2022年七年级数学三角形期中复习及模拟试题人教实验版知识精讲.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载七年级数学三角形、期中复习及模拟试题（一）人教试验版【同步训练信息 】一. 本周教学内容：三角形、期中复习及模拟试题（一）教学目的：1. 把握有关三角形边角的概念,三线的定义和性质,并能简洁应用 2. 把握三角形及多边形的内角和与外角和公式,并能简洁应用 3. 能用所学的学问解决简洁的数学运算和证明学问点讲解：1. 三角形的定义：留意从三个方面懂得：三个点不在同始终线上；三条线段；首尾顺次相接；表示方法：用“ ” 表示三角形,字母按肯定次序排列2. 三角形中“ 三线” 的几种表示法：（1）三

2、角形的角平分线：如下列图a）AD 是三角形 ABC 的平分线；b）AD 平分 BAC 交 BC 于 D；c） BAD DAC 1 BAC ；2d） BAC 2BAD 2DAC ；（2）三角形的中线：如下列图a）AM 是 ABC 的中线；b）AM 是 ABC 中 BC 边上的中线；c）点 M 是 BC 边的中点；d）BM MC ；（3）三角形的高线：如下列图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必

3、备 欢迎下载a）AD 是 ABC 的高；b）AD 是 ABC 中 BC 边上的高；c）AD 垂直于 BC；垂足为 D；d） ADB ADC 90 ；3. 概念区分：三角形的角平分线与一个角的平分线的区分和联系；联系：都把一个角分成了两个相等的角；区分：前者是线段,后者是射线；三角形的中线和三角形的高均是线段；三角形的高与三角形一边上的垂线的区分、联系；联系：所构成的ADC ADB EFB EFC90区分：前者是线段 AD ；A ；后者是直线 EF,不肯定过顶点每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高；它们都分别相交于一点,三条角平 分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部；锐角三角形的三条高

4、线在三角形内,因此交点在三角形内部；直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边,因此交点在直角顶点上；钝角三角形三条高,有两条在三角形外部,交点在三条高线的延长线上；4. 三角形的分类；三角形按边分为：依据角分类：5. 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边；由于三角形两边的和大于第三边,三角形的两边的差小于第三边,所以有关系式： 两边差第三边 4）a, a 4, a6 （a0）a, b, ab （a0, b0）分析：只需验证三条线段中最长的线段是否小于其它两条线段之和,或三条线段最短的 线段是否大于其它两条线段之差即可；解： 9513 以 9,5, 13 为边的三

5、条线段能构成三角形 7 512 以 7,5, 12 为边的三条线段不能构成三角形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 6 882b 依据三角形三边关系定理,等腰三角形的腰只能取 a12 等腰三角形的周长为 12 12428（厘米）评注：为什么 a 只能取 12 呢？由于假如 a 取 4,就三边分别为 4,4,12,而这样的线段不能构成三角形；例 6. 如图, AF, AD 分别是

6、 ABC 的高和角平分线,且DAF 的度数；分析： 可按以下次序来求DAF 的度数BAC BAD ADF DAF 解： B36 , C 76 , BAC 180 B C 180 36 7668 （三角形的内角和等于 180 ）AD 平分 BAC BAD 1 BAC 34 ,2B36 , C76 ,求 ADF B BAD 70 （三角形的任一外角等于与它不相邻的两内角之和）细心整理归纳 精选学习资料 AFBCAFB90DAF907020 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

7、 - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 7. 填空1）已知一多边形的边数是12,它的内角和为（）2）已知一多边形的内角和为1440 ,那么它的边数是（3）已知一个正多边形,边数是9,它的每一个内角是（）4）已知正多边形的一个内角为150 ,它是一个正（）边形；解析： 1）利用公式（ 122） 180 18002）（n 2）180 1440 , n10 3）由于它是一个正多边形,所以它的每一个角都相等（92）180 91404）设边数为, （n 2）180 150.n,n12 例 8. 已知一个多边形的每个内角都相等,并且每个内角是与之相邻的外角的度数的5 倍,求这

8、个多边形的边数分析： 多边形的每一个内角与外角互补,所以设外角的度数为x ,就内角为5x5xx 180 , x30由于外角和是 360 , 360 30 12 所以边数为 12 期中复习1. 系统复习各章的学问点；2. 能娴熟的进行证明和运算,并解决一些简洁的实际问题；学问点归纳：一、第五章：相交线与平行线1. 结合详细情形；明白邻补角,对顶角的概念,知道对顶角相等:明白垂线,垂线段等概念,知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线 的垂线,明白垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离；2. 明白平行线的概念,知道平行线公理及其推论,会

9、用三角尺和直尺过直线外一点画这 条直线的平行线,会识别同位角,内错角,同旁内角,把握平行线的性质和判定方法,体会 两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离；3. 通过详细实例熟识平移,懂得对应点连线平行且相等的性质,能依据要求作出简洁平面图行平移后的图形；能利用平移进行简洁的图案设计,熟识和观赏平移在现实生活中的应用；4. 明白命题的概念,能初步区分命题的题设和结论,懂得本章学过的关于描述图形外形 和位置关系的语句,会用这些语句描述简洁的图形,会依据描述的语句画出图形 :能结合一 些详细内容进行说理,初步养成言之有据的习惯；5. 能初步应用本章所学的学问说明生活中的现象及解决简洁的

10、实际问题,体会讨论几何 图形的意义；在观看,操作,想象,说理,沟通的过程中,进展空间观念,初步形成积极参 与数学活动,与他人合作沟通的意识,激发学习空间与图形的爱好；二、第六章平面直角坐标系 1. 通过实例熟识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用；2. 熟识平面直角坐标系,明白点与坐标的对应关系；在给定的平面直角坐标系中,能根 据坐标描出点的位置；能由点的位置写出点的坐标；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

11、- - - -学习必备 欢迎下载3. 能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；4. 在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变化,通过讨论平移与坐标的关系,使同学看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换；5. 结合实例,明白可以用不同的方式确定物体的地理位置；三、第七章：三角形1. 明白与三角形有关的概念和线段（边,高,中线,角平分线）,懂得三角形两边之和大于第三边,依据三条线段的长度判定它们能否构成三角形,会画出任意三角形的高,中线,角平分线,明白三角形的稳固性；2. 明白与三角形有关的角,（内角,外角） ,

12、会用平分线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于 180 ；探究并明白三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3. 明白多边形的有关概念（边,内角,外角,对角线,正多边形）探究并明白多边形的 内角和与外角和的公式；4. 通过探究平面图形的镶嵌；知道任意一个三角形,四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简洁的镶嵌设计；四、第八章二元一次方程组 1. 以含有多个未知数的实际问题为背景,经受“ 分析数量关系,设未知数,列方程组,解方程组和检验结果”的过程, 体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学 模型；2. 明白二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数并列方程组表

13、示实际问题中的两 种相关的等量关系；3. 明白解二元一次方程组的基本目标,体会“ 消元” 思想,把握解二元一次方程组的代 入法和加减法,能依据二元一次方程组的详细形式挑选适当解法；4. 通过探究实际问题,进一步熟识利用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学 的应用价值,提高分析问题,解决问题的才能；五、第九章不等式与不等式组 1. 明白一元一次不等式及其相关概念,经受“ 把实际问题抽象为不等式” 的过程,能够“ 列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”等关系的一种有效的数学模型,体会不等式（组）是刻画现实世界中不2. 通过观看、对比和归纳,探究不等式的性质,能利用它们探究出一元一次不等式

14、的解法3. 明白解一元一次不等式的基本目标是使不等式逐步转化为 x a 或 x a 的形式,熟识解一元一次不等式的一般步骤,把握不等式的解法,并能在数轴上表示出解集,体会解法中的化归思想；4. 明白不等式组及其有关概念,会解由一元一次不等式组成的不等式组,并会在数轴上确定出解集5. 通过课题学习,以体育竞赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利用不等式解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的才能；【模拟试题 】三角形练习细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - -

15、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一、填空题：1. 五条线段的长分别为 1,2,3,4,5,以其中三条为边长可以构成 _个三角形；2. 一个等腰三角形的周长是 5,假如其三边长均为整数,就其腰长为 _,底边长为_；3. 如 C50 , B A10 ,那么 A _, B_；4. 如三角形三个外角的度数比为23 4,就此三角形内角分别为_；5. 直角三角形两锐角的平分线的交角是 交角是 _；6. 在一个十边形中,过它的一个顶点可以作条对角线；二、作图题如图,在 ABC 中,画出 A 的平分线 AD 画出 BAD 的中线

16、 BE _,与两锐角相邻的两个外角的平分线的条对角线,过它的全部顶点共有画出 ACB 的边 AC 上的高和 BC 上的高三、运算以下各题已知三角形三边分别是a,a1 和 a1,求 a 的取值范畴；等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 和 21 两部分,求三角形底边长；如图,已知BAD CBE ACF , FDE64 , DEF43 ,求： ABC各内角的度数；四、在 ABC 中,如三边分别为五、证明以下各题a、b、c,且满意 a 22abc 22bc,试判定 ABC 的外形；如图, ACD 是 ABC 的外角, BE 平分 ABC ,CE 平分 ACD ,且 BE,CE 交于点

17、E,求证： E1 A；2PAPBPC1 （AB BC CA）2 第 8 页,共 18 页 已知点 P 是 ABC 内任意一点,求证：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考前模拟一、填空题：1. 如下图：1 和 3 是一对 _角, 2 和 3 是一对 _角,2 3_ 2. 如下图： a b,且 160,就 2 _ 3. 如下图： 直线 AB、CD 被 EF 所截,假如 1 120,2 120,就可以判定 A

18、B CD ,依据是 _ ；假如 3 4 180 ,就可以判定 AB CD ,依据是_；假如 AB CD,那么 2 4,依据是 _ 4. 把“ 对顶角相等” 改写成“ 假如 那么 ” 的形式为_ 5. 如下图：三角形 ABC 中,AC BC,CD AB 于 D,就点 A 到 CD 的距离是 _；点 A 到 BC 的距离是 _；点 C 到直线 AB 的距离是 _ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6

19、. 假如两个角的两边分别平行,学习必备欢迎下载4 倍少 30,就这两个角的度且其中一个角比另一个角的数分别是 _ 7. 有三条线段3,5,X, 就第三边 X 的范畴是0,b 0；8. 点 B（a,b）在第四象限,就a 9. 点 C（1,n2）在 x 轴上,就 n 10. 在 ABC 中, A20 , B75 ,就 C二、挑选题1. 如下图：直线 a、b、c 相交,就 1 2 3 的度数为（）A. 120 B. 90 C. 150 D. 180 2. 点到直线的距离是指（）A. 从直线外一点到这条直线的垂线B. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度D. 从

20、直线外一点到这条直线的垂线段3. 如直线 a b,b c,就 a c 的依据为（）D. 平行线的定义A. 平行公理B. 平行公理推论C. 等量代换4. 如下图： AB OB ,BC OC ,OA a cm,OB bcm, OCc cm ,就 a、b、c 的大小关系是（）A. abc B. cba C. bac D. bca 5. 平面上三条不同的直线相交,最多能够构成对顶角的对数是（）A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对6. 以下命题中,假命题的个数是（）互补的两个角肯定不能都是钝角邻补角的角平分线相互垂直同旁内角的角平分线相互垂直同位角的角平分线相互平行一个角的邻补角肯定只有一个

21、细心整理归纳 精选学习资料 A. 1 个B. 3 个C. 2 个D. 以上都不对 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7. 点 M （ 3,5.5）到 y 轴的距离是（）A. 3 B. 3 C. 5.5 D. 5.5 8. 平面直角坐标系中,将点 A （2, 3）通过（）的平移变换,得到点 A （ 0,4）A. 先向下平移 1 个单位长度 ,再向右平移 2 个单位长度B. 先向下平移 7 个单位长度 ,再

22、向左平移 2 个单位长度C. 先向上平移 1 个单位长度 ,再向左平移 2 个单位长度D. 先向上平移 7 个单位长度 ,再向左平移 2 个单位长度9. 以下说法中不正确选项（）A. 已知 P（x,y）,当 y0 时,点 P 在 x 轴上B. 在平移图形的过程中,图形上的各点发生同样的变化C. 如点的横纵坐标乘积为正数,就点必在第一象限D. 平面直角坐标系中的点肯定可以用一对有序数对表示出来10. 点 M （2a1,a3）在第一、三象限的角平分线上,就（）A. a 4 B. a1 C. a 3 D. a 4 三、作图题：1. 已知点 P 是 AOB 内的一点,过点P 作 OA 的垂线段 PC,

23、再过点P 作 OA 的平行线交 OB 于点 D；2. 已知 ABC 和 ABC 外一点 A,把 ABC 平移 ,使 A 与 A 重合；四、解答题：细心整理归纳 精选学习资料 如图,在ABC 中,ADBC,BEAC,BC12 ,AC,8AD6 ,求 BE 的长度； 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载五、运算：已知：如图, AB CD ,AE 平分 BAC , C50 ,求 AEC 的度数；六、证明题：1.

