有二次根式时,自变量取值范畴必需使被开方数大于等于零；当关系式中含有指数为零或负数的式子时,自变量取值范畴要使底数不等于零；当函数关系表示实际问题时,自变量的取值范畴一般为非负数；例 1、函数y1的自变量 x 的取值范畴是例 2、函数yx3的自变量 x 的取值范畴是x3例 3、函数y（x22的自变量 x 的取值范畴是学问点三、阅读函数图像【注：阅读函数图像时必需先弄清晰 x、y 各表示什么】例 1、小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离 y（千米）

3、与所用的时间 x（小时） 之间关系的函数图象,小强 9 点离开家, 15 点回家,依据这个图象,请你回答以下问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）如第一次只休息半小时,就第一次休息前的平均速度是多少？3 ）返回时平均速度是多少？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点学问点四、一次函数和正比例函数的定义1、 正比例函数定义：一般地,形如 y=kxk 是常数,

4、 k 0 的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 【注：正比例函数一般形式 y=kx k 0 x 的指数为 1】2、 一次函数定义：一般地,形如 y=kx bk,b 是常数, k 0 ,那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时, y=kx b 即 y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数 . 【注：一次函数一般形式 y=kx+b k 0 x 指数为 1 b 取任意实数】2例 1 函数 y k 1 x kk 1 是一次函数,就 k 值为 . 例 2 函数是 y m 2m x m 1 正比例函数,就 m值为；学问点五：专题 1-一一次函数 y=kx+b 中 k、b 的作用

5、k- 打算了直线大致经过的象限及一次函数的性质：k0 直线经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；k0 直线经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小；b- 打算了直线与 y 轴交点的位置 :b 0 直线与 y 轴的正半轴相交；b0 直线与 y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限；例 1、已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如下列图,就 m、 n 的取值范畴是（）A.m0,n 2 B. m0,n 2 C. m 0,n 2 D. m0,n 2 例 2、假如 ab ,0 bc 0 , 那么一次函数 ax by c 0 的图像的大致外形是（）学问点六：专题 2-一一次函数图像的交点问

6、题一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点 -令 y=0,就 kx+b=0,解出 x 即为直线与 x 轴的交点的横坐标；一次函数 y=kx+b 与 y 轴的交点 -令 x=0,就 y=b, 即直线与 y 轴交点坐标为（0,b）两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2的交点-联立 y=k 1x+b1 组成关于 x、y 的二元一次方程组,方程组的解即为交点坐标y=k2x+b2例 1、一次函数y= -2x+4的图象与 x 轴交点坐标是,与 y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共

7、 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点例 2、两直线 y=2x-1 与 y=x+1 的交点坐标为（）A（ 2, 3）B（2, 3）C（ 2, 3）D（ 2,3）学问点七：专题 3-一一次函数解析式的确定待定系数法确定一次函数解析式-先设出一次函数解析式为 y=kx+b 只需两个点的坐标代入建立 k 与 b的二元一次方程组 解出 k、 b 即可；例 1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点 P（-2, 2）,一次函数与 x 轴、 y 轴交与 A、B 两点,且 B（0,6）（1）求两

8、个函数的解析式（2）求 AOP的面积YBP例 2、 求与直线y=-2x+3 平行,且经过（2,-2 ）的直线的解析式；AOX学问点八：专题4-一一次函数与方程方程组一次函数与一元一次方程-一次函数 y=kx+b 图像与 x 轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程kx+b=0的解一次函数与二元一次方程组-两个一次函数y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的交点坐标即为二元一次方程组y=k 1x+b1 的解；y=k2x+b2例 1、一次函数 y=kx b 的图象如下列图,就方程kx+b=0 的解为（） 第 3 页,共 5 页 Ax=2 B y=2 Cx=-1 D y=-1 细心整理归纳 精选学习资

9、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点例 2、如函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交于点 P,就关于 x、 y 的方程组 y x b 的解为 _ y ax 3学问点九：专题 5-一一次函数与不等式一次函数值大于（小于）0-由直线与 x 轴交点的横坐标数形结合分析；两个一次函数的大小-由两条直线的交点向 x 轴作垂线将平面分成两部分数形结合分析；例 1、如图,直线 y=kx+bk 0）与x轴交于点（ 3,0 ）,关于 x

10、的不等式 kx+b0 的解集是（）Ax 3 Bx 3 Cx 0 Dx 0例 2、如图, 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于 Am,3, 就不等式 2x ax+4 的解集为 Ax3 B x3 D x3x22学问点十：专题6-一一一次函数的平移与翻折【注：上下是指在表达式的尾部加减,左右是指在一次函数的平移-口诀“ 上加下减,左加右减”上加减】一次函数的翻折-沿 x 轴翻折将 y 换成“ -y ” , 沿 y 轴翻折将 x 换成“-x ”y 3 x 1例 1、直线 4 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位得到直线例 2、直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称的直线解析式为 ;

11、 关于 y 轴对称的直线解析式为学问点十一：专题 7-一一一次函数的应用例 1、【新疆 2022 年中考试题】如图 1 所示,在 A,B两地之间有汽车站 C站,客车由 A 地驶往 C站,货车由B 地驶往 A 地两车同时动身,匀速行驶图 2 是客车、货车离 C站飞路 程 y1, y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空： A,B 两地相距 千米；（2）求两小时后,货车离 C站的路程 y 2与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？例 2、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477 元克,按标价出售,不优惠乙店标价530 元细心整理归纳 精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点克,但如买的铂金饰品重量超过 3 克,就超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量 x （克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算？例 3、【新疆 2022 年中考试题】库尔勒某乡 A,B 两村盛产香梨,A村有香梨 200 吨, B村有香梨 300 吨,现将这些香梨

13、运到 C,D两个冷藏 库；已知 C仓库可储存 240 吨, D仓库可储存 260 吨,从 A村运往 C,D两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往 C,D两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元；设从 A 村运往 C仓库的香梨为 x 吨, A,B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 y A 元,y 元；（1）请填写下表,并求出 y A,y 与 x 之间的函数 关系式；（2）当 x 为何值时, A村的运费较少？（3）请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小？求出最小值；C D 总计A B 总计细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -