2022年人教版九年级数学-中考复习-一次函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数的基本概念、一次函数一、学问要点方法总结：1平面直角坐标系：在平面内两条相互,并且 重合的数轴,组成平面直角坐标系；水平的数轴称为 或横轴；竖直的数轴称 为 或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的；平面直角坐标把坐标平面分成四个象限,他们分别为；2各象限内点的坐标的特点：第一象限的点的符号（, ）；其次象限的点的符号（, ）；第三象限的点的符号（ , ）；第四象限的点的符号（, ）；3坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上的点 坐标为 0, y 轴上的点 坐标为 0；4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：点 p a , b

2、关于 x 轴对称的点的坐标是,关于 y 轴称的点的坐标是,关于坐标原点对称的点的坐标是；5在建立了平面直角坐标系后,平面上的点与 一一对应；6函数的表示方法： ; ; ；7. 函数自变量取值范畴的确定；使代数式有意义：函数的解析式是整式时,自变量可以取；函数的解析式是分式时,自变量的取值要使函数的解析式是二次根式时,自变量的取值要使使实际问题有意义；4、画函数的图象的三个步骤是、连线 ；正比例函数解析式为 _ 过点 _ _过点：一次函数解析式为 _ 过点 _ _当 k 0 时,图象过第 _ 象限正比例函数当 k 0 时,图象过第 _ 象限b 0 时,图象过第 _ 象限5、函数的性质：过象限：当

3、 k 0b 0 时,图象过第 _ _ 象限一次函数b 0 时,图象过第 _ 象限当 k 0b 0 时,图象过第 _ 象限当 k 0 时, y随x的增大而 _增减性：当 k 0 时,y随x的增大而 _6、两点法画图；7、图象过点或点在图象上；8、交点图象与坐标轴的交点与 轴的交点：令x0,求 的值与 轴的交点：令y0,求 的值两图象的交点即解两图象的解析式组成的方程组,其解就是交点坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、学问运用典型例题【函数自变量的取值范畴】例 1、（1）（龙岩）函数yx3的自变

4、量 x 的取值范畴是 . 2 （玉溪） 函数yx1中自变量 x的取值范是x 3遵义市 函数yx12的自变量 x 的取值范畴是 x - x x x - 【一次函数的概念】例 2：（南通）一次函数y2m6x5中,y 随 x 增大而减小,就 m的取值范畴是【一次函数的图象】例 3：（宁夏）一次函数y2x3的图象不经过（）第四象限A第一象限 B其次象限 C第三象限 D例 4：（安顺）如图,乌鸦口渴处处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶 口又小,乌鸦喝不着水,深思一会后,聪慧的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水；在这就乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开头计时并设

5、时间为 x ,瓶中水位的高度为 y ,以下图象中最符合故事情形的是（）【待定系数法求一次函数的关系式】名师归纳总结 例 5：（晋江）如正比例函数ykx（ k 0 ）经过点（1, 2 ）,就该正比例函数的关系式为第 2 页,共 6 页y_；例 6：（陕西）如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数yx 的yB xA y 2 图象交于点 B ,就该一次函数的表达式为（）Ayx2Byx2 C yx2Dyx21O x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系】y例 7：（仙桃）直线 l 1：yk1xb

6、与直线 l2：yk2xc 在同一平面直角 O 1 yk1xb坐标系中的图象如下列图, 就关于 x 的不等式 k1xbk2xc 的解 x集为（）A、x1 B、x12C、x2 D、x2 yk2xc例8：如图 , 直线 y x 2 与x轴交于 C点, 与直线 y 2 相交于 A点, 求 AOC的面积；【一次函数的应用】例 9：（乌兰察布） 声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温 x（）的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速：气温 x （）0 5 10 15 20 音速 y（m/s）331 334 337 340 343 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）气温x23时,某人看到烟花燃放

7、5s 后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远？例 10：（临沂）在全市中学运动会800m竞赛中,甲乙两名运动员同时起跑,刚跑出200m后,甲不慎摔倒,他又快速地爬起来连续投入竞赛,并取得了优异的成果图中分别表示甲、乙 两名运动员所跑的路程 y（m）与竞赛时间 x（s）之间的关系,依据图像解答以下问题：（1）甲摔倒前, _的速度快（填甲或乙） ；（2）甲再次投入竞赛后,在距离终点多远处追上乙？名师归纳总结 800 y m B P C D 甲200 A 120 125 乙x s O 40 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

8、备 欢迎下载三、学问运用课堂训练1. 已知点 p （-2 ,3）,试写出符合以下条件的各点的坐标：p 关于 x 轴对称的点的坐标是, p 关于 y 轴对称的点的坐标是,；向下平移两p 关于原点对称的点的坐标是； p 向右平移两个单位后的坐标是个单位后的坐标是；2. （黄冈）如点 P2,k-1 在第一象限,就 k 的取值范畴是 . 3. （天津）已知点 P在其次象限 , 且到 x轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,就点 P 的坐标为 . 4. （镇江市）函数yx1 中自变量x的取值范畴是,当x2时,函数值 y= . 5. （上海）假如一次函数ykxb 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交

9、,那么（）Ak0,b0；Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b06. （海南）如图,直线l 1和 l 2的交点坐标为（）A.4,-2 B. 2,-4 C. -4,2 D. 3,-1 y y l 12 l22 O x 0 3 x 7. （新疆）如图,直线 y kx b k 0 与 x 轴交于点 3 0, ,关于 x 的不等式 kx b 0 的解集是（）Ax 3 Bx 3 Cx 0 Dx 08.（衢州）P1x1,y1,P2x2,y2是正比例函数 y= -x 图象上的两点,就以下判定正确选项 （）Ay1y2 By1y2C当 x1y2 D当 x1x2 时,y1y29. （淄博）请写出符合以下三个条件的一个

10、函数的关系式过点 3,1 ；在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为 2 时,函数值小于 210. （齐齐哈尔）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一名师归纳总结 注水管沿大容器内壁匀速注水 （如下列图）,就小水杯内水面的高度hcm与注水时间tmin的函数图象大致为（）第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - hcmh学习必备欢迎下载hcmcmh cm（第 10 题）OtminOtminOtminOtminABCD11. （益阳）某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽搁了一段时间后连续

11、 骑行,按时赶到了学校 . 下图描述了他上学的情形,以下说法中错误的是A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米C到达学校时共用时间 20 分钟 D 自行车发生故障时离家距离为 1000 米离家的距离 米 2000 x -1 2 5 1000 y 5 -1 m 离家时间 分钟 O 10 15 20 12.（泰安）已知 y 是 x 的一次函数,又上表给出了部分对应值, 就 m的值是 . 13. （上海）在右图中,将直线OA向上平移 1 个单位,得到一个一次函数4 y A 的图像,那么这个一次函数的解析式是3 2 14. （江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销

12、售量1 1 2 x O x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元,截止至 15 日进油时的销售利润为5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息,解答以下问题： （1）求销售量 x 为多少时,销售利润为（2）分别求出线段 AB与 BC所对应的函数关系式；4 万元；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 信息中,哪一段的利润率最大？（直接写出答案）OA、AB、BC三段所表示的销售名师归纳总结 5.5 4 y（万元）C x （万升）五月份销售记录第 5 页,共 6 页1

13、日：有库存 6 万升,成本价 4 元 /升,售价 5 元/升B 10 13 日：售价调整为5.5 元/升15 日：进油4 万升,成本A 价 4.5 元/升O 31 日：本月共销售10 万升- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课后训练 等级1. （乌鲁木齐）将点12, 向左平移 1 个单位,再向下平移2 个单位后得到对应点的坐标是 . 2. （甘肃）点 P（ 2,3）关于 x 轴的对称点的坐标是 _. 3. （湖北省咸宁市）函数y2x 的自变量 x 的取值范畴是x 4. （镇江）两直线l1:y 2 x ,1 l 2 : yB（2,3）x1

14、的交点坐标为（）A（ 2,3）C（ 2, 3）D（2,3）5. （北京）如图,已知直线ykx3经过点 M ,求此直线与 x 轴, y 轴的交点坐标ykx3y M 1 2O 1 6. （河南）暑假期间,小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅行 . 动身前,汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时,发觉油箱剩余油量为 30 升. 1 已知油箱内余油量 y 升 是行驶路程 x 千米 的一次函数,求 y 与 x 的函数关系式； 2 当油箱中余油量少于 3 升时,汽车将自动报警 . 假如来回途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家 .请说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页