24、 已知：如图, ABBF ,CD BF, A C；求证： AEB F；2. 已知：如图, GD AC, AFE ABC , 1 2180 ；求证： BEAC ；3. 如图,将三角形向右平移2 个单位长度,再向下平移3 个单位长度,画出平移后的图形,并求出平移后的三个点的坐标；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4. 依据以下条件画出一幅示意图,标出学校和新华书店,科技博物馆,青

25、少年文化宫的位置；新华书店：出校门向东走 100 米,再向北走 100 米,科技博物馆：出校门向西走 150 米,再向北走 300 米,最终向东走 50 米青少年文化宫：出校门向南走 200 米,再向东走 100 米,最终向南走 50 米5. 在平面直角坐标系中,A（ 3,4）,B（ 1, 2）,O 为坐标原点；求三角形 ABO的面积；6. 已知：如图, AB ED, A E, B C D,摸索究 与 的数量关系；7. 10 元钱买 8 角和 4 角的邮票,共17 张,就买 8 角的和 4 角的邮票各多少张？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

26、 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【试题答案】三角形练习一、 1. 3 2. 2,1 3. 60 , 704. 100 , 60 , 205. 135 , 456. 10 37；10 7 0.5 35 二、略三、 解： 由三角形的最大边小于其他两边之和有a12 （1）a10,即 a1 又三角形的边长应为正值,所以有最小边综合（ 1）、（2）得 a2 设腰长 2x,底边长 y,就由题意得或解之得 x4,y17（不合题意,舍去） ,或 x7,y5 FDE ABC

27、64 , DEF BCA 43 , EFD CAB 73 ；四、 解： a22abc22bc a 2c 22ab2bc0 （ ac）（ac2b） 0 又 ac2b0 ac0,即 ac ABC 是等腰三角形；五、证明：ACD A ABC, CE 平分 ACD ECD 2 1 （ A ABC ）又 ECD E EBC E EBC1 （ A ABC ）2BE 平分 ABC EBCABC , E1 A；2证明：在 PAB 中, PAPBAB （1）在 PAC 中, PAPCAC （2）在 PBC 中, PBPCBC （3）（1）（ 2）（ 3）2PA2PB2PCAB BCAC 即 PAPBPC1 （

28、AB BCAC ）2 得证；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载A P B C 考前模拟一、填空题1. 对顶,邻补 1802. 1203. 同位角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；两直线平行,内错角相等 4. 假如有两个角是对顶角,那么它们相等5. AD AC CD 6. 10 10 或 42 1387. 2x 9. 2 10. 85二、挑选1. D 2. C 3.

29、B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. D 三、1. 2. ACACBjB四、解：ABC,ADBC,BEACSABC1ACBE1 2BCAD28 BE126BE9五、解：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB/CD,C50学习必备欢迎下载CAB18050130AE平分BAC651 2BACBAEAB/CDAEC65BAE六、 1. AB BF , CD BFAB

30、 / CDA AOCA CAOC CAE / CFAEB F2. AFE ABCEF / CB2 EBG1 2 180EBG 1 180DG / EBGDC BECDG ACGDC 90BEC 90BE AC3. （图略）A 1（1, 1）B1（-2,-4）C1（3,-2）4. （1）规定校门为原点（2）定 x, y 正方向为正东,正北方向（3）1：10000 为比例尺图略5. 过点 A 做 AE/y 轴AF/X 轴细心整理归纳 精选学习资料 过点 B 作 GD/x 轴交 AE 的延长线于点G 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

31、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A3 ,4,B1,2学习必备欢迎下载AG4261346GB312BD11OFOD22OF44AF331 2AFSAFO2SBOD1ODBD112122SAGB1GBAG126622S 长方形AGDFAFAG3618SAOB1866156. 连接 BD 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载BA13C又AB/DE1804E180D24DAEBCD中3CAB/