2022年七年级数学因式分解复习题.docx

《2022年七年级数学因式分解复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级数学因式分解复习题.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载因式分解一、学问梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把多项式 因式分解 . 注：因式分解是“ 和差” 化“ 积” ,整式乘法是“ 积” 化“ 和差” 故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解 . 2、提取公因式法把 ma mb mc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式 m,另一个因式 a b c 是 ma mb mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 提公因式法 . 用式子表求如下：注：i mambm

2、cm abc. 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂 . 3、运用公式法把乘法公式反过用, 可以把某些多项式分解因式, 这种分解因式的方法叫做运用公式法 .）平方差公式a22 bab ab 留意： 条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的 a 、 b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前,应将要分解的多项式表示成a2b2的形式,并弄清 a 、 b 分别表示什么 . ）完全平方公式a22abb2ab2 ,a22 abb2ab 2留意： 是关于某个字母（或式子）的二

3、次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2 倍（或乘积 2 倍的相反数）；使用前应依据题目结构特点,按“ 先两头,后中间” 的步骤,把二次三项式整理成 a 22 ab b 2 a b 2公式原型,弄清 a 、 b 分别表示的量 . 补充： 常见的两个二项式幂的变号规律： a b 2 n b a 2 n； a b 2 n 1 b a 2 n 1（ n为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数, 从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 . 第 1 页,共 5 页 对于二次项系数为l的二次三项式x2pxq,查找满意abq abp 的细心整理归纳 精选学习资料 -

4、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a、 ,就有2 xpx q2 x优秀学习资料欢迎下载 a b x abx a x b ;5、分组分解法2 2定义：分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如 a b a b 没有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是假如将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组；再提公因式,即可达到分解因式的目的；例如：a2b2ab =a2b2ababababab ab1,这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法 . 原就： 用分组分

5、解法把多项式分解因式,关键是分组后能显现公因式或可运用公式 . 6、求根公式法： 假如ax2bxxc0a0,有两个根x x ,那么ax2bxcaxx 1x2.二、典型例题及针对练习考点 1 因式分解的概念例1、在以下各式中,从左到右的变形是不是因式分解？n 个整式x3x3x29；x25x24x3x8；x22x3x x23；x21x x1. x注：左右两边的代数式必需是恒等,结果应是整式乘积,而不能是分式或者是的积与某项的和差形式. 考点 2 提取公因式法例 2 8x4y6x3y22x3y；x xy22yx3解：注：提取公因式的关键是从整体观看,精确找出公因式,并留意假如多项式的第一项系数是负的

6、一般要提出“ ” 号,使括号内的第一项系数为正 式必需按降幂排列 . . 提出公因式后得到的另一个因细心整理归纳 精选学习资料 补例练习 1 、453 2a b c2 9 a bc542 2a b c ；ab 4a ab3b ba3 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载考点 3、运用公式法例 3 把以下式子分解因式：36a22 4 b ；22 x12 y . 2解：注 ：能用平方差分解的多项式是二项式,并

7、且具有平方差的形式 . 留意多项式有公因式时,第一考虑提取公因式,有时仍需提出一个数字系数 . 例 4 把以下式子分解因式：x24y24xy ；5 a b184 a b33 581 a b . 解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点是：有三项, 并且这三项是一个完全平方式,有时需对所给的多项式作一些变形,使其符合完全平方公式b. 补例练习 2 、a6162 a ；a2 22a2；42 x . 16x48x21；x22 14 x x21注： 整体代换思想：a、b比较复杂的单项式或多项式时,先将其作为整体替代公式中字母 . 仍要留意分解到不能分解为止 . 考点 4、十字相乘法例 5 a2

8、5a4；6xy16y2x452 x y244 y . 8022 补例练习 3 、xxy2yx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载考点 5、分组分解法例 6 分解因式：（1）4x224xyyy22z2；y3（2）a3a2 b2a2b（3）2x2xy2x分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采纳分组分解法,；四项式一般 采纳“ 二、二” 或“ 三、一” 分组,五项式一般采

9、纳“ 三、二” 分组,分组后再试用提公因 式法、公式法或十字相乘法连续分解；答案：（1）2xyz2xyz（三、一分组后再用平方差）. （2）a2 ba1a1（三、二分组后再提取公因式）（3）xy3xy1（三、二、一分组后再用十字相乘法）综合探究创新例 7如x22 a4 x25是完全平方式,求a 的值 . 说明依据完全平方公式特点求待定系数a ,娴熟公式中的“a 、 b ” 便可自如求解例 8已知ab2,求1a2ab1b2的值 . 22说明将所求的代数式变形,使之成为3ya2b的表达式,然后整体代入求值. 例 9已知xy1,xy2,求xx2y2xy3的值 . 说明这类问题一般不适合通过解出x 、

10、 y 的值来代入运算,奇妙的方法是先对所求的 第 4 页,共 5 页 代数式进行因式分解,使之转化为关于xy与xy的式子,再整体代入求值. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三、巩固练习课外练 一、填空题 1. 分解因式：5m210nm3 . 2. 分解因式：x29y26xy . 3. 当a99时,a22a3的值是 . 4. x24xy5y2x5 . 5. 分解因式：12 a2abb2 . 6. 分解因式：x42 x y2y4 . 二、解答题7. 分解因式： 2m ac 5ca . 122 3.5 . 8运有简便的方法运算：752.629. 分解因式：x24xy4y2x2y6. 参考答案 一、填空题1.25m m22 n2.2x3 23.9600 4. xy5. 1ab 1ab 6.xyy2xyx2xy 二、解答题7.ac2m5 8. 360 9.x2y3x2y2 第 5 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -