2022年人教A版高中数学选修-课时提升作业..函数的最大值与导数探究导学课型含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 温馨提示：此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调剂合适的观看比例,答案解析附后；关闭 Word文档返回原板块；课时提升作业 二十四 函数的最大 小 值与导数25 分钟 60 分 一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分 1. 函数 y=2x3-3x2-12x+5 在上的最大值、最小值分别是 时 y=1,x=-1时 y=12,x=1A.12,-8 A.y B.1,-8 C.12,-15 D.5,-16 【解析】选=6x2-6x-12,由 y=0. x=-1 或 x=2 舍去 .x=-2时 y=-8. 所以 y max=12,y

2、 min=-8. 2.2022 聊城高二检测 函数fx=x3-3ax-a在 0,1内有最小值, 就 a 的取值范畴为 B.0a1 A.0 a1 C.-1a1 D.0a【解析】选B. 由于 fx=x3-3ax-a, D.e-1 所以 f x=3x2-3a, 令 f x=0,可得 a=x 2, 又由于 x0,1,所以 0a1. 【补偿训练】函数fx=ex-x 在区间上的最大值是A.1+B.1 C.e+1 【解析】选D.f x=ex-1. 令 f x=0,得 x=0. 当 x时 ,f x 0; 当 x时 ,f x 0. 所以 fx 在上递减 , 在上递增 . 名师归纳总结 - - - - - - -

3、第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于 f-1= +1,f1=e-1, 所以 f-1-f1=2+-e0, 所以 f-10+ 上单调递增 , 无极值 , 也无最值 . 4. 函数 fx=2+,x 0,5 的最小值为 A.2 B.3 C.D.2+【解析】选B. 由 f x=-=0, 得 x=1, 且 x 0,1 时 ,f x0, 所以 x=1 时 fx 最小 , 最小值为 f1=3. 5.2022 大庆高二检测 如函数 y=x 3+ x 2+m在上的最大值为 , 就 m等于A.0 B.1 C.2 D. 【解题指南】先求出函数y=x3+x2+m在上的最大值 ,

4、 再依据题设条件可得到关于m的方程 ,解方程即得出m的值 . =3x2+3x=3xx+1.由 y=0, 得 x=0 或 x=-1. 【解析】选C.y =名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 f0=m,f-1=m+ . f1=m+ ,f-2=-8+6+m=m-2, 所以 f1=m+ 最大 . 所以 m+ = . 所以 m=2.二、填空题 每道题 5 分, 共 15 分 6. 函数 fx= +xx 的值域为 _. 【解析】 f x=-+1=, 所以在上 f x0 恒成立 , 即 fx在上单调递增, 所以 fx 的最大值

5、是f3=, 最小值是 f1=. 故函数 fx的值域为. 答案 :7.2022 盐城高二检测 如函数fx=x3-3x-a在区间上的最大值、最小值分别为m,n, 就m-n=_. 【解析】由于 f x=3x 2-3, 所以当 x1 或 x0; 当-1x1 时,f x0. 所以 fx 在上单调递减 , 在上单调递增 . 所以 fx min=f1=1-3-a=-2-a=n. 又由于 f0=-a,f3=18-a, 所以 f0f20. +ln2 由于 f-f2=-2ln2=而 e316, 所以 flne3-ln16,所以 fx 在上的最大值为f=1-ln2,最小值为 0. 名师归纳总结 【补偿训练】已知fx

6、=xlnx,求函数 fx在t0 上的最小值 . 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 f x=lnx+1,令 f x=0,得 x= . 当 x时,f x0,fx单调递增 . 由于 t0, 所以 t+2 . 当 0tt+2 时, 即 0t时, 就在 x上,fx递减 ; 在 x上,f x递增,fxmin=f=-. 当tt+2,即 t 时,fx在上单调递增 ,fxmin=ft=tlnt. 综上所述 , 当 0t时,fxmin=-; 当 t 时,fxmin=tlnt. 10.2022 广州高二检测 已知函数 fx=2ax-x2-3l

7、nx,其中 aR,为常数 . 1 如 fx在 x上的最大值 . . 【解析】 f x=2a-3x-=1 由题意知 f x 0 对 x时 f x 0, 原函数递增 ,x 时 ,f x 0, 原函数递减 ; 所以最大值为f3=-3ln3. 20 分钟 40 分 一、挑选题 每道题 5 分, 共 10 分 1. 已知函数 y=-x2-2x+3 在上的最大值为, 就 a 等于 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.-B.C.-D.-或-【解析】选C.y =-2x-2, 令 y=0, 得 x=-1. 2-2a+3=, 当 a-

8、1 时, 最大值为 f-1=4,不合题意 . 当-1a2 时,fx在上单调递减 , 最大值为 fa=-a解得 a=-或 a=- 舍去 . 2. 已知函数 fx,gx均为上的可导函数, 在上连续且f x 所以 ux 在上为减函数 , gx,就 fx-gx的最大值为 x0 得 0x1, 令 f x0 得 x1, 所以 fx在0,1上是增函数 , 在1,e 上是减函数 . 所以当 x=1 时,fx有最大值 f1=-1. 答案 :-1 4.2022 福州高二检测 已知函数 fx=+2lnx, 如当 a0 时,fx2 恒成立 , 就实数 a 的取值范畴是 _. 【解题指南】可先求出 fx 的最小值 ,

9、使其最小值大于等于 2, 解不等式即可求出 a 的范畴 . 【解析】由 fx= +2lnx, 得 f x= , 又函数 fx 的定义域为 0,+ , 且 a0,名师归纳总结 令 f x=0, 得 x=- 舍去 或 x=. 当 0x时,f x时,f x0,故第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x=是函数fx的微小值点 , 也是最小值点, 且 f=lna+1.要使fx2 恒成立 , 需lna+1 2 恒成立 , 就 ae. 答案 : 上的最小值 . 【解析】 1 当 a=1 时,f x=6x2-12x+6, 所以 f 2=6. 又由于

10、f2=4, 所以切线方程为y=6x-8. 1,a a a,2a 2a 2 记 ga 为 fx在闭区间上的最小值. f x=6x2-6a+1x+6a=6x-1x-a. 令 f x=0,得到 x1=1,x2=a. 当 a1 时, 当 x 变化时 ,f x,fx的变化情形如下表: x 0 0,1 1 f x + 0 - 0 + 4a3单调极大值单调微小值单调fx 0 递减a23-a 递增递增3a-1 比较 f0=0和 fa=a23-a 的大小可得 ,ga=当 a-1 时, 当 x 变化时 ,f x,fx的变化情形如下表: -2a 2x 0 0,1 1 1,-2a f x - 0 + -28a3-24a单调微小值单调fx 0 递减3a-1 递增得 ga=3a-1.综上所述 ,fx在闭区间上的最小值为ga=关闭 Word 文档返回原板块名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页