2022年三角函数公式大全及推导过程.docx

《2022年三角函数公式大全及推导过程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数公式大全及推导过程.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点Px,y,记：rx2y2,y正弦：siny余弦：cosx r正切：tanrx二、同角三角函数的基本关系式商数关系：tansin,平方关系：sin2cos21,cos2112costan三、诱导公式公式一 ：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan 公式二：设 为任意角, +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin cos

2、（）= -cos tan（）= tan 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan 公式五：利用公式 -和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan 公式六：2 及3 与 的三角函数值之间的关系： 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2sin（2-）= cos co

3、s（2-）= sin sin（2+）= cos cos（2+）= -sin sin（3-）= -cos cos（3-）= -sin 22sin（3+）= -cos cos（3+）= sin 22三、两角和差公式sinsincoscossinsinsincoscossin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -coscoscos学习必备欢迎下载sinsincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan四、二倍角公式1s

4、in22 sincos22 cos112sin2cos22 cossin2tan212tan2有以下常用变形：（规律：降幂扩角,升幂缩角）tan二倍角的余弦公式1cos22cos21cos22sin2sin2sincos21sin2sincos2其它公式五、帮助角公式：asinxbcosxa2b2sinxa（其中tanb）a其中：角的终边所在的象限与点,b所在的象限相同, 以上 kZ 六、其它公式：1、正弦定理 ：aAbBcC2R（ R为ABC外接圆半径）sinsinsin2、余弦定理a2b2c22 bccosAb2a2c22 accosBc2a2b22 abcosC3、三角形的面积公式细心整

5、理归纳 精选学习资料 SABC1底高S ABC1absinC1bcsinA1casinB（两边一夹角） 第 2 页,共 4 页 2222 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载万能公式推导sin2 =2sin cos =2sin cos /cos2 +sin2 .*,（由于 cos2 +sin2 =1 ）再把 *分式上下同除 cos2 ,可得 sin2 =2tan /1+tan2 然后用 /2 代替 即可；同理可推导余弦的万能公式；正

6、切的万能公式可通过正弦比余弦得到；三倍角公式推导tan3 =sin3 /cos3 =sin2 cos +cos2 sin /cos2 cos -sin2 sin =2sin cos2 +cos2 sin sin3 /cos3 cos sin2 2sin2 cos 上下同除以 cos3 ,得：tan3 =3tan tan3 /1-3tan2 sin3 =sin2 + =sin2 cos +cos2 sin =2sin cos2 +1 2sin2 sin=2sin 2sin3 +sin 2sin3 =3sin 4sin3 cos3 =cos2 + =cos2 cos sin2 sin =2cos2

7、 1cos 2cos sin2 =2cos3 cos +2cos 2cos3 =4cos3 3cos 即 sin3 =3sin 4sin3 cos3 =4cos3 3cos和差化积公式推导 第一 , 我们知道 sina+b=sina*cosb+cosa*sinb,sina-b=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb 所以 ,sina*cosb=sina+b+sina-b/2 同理 , 如把两式相减 , 就得到 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 同样的 , 我们仍知道 cosa+b=cosa*cosb-sin

8、a*sinb,cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb 所以 , 把两式相加 , 我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb 所以我们就得到 ,cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 同理 , 两式相减我们就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这样 ,我们就得到了积化和差的四个公式学习必备欢迎下载:

9、 sina*cosb=sina+b+sina-b/2 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=x+y/2,b=x-y/2 把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式 : sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2 sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2 cosx+cosy=2cosx+y/2*cosx-y/2 cosx-cosy=-2sinx+y/2*sinx-y/2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -