2022年三角函数板块四三角函数的综合题学生版.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载板块四 .三角函数的综合题型一：与三角恒等变换的综合题【例 1】 函数f x xsin 2xx22 2 sin2x 的最小正周期是4【例 2】 设函数fcos2cos2x,xR32求 fx 的值域；fB1,b1,记ABC的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为a , b , c ,如c3,求 a 的值【例 3】 已知函数fx1cotxsin2xmsinxsinx44当m0时,求 fx 在区间,34上的取值范畴；8当 tan2 时,fx3,求 m 的值5【例 4】 已知函数f x 2 3si

2、nxcosx2cos2x1xR求函数f x 的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值； 第 1 页,共 10 页 如f x 06,x 0,2,求cos2x 的值45【例 5】 已知函数f x sinx0 , |的图象如下列图求,的值；设g x f x fx,求函数g x 的单调递增区间4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载y1Ox42- 1【例 6】 已知函数 f x 3 sin 2x 2 sin x

3、 cos x 3 3 cos 2x b 0 x 的值域为2 3 , 2 ,求 a、b 的值【例 7】 已知函数 y 1cos 2x 3sin x cos x 1,x R2 2（1）当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合；（2）该函数的图象可由 y sin x x R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例 8】 已知函数fxAsinx,xR（其中A0,0 , ）,其 22部分图象如下列图y1-Ox44- 1求 fx 的解析式；bfx在区间0 , 上的最大值及相应的 2x 值求函数g x fx44【例 9】 已知函数f x asinxcosx 的图象经过点, 0, 163求实数 a 、

4、 b 的值；如x0 ,求函数xf x 的最大值及此时x 的值2【例 10】设函数f x 3sinxcoscosxsinx122细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求f x 的最小正周期；学习必备欢迎下载当x0,时,求函数f x 的最大值和最小值2【例 11】已知函数 求函数设函数【例 12】已知函数f x cos 2 xsin2x2 cosx3f x 的最小正周期及图象的对称轴方程；g x f x

5、 2f x ,求g x 的值域f x 2 sinxcosxsin2x2 cosxaR2222当a1时,求函数f x 的最小正周期及图象的对称轴方程式；当a2时,在f x 0的条件下,求1cos2xx的值sin 2题型二：与二次函数的综合题【例 13】已知x 4,求函数y2 cosxsinx 的最小值【例 14】求函数y22sinx2 cosx 的最大值和最小值；【例 15】设 二 次 函 数f x x2bxc b,cR , 已 知 不 论,为 何 实 数 , 恒 有fsin0,f2cos0,（1）求证：bc1；（2）求证c3； 第 3 页,共 10 页 【例 16】已知函数y2 cosxsin

6、x23,x6,2,求函数的最大值；2x4sin【例 17】当方程4sinxkk20有解时,求k 的取值范畴 . 【例 18】求函数y2sin2x2sinx1的值域 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 19】求函数y22 cosxsin2学习必备欢迎下载. x 的最大值与最小值【例 20】求函数ysin2xacosx5 8a30x的最大值a0,求a,b的22【例 21】函数f x 12 cosx2sin2x2a 的

7、最小值为g a ,aR. 求g a 如g a 1,求 a 及此时f x 的最大值2【例 22】如函数f x cos2xasinxb 的最大值为 0 ,最小值为4 ,且值【例 23】如sin2xcosxa0有实数根,试确定实数a 的取值范畴 . 【例 24】为使方程2 cosxsinxa0在0,内有解,就 a 的取值范畴是 2A.1a1B.1a1C. 1a0D.a 54【例 25】已知函数ysin2xasinx1的最小值为1,求 a 的值 . 【例 26】已知函数f x 2cos 2xsin2x4cosx （）求f的值；3（）求f x 的最大值和最小值题型三：与不等式的综合题【例 27】已知定义

8、在 f,4上的减函数f x ,使得x 均成立, 求实数 m 的取值范f msin 12 m72 cosx,对一切实数4围 . 【例 28】已知b,c 是实数,函数f x 2 xbxc 对任意,R 有：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -fsin0f2cos学习必备欢迎下载0求f1的值；10,求f x . cot2x2cotx5的值域 . 证明：c3；设fsin的最大值为【例 29】已知lg119c

9、osx ,求函数y26【例 30】关于 x 的不等式a22 asin2x2 cosx 2的解集是全体实数, 求实数 a 的取值范畴【例 31】已知关于实数x的不等式|xtan212|tan22 1,x23tan1x23tan10的解集分别为M , N ,且 MN,就这样的存在吗？如存在,求出的取值范畴；题型四：与数形结合的综合题【例 32】求方程 lgxsinx0的解的个数；【例 33】求方程 100sin xx 的解的个数【例 34】函数yx2x 与ycos10 x的图象交点有个【例 35】方程sin 2x1在 2 ,2 内解的个数为 第 5 页,共 10 页 2【例 36】如图,方程 si

10、n2xsinx 在区间 0,2 内解的个数是 A 1B 2C 3D 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ysin2x学习必备欢迎下载2O xsinx题型五：与其它函数综合题【例 37】函数f x sinx2, 1x10,如f1f a 2,就 a 的全部可能值为（）ex1,x0A.1 B.1,2C.2 2D.1,222【例 38】求函数ycosxsinx的定义域；2【例 39】求以下函数的定义域：（1）f x 3tanx

11、；sin x ,x,的值域（2）f x tansinx ；（3）f x 2cosx1lgtanx1【例 40】求函数ylog 1sin log 164【例 41】已知 0x2,化简：x2 cosxlg 1sin 2x lg cosxtanx12sin2xlg24【例 42】求函数y3xsin2xk ,kZ的值域sin2【例 43】y1sin 3sin 的最值及对应的x 的集合2sinx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

12、 - - - - - -【例 44】求函数y23学习必备欢迎下载x 的值 . cos 的最大（小）值及取得最大（小）值时cos 5题型六：与向量的综合题【例 45】在 ABC 中,AB 3,AC 2,BC 10,就 AB AC（）A3 B2 C2 D32 3 3 2【例 46】已知 a, , 为 ABC 的三个内角 A, , 的对边,向量 m 3,1,n cos A,sin A 如 m n ,且 a cos B b cos A c sin C ,就角 B【例 47】已知向量 m sin B , 1 cos B ,且与向量 n 2 , 0 的夹角为,其中 A, B, C3是ABC 的内角（I）求

13、角 B 的大小；（II ）求 sin A sin C 的取值范畴【例 48】已 知 A 、 B 、 C 三 点 的 坐 标 分 别 为 A 3 , 0、B 0 , 3、C cos ,sin , , 3,2 22（I）如 AC BC ,求角 的值；（II ）如 AC BC 1,求 2sin sin2 的值1 tan【例 49】设函数 f x m n ,其中向量 m 2cos x , 1,n cos x , 3sin 2 x ,x R（1）求f x 的最小正周期与单调递减区间；b1,（2）在 ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,已知f x 2, ABC 的面积为3,求sinbc

14、C的值；2Bsin【例 50】已知向量ncos, sin和n2sin, cos, 21求 |mn 的最大值； 2当 |mn =8 2 5时,求 cos28的值【例 51】已知 ABC 的面积 S 满意3S3, 且AB BC6, AB 与 BC 的夹角为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -I 求的取值范畴 ; 学习必备欢迎下载II 求函数f sin22sincos3cos2的最小值g x 32 a【

15、例 52】已知ABC的面积为 3,且满意lnxb ,设 AB 和 AC 的夹角为（I）求的取值范畴；2, 13cos2的最大值与最小值a b3cos（II ）求函数f 2sin4【例 53】已知、0 ,2,asincos,bsin, cos,且2（1）求向量 a 与 b 的夹角；（2）求、的值 . 2sinA, cosAsinA ,【例 54】已知锐角 ABC 中,三个内角为 A、B、C,两向量p2qsinAcosA, 1sinA ,如 p 与 q 是共线向量 . （1）求 A 的大小；（2）求函数y2sin2BcosC3 B2取最大值时, B 的大小【例 55】已知向量msinA,cosA

16、,n3,1,m n1,且 A 为锐角求角 A的大小；求函数,f x cos2x4cosAsin x xR 的值域【例 56】已知向量msinA,cosA n1,2且m n0求 tanA 的值；求函数f x cos2xtanAsin x xR 的值域题型七：三角函数杂题【例 57】设 f2x 满意 2 sin 3 sinx4sinxcos 4x4,求f x 的表达式 . 【例 58】圆xy22 k 至少掩盖函数f x 3sinx k的一个最大值点与一个最小值点,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - -

17、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载求实数 k 的取值范畴【例 59】如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 02,2,角速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为yPxOP0dd,t222OtO3A4tBdd222OOt44,它们的终边CD【例 60】如图,在平面直角坐标系xOy 中,以 x 轴为始边作两个锐角分别与单位圆交于A B 两点已知A B 的横坐标分别为5 7 2,5 10求 tan 的值；求 2的值y AB细心整理归纳 精选学习资料 Ox 第

18、 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 61】如图,当甲船位于学习必备欢迎下载20 海里的 B 处有一艘渔船A 处时获悉,在其正东方向相距遇险等待营救甲船立刻前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ,相距 10 海里 C 处的乙船求处于 C 处的乙船和遇险渔船间的距离；设乙船沿直线CB 方向前往 B 处救援,其方向与CA 成角,求fxsin2sinx2 coscosxxR 的值域北A20B10C【例 62】已知函数fxsin 2x ,g xcos 2x,直线 xt tR 与函数 fx 、g x6细心整理归纳 精选学习资料 的图象分别交于M、N两点,MN|在t0,2时的最大值 第 10 页,共 10 页 当t时,求 |MN 的值；求 |4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -