2022年一次函数反比例函数知识点.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀资料一次函数学问点总结：1、一次函数定义：假如两个变量 x 和 y 之间的函数关系式可以表示成 y=kx+b（ k,b 为常数, 且 k0）的形式,那么就称 y 是 x 的一次函数；特殊的,当 b=0 时,一次函数成为 y=kxk 为常数,且 k0,这时 y 叫做 x 的正比例函数；2、正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数（b0 是一般的一次函数,b=0 是正比例函数）3、一次函数图像的画法：（1）列表：列表给出自变量及因变量的一些对应值（2）描点：以表

2、中的每对对应值为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点（3）连线： 按自变量由小到大或由大到小的次序,把所描各点用光滑曲线连接起来,得到函数图像4、一次函数 y=kx+b（k,b 为常数, 且 k0）的图像是一条直线,因此把一次函数 y=kx+b（k,b为常数,且 k0）的图像称为直线 y=kx+b（k,b 为常数,且 k0）；由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系中画一次函数的图像时,只要确定出图像上的两个点,再过这两个点画直线就可以了；5、常数 k,b 对直线位置的影响：（1）对于直线 y=kx+bk0,如 x=0,就 y=b,所以 b 是直线 y=kx+b 与 y 轴的交点的纵坐标

3、；当 b0 时,直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时,直线经过原点；当 b0 时,即 k,b 异号时,直线与 x 轴的正半轴相交；当-=0 时,即 b=0,直线k kb过原点；当 -0 时,把 y=kx 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度,就得到直线 y=kx+b；当 b0,b0 时,图像经过第一、二、三象限（2）当 k0,b=0 时,图像经过第一、三象限（3）当 k0,b0 时,图像经过第一、三、四象限（4）当 k0 时,图像经过第一、二、四象限（5）当 k0,b=0 时,图像经过其次、四象限（6）当 k0,b0 时, y 的值随 x 值得增大而增大,直线（2）当 k0 时,两支曲线分

4、别位于第一、三象限内；当k0 时,在图象所在的每一象限内,Y随 X 的增大而减小；当 K0 时,在图象所在的每一象限内,4、相交性：Y随 X 的增大而增大 ；由于在ykk 0 中,x 不能为 0,y 也不能为 0,所以反比例函数的图像不行能与x 轴相x交,也不行能与y 轴相交,只能无限接近x 轴, y 轴；5、面积：在一个反比例 函数图像上任取两点,过点分别作 矩形面积为 |k| 6、图像表达：x 轴, y 轴的平行线 ,与坐标轴围成的反比例函数图像不与x 轴和 y 轴相交的渐近线为：x 轴与 y 轴；k 值相等的反比例函数图像重合,k 值不相等的反比例函数图像永不相交；|k| 越大,反比例函

5、数的图像离坐标轴的距离越远；7、对称性：反比例函数图像是中心对称图形,对称中心是原点； 反比例函数的图像也是轴对称图形,其对称轴为 y=x 和 y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称；图像关于原点对称；如设正比例函数 y=mx 与反比例函数 交于 A、B 两点（ m、 n 同号）,那么 A B 两点关于原点对称；反比例函数关于正比例函数y= x轴对称 ,并且关于原点中心对称；与正比例函数交点设在平面内有反比例函数和一次函数 y=mx+n,要使它们有公共交点,就反比例减去一次函数为零细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 名师精编优秀资料 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -