2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试说课讲解 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑第十二章全等三角形单元测试一、单选题（共10 题；共 30 分）1、如图，将两根钢条AA 、BB 的中点 O连在一起，使AA 、 BB 可以绕着点 O自由转动， 就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB ； 那么判定 OAB OA B的理由是（）A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边2、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A、SSS B 、SAS C 、AAS D 、ASA3、如图所示，有下列结

2、论； ； ； ；其中正确的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、 ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、 B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A、点 O 一定在 ABC的内部B、 C的平分线一定经过点O C、点 O 到 ABC的三边距离一定相等D、点 O 到 ABC三顶点的距离一定相等5、下列说法不正确的是（）A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D、全等三角形的对应边相等，对应角相等6、如图， AC平分 DAB ，AD=AC=

3、AB ，如下四个结论：AC BD； BC=DE ； DBC= DAC ； ABC是正三角形，正确的结论有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑7、如图，在等腰ABC中， AB=AC ，A=20，AB上一点 D使 AD=BC ，过点D作 DE BC且 DE=AB ， 连接 EC ， 则 DCE 的度数为（）A、80

4、B、70 C、60 D、458、在下列条件下，不能判定ABC AB C（）A、 A= A，AB=A B， BC=B C B、 A=A， C=C，AC=A CC、 B= B， C=C， AC=A C D、BA=B A，BC=B C，AC=A C9、如图： ABC中， AC=BC ， C=90， AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于E，且 AC=6cm ，则 DE+BD 等于（）A、5cm B、4cm C、6cm D、7cm10、如图， ABC CDA ，若 AB=3 ，BC=4 ，则四边形ABCD的周长是（）A、14 B、11 C、16 D、12二、填空题（共8 题；共 24 分）11、

5、如图，已知BD=AC ，那么添加一个 _条件后，能得到ABC BAD（只填一个即可）12、如图，在 RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交 AC于点 D，AD=2，BC=9，则 BDC的面积是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑13、如图，在四边形ABCD中， ADC= ABC=90 ， AD=CD ，DPAB于点 P，若四边形ABCD 的面积是 9，

6、 则 DP的长是 _14、如图， AB=AD ，只需添加一个条件_，就可以判定ABC ADE 15、如图， AEDF，AB=DC ，不再添加辅助线和字母，要使EAC FDB ，需添加的一个条件是_（只写一个条件即可）16、如图， 点 B 在 AE上，CAB=DAB，要使ABC ABD，可补充的一个条件是：_ （答案不唯一， 写一个即可）17、如图，在RtABC中， BAC=90 ， AB=AC ，分别过点B，C作过点 A的直线的垂线BD，CE ，若 BD=4cm ，CE=3cm ，则DE=_cm 18、如图，在 ABC中， C=90 ，AB=12，AD 是 ABC的一条角平分线若CD=4，则

7、ABD 的面积为 _三、解答题（共5 题；共 35 分）19、（2015?重庆）如图，在ABD和 FEC中，点 B ，C，D，E在同一直线上，且 AB=FE ，BC=DE ，B=E求证： ADB= FCE 20、尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑21、如图， ABC中， ABC=BAC=45 ，点 P

8、在 AB上， ADCP，BECP ，垂足分别为D， E ，已知 DC=2，求 BE的长22、如图， ABC中， C=90 ， AD是 BAC的平分线， DE AB于 E，点 F在 AC上， BD=DF ，求证： CF=BE 23、如图， BE=AD ，AB=BC ，BP为一条射线， ADBP，CE PB，若 EC=5 求DB 的长四、综合题（共1 题；共 10 分）24、如图，在 ABC中， ABC=90 ， AB=CB ，点 E在边 BC上，点 F在边 AB的延长线上， BE=BF (1) 求证： ABE CBF ；(2) 若 CAE=30 ，求 ACF的度数名师资料总结 - - -精品资料

9、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】 全等三角形的判定【解析】 【解答】 OAB与 OA B中，AO=A O ， AOB= AOB ， BO=B O， OAB OA B（SAS)故选 A【分析】 由于已知O是 AA 、BB的中点 O ，再加对顶角相等即可证明OAB OA B，所以全等理由就可以知道了2、【答案】 D【考点】 全等三角形的应用【解析】【分

10、析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】可以利用“角边角”画出一个与书上完全一样的三角形故选 D【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3、【答案】 C【考点】 全等三角形的判定与性质【解析】 【分析】由，可证得， 再根据全等三角形的判定和性质依次分析各小题即可。【解答】，正确的有共3 个，故选 C。【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 。4、【答案】 D 【考点】 角平分线的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

11、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析】 【解答】解：三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，A、 B、C 三个选项均正确，D 选项错误故选 D【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断5、【答案】 C 【考点】 全等图形【解析】 【解答】解： A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C全等图形的

12、面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选： C【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案6、【答案】 B【考点】 全等三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：AB=AC ，AC=AD ，AB=AD AC平分 DAB AC BD ，BE=DE ，正确；DC=CB ，DC DE ，BC DE ，错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得DBC= DAC ，正确；当 ABC是正三角形时，CAB=60 那么 DAB=120 ，故是不一定成立的，所以错误正确的有 2 个故选： B【分

13、析】由等腰三角形的性质得出正确；由线段垂直平分线的性质得出错误；由圆周角定理得出正确；由正三角形的性质得出错误，即可得出结论7、【答案】 B【考点】 全等三角形的判定与性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析】 【解答】解：如图所示，连接AEAE=DE ， ADE= DAE ，DE BC ， DAE= ADE= B ，AB=AC ， BAC=20 ， DA

14、E= ADE= B=ACB=80 ，在 ADE与 CBA中， ADE CBA （ASA ），AE=AC ， AED= BAC=20 ， CAE= DAE BAC=80 20=60， ACE是等边三角形，CE=AC=AE=DE， AEC= ACE=60 ， DCE是等腰三角形， CDE= DCE ， DEC= AEC AED=40 ， DCE= CDE= （18040） 2=70故选 B【分析】连接AE根据 ASA可证 ADE CBA ，根据全等三角形的性质可得AE=AC ， AED= BAC=20 ，根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根据

15、三角形内角和定理和角的和差关系即可求解8、【答案】 A【考点】 全等三角形的判定【解析】 【解答】解：A 、若 AB=AB ，BC=BC， B=B ，根据 SAS推出ABC AB C ，故本选项正确；B、根据 ASA即可推出 ABC AB C，故本选项错误；C、根据 AAS即可推出 ABC AB C，故本选项错误；D、根据 SSS即可推出 ABC AB C，故本选项错误故选 A【分析】关键全等三角形的判定SSS ，AAS ，ASA ，SAS判断即可9、【答案】 C【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：C=90， AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB ，名师资料总结 - - -精品

16、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑CD=DE ，DE+BD=CD+BD=BC，AC=BC ，DE+BD=AC=6cm故选 C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，然后求出DE+BD=AC10、【答案】 A【考点】 全等三角形的性质【解析】 【解答】解：ABC CDA ， AB=CD ，AD=BC ，AB=3 ，BC=4 ，四边形ABCD 的周长 AB+BC+CD+

17、DA=3+3+4+4=14，故选 A 【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，进而求出四边形ABCD的周长二、填空题11、【答案】BC=AD【考点】 全等三角形的判定【解析】 【解答】解：添加BC=AD ，在 ABC和 BAD 中 ABC BAD（SSS ），故答案为： BC=AD 【分析】添加BC=AD可利用 SSS定理判定 ABC BAD12、【答案】 9【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：如图，过点D作 DE BC于 E， A=90， BD是 ABC的平分线，DE=AD=2 ， BDC的面积 =BC?DE= 92=9故答案为： 9名师资料总结 - - -精品

18、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【分析】 过点 D作 DE BC于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=AD ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解13、【答案】 3【考点】 全等三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：作DE BC ，交 BC延长线于 E，如图，DP AB ，ABC=90 ，四边形BEDP 为矩形， PDE=90 ，即 CDE+ PDC=90 ，

19、ADC=90 ，即 ADP+ PDC=90 ， ADP= CDE ，在 ADP和 CDE中， ADP CDE ，DP=DE ，SADP=SCDE，四边形BEDP 为正方形， S四边形ABCD=S矩形BEDP，DP2=9，DP=3 故答案为 3【分析】作DEBC ，交 BC延长线于 E，如图，则四边形BEDP 为矩形，再利用等角的余角相等得到ADP= CDE ，则可利用“ AAS ”证明 ADP CDE ，得到 DP=DE ， SADP=SCDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得 DP=3 14、【答案】B=D【考点】 全等三

20、角形的判定【解析】 【解答】解：添加条件B=D，在 ABC和ADE中， ABC ADE （ASA ），故答案为： B=D【分析】添加条件B=D，再由条件 A=A，AB=AD ，可利用ASA定理证明 ABC ADE ，答案不惟一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑15、【答案】E=F或 AE=DF【考点】 全等三角形的判定【解析】 【解答】解：添加E=F，理由如下

21、：AE FD， A=D，AB=CD ，AC=BD ，在 AEC和 DFB中， EAC FDB （ASA ）故答案是：E=F当添加 AE=DF时，利用 SAS即可证得故答案是：E=F或 AE=DF 【分析】添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD ，然后再根据AE FD，可得 A=D，再利用 ASA定理证明 EAC FDB即可，或 AE=DF利用 SAS定理证明 EAC FDB 16、【答案】 CBE= DBE 【考点】 全等三角形的判定【解析】 【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD （SAS ）；或 CBA= DBA（ASA ）；或 C=D（AAS）； CBE= DBE（ASA）【分析】

22、ABC和ABD已经满足一条边相等 （公共边 AB） 和一对对应角相等 （ CAB=DAB） ，只要再添加一边（SAS ）或一角（ ASA、AAS ）即可得出结论17、【答案】 7【考点】 全等三角形的性质，直角三角形全等的判定【解析】【解答】 解：在 RtABC中， BAC=90 ， ADB= AEC=90 BAD+ EAC=90 ， BAD+ B=90 EAC= B AB=AC ABD ACE （AAS ）AD=CE ，BD=AE DE=AD+AE=CE+BD=7cm故填 7【分析】用AAS证明 ABD ACE ，得 AD=CE ，BD=AE ，所以DE=BD+CE=4+3=7cm18、【答

23、案】 24 【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：作DEAB于 E ，AD是 ABC的一条角平分线，C=90 ，DEAB，CD=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑DE=CD=4 ， ABD的面积 = AB DE=24，故答案为： 24【分析】 作 DEAB于 E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4 ，根据三角形的面积公式计算即可三、解答题19、

24、【答案】证明： BC=DE ，BC+CD=DE+CD，即 BD=CE ，在 ABD与 FEC中， ABD FEC （SAS ）， ADB= FCE 【考点】 全等三角形的判定与性质【解析】 【分析】根据等式的性质得出BD=CE ，再利用SAS得出： ABD与FEC全等，进而得出ADB= FCE 20、【答案】 解：如图所示：EF即为所求【考点】 作图 基本作图【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的作法得出符合题意的图形即可21、【答案】 解： ABC= BAC=45 ， ACB=90 ，AC=BC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

25、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 DAC+ ACD=90 ， BCE+ ACD=90 ， DAC= BCE ，在 ACD和 CEB中， ACD CEB （AAS），BE=CD=2 【考点】 直角三角形全等的判定【解析】 【分析】已知了CD的长，求 BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据ABC= BAC=45 ，因此 ACB=90 ，AC=BC ，我们发现 DAC和BCE同为 ACD的余角，因此

26、 DAC=BCE ，这样就构成了三角形ACD和 BCE全等的条件，两三角形全等这样就能求出BE 、CD的关系就能得出BE的长22、【答案】证明： C=90 ， DC AC AD是 BAC的平分线， DE AB ，DC=DE 在 RtDCF和 RtDEB中，RtDCF RtDEB （HL），CF=EB 【考点】 全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】 【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE ，由 HL证明 DCF DEB ，得出对应边相等即可23、【答案】 解： ADBP ，CE PB， ADB=BEC=90 ，在 ABD和 BCE中， ABD BCE （HL），DB=EC=5 【

27、考点】 全等三角形的判定与性质【解析】 【分析】根据垂直的定义可得ADB=BEC=90 ，再根据同角的余角相等求出 A=CBE ，然后利用 “HL ”证明 ABD和 BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得DB=EC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑四、综合题24、【答案】（1）证明： ABC=90 ， ABC= CBF=90 在 ABE和 CBF中， A

28、BE CBF （SAS ）（2）解： ABE CBF ， BAE= BCF ABC=90 ， AB=CB ， BCA= BAC=45 CAE=30 ， BAE=15 ， BCF=15 ACF= BCF+ ACB ， ACF=15 +45=60答： ACF的度数为 60【考点】 全等三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）由 ABC=90 就可以求出CBF=90 ，由 SAS就可以得出 ABE CBF ；（2）由 CAE=30 就可以求出BAE=15 ，就可以得出 BCF=15 ，由条件可以求出ACB=45 ，进而可以求出ACF的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -