2022年人教A版数学第一章三角函数教材分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载必修 4“ 第一章三角函数” 教材分析函数是刻画客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律应当用不同的函数来刻画；三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要作用,它是同学在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数；本章中,同学将在数学 1中学习函数概念与基本初等函数 I 的基础上, 学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用懂得,提高用函数概念解决问题的才能；一、内容与课程学习目标通过本章的学习, 同学将进一步加深对函数概念的本章的学习内容是三角函数及其基本性

2、质；通过本章学习,要引导同学：1明白任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化；2借助单位圆懂得任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；3借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切）,能画出 y=sin x ,y=cos x ,y=tan x的图象,明白三角函数的周期性；上的性质（如单4借助图象懂得正弦函数、余弦函数在,正切函数在调性、最大和最小值、图象与x 轴交点等）；5懂得同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,6结合详细实例,明白的实际意义；能借助运算器或运算机画出的图象,观看参数A, 对函数图象变化的影响；7会用三角函数解决一些简洁实际问题,体会三角函

3、数是描述周期变化现象的重要函数模型；二、内容支配本章共支配了6 个小节以及两个选学内容,教学时间约需16 课时,大体安排如下（仅供参考）：名师归纳总结 1； 1 任意角和弧度制 约2 课时第 1 页,共 16 页1； 2 任意角的三角函数 约3 课时1； 3 三角函数的诱导公式 约2 课时1； 4 三角函数的图象与性质 约4 课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1； 5 函数 y=Asin精品资料欢迎下载2 课时 的图象 约1； 6 三角函数模型的简洁应用 约 2 课时小 结 约 1 课时本章学问结构如下：1本章学习的认知基础主要是几何中圆的性质、相

4、像形的有关学问,在数学 1 中建立的函数概念,以及指数函数、对数函数的争论体会；主要的学习内容是三角函数的概念,图象与性质, 以及三角函数模型的简洁应用；单位圆是争论三角函数的重要工具,借助它的直观,可以使同学更好地懂得三角函数的概念和性质,因此三角函数的学习可以帮忙同学更好地体会数形结合思想；三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其他学科 （特殊是物理、地理）有紧密联系,因此本章的学习可以培育同学的数学应用才能；2为了加强三角函数学习的目的性,本章采纳月相变化图和简谐运动图的组合作为章头图, 并以“ 大到宇宙天体运行,小到质点的运动,现实世界中具有周期性变化的现象无处不在” 为开篇语,

5、再在章前引言中明确提出“ 三角函数是刻画周期性变化规律的数学模型”；这样的支配使得三角函数的作用表达得更加清晰,也能使同学更加明确学习三角函数的意义；3任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有自己的特点；过去习惯于用角的终边上点的坐标的“ 比值”来定义, 这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广,有利于引导同学从自己已有认知基础动身学习三角函数,但它对精确把握三角函数的本质有肯定的不利影响,“ 从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟识的一般函数概念中的“ 数集到数集” 的对应关系有冲突,而且“ 比值” 需要通过运算名师归纳总结 - - - - - - -第

6、 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载才能得到, 这与函数值是一个确定的实数也有不同,解；这些都会影响同学对三角函数概念的理本章利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数；这样定义清晰地说明 了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系,也说明白这两个函数之间的关系；另外, 假如 是弧度数, 即 xOP= rad ,那么正弦、余弦函数就是关于任意实数 的函数,这时的自变量和函数值都是实数,这就与数学 1 中给出的一般函数概念完全一样了；事实上,在弧度制（这是一种用半径来度量角的方法）下,角度和长度的单位是统一的,正是这种单 位的统

7、一,使得我们可以这样来描述这两个函数的对应关系：把实数轴想象为一条松软的细线,原点固定在单位点A（1,0）,数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上,负半轴顺时针缠绕在单位圆上,那么数轴上的任意一个实数（点）t 被缠 绕到单位圆上的点 P（cost ,sint ）；基于上述理由,我们认为这样的定义可以更好地反映三角函数的本质,也正是三角函 数的这种形式打算了它们在数学（特殊是应用数学）中的重要性；事实上,后续的内容,特 别是在微积分中,最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函数；另外,这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接,数形结合更加紧密,这就为后续内容的学习带来便利,也使三角函数更加好用了

8、；例如从定义可以便利地推导同角三角函数的关系式、诱导公式、和（差）角公式,而且为公式的记忆供应了图形支持；单位圆为争论三角函数的性质供应了很好的直观载体,我们可以借助单位圆,直接从定义动身争论三角函数的性质 当然,这个定义与人们熟识的用角的终边上点的坐标的“ 比值” 来定义是等价的,这正是教科书在1；2；1 中支配例 2 的缘由；,4三角函数的诱导公式过去是从求三角函数值引入的,把的三角函数与 的三角函数关系作为诱导公式,并且把关于的诱导公式作为和（差）角公式的推论给出；本教科书转变了这种做法；教科书借助单位圆,先引导同学争论了这些角的终边与角 的终边之间的对称关系,然后依据三角函数定义导出全

9、部诱导公式；这样,既能很好地反映诱导公式的本质（圆的对称性的代数表示）,又使它们成了一个名师归纳总结 有机的整体；另外,去掉了关于的诱导公式（由于它与 的诱导公式等价）,第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载增加了 的诱导公式；为了使同学尽快熟识并形成使用弧度制的习惯,在诱导公式中全部采纳了弧度制；5正弦、余弦函数依据从函数的定义到作函数图象再到争论函数性质最终到函数模型应用的次序绽开, 三角恒等变换不再穿插其中,这一次序与争论其他函数的次序一样,使得三角函数的争论更加简洁另外,把周期性作为第一条性质,目的是为了表

10、达它的重要性；正切函数先利用诱导公式、单位圆争论性质,然后再利用性质作图象,这样做的目的是为了使同学体会可以从不同角度争论函数性质；6对函数 图象的争论, 由于涉及的参数有 3 个,因此本章实行先讨论某个参数对图象的影响（其余参数相对固定）,再整合成完整的问题解决的方法支配内容,详细线索如下：（1）探究 对 ysinx+ 的图象的影响；（2）探究 对 ysin x+ 的图象的影响；（3）探究 A 对 yAsin x+ 的图象的影响；（4）上述三个过程的合成；在对上述四个问题的详细争论中,然后再推广到一般情形；先让同学对参数赋值,形成对图象变化的详细熟识,这样支配既分散了难点,又使同学形成清晰的

11、争论线索,从中能使同学学习到如何将复杂问题分解为简洁问题并“ 各个击破” ,然后整合为整个问题的解决的思想方法,培育有条理地摸索的习惯,有利于培育同学的规律思维才能；7“ 三角函数模型的简洁应用” 是一个新增内容,主要以举例的方式说明三角函数模 型的应用方法；挑选的问题包括：（1）用已知的三角函数模型解决问题；（2）将复杂的函数模型转化为等基本初等函数解决问题；（3）依据问题情形建立精确的三角函数模型解决问题；（4）通过数学建模,利用数据建立拟合函数解决实际问题；支配本节内容的目的是要让同学感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的 作用,体验三角函数与日常生活和其他学科的联系,以使同学体

12、会三角函数的价值和作用,名师归纳总结 增强应用意识, 同时仍要使同学加深懂得有关学问；在支配内容时, 特殊留意了数学应用过第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载这样做程的完整性, 加强了对问题情形和解题思路的分析,以及解题后的反思这两个环节；可以保持数学应用中的数学思维水平,提高同学对相应的思想方法的认知层次,培育同学良好的解题习惯；三、新旧教材变化1以基本概念为主干内容贯穿本书,削枝强干,教材体系更显合理；“ 标准” 设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是：（1）通过实例,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解

13、决具有周期变化规律的问题中的作用；（2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由此动身导出其他的三角恒等变换公式,并运用这些公式进行简洁的三角恒等变换；依据上述学习目标,在编写教科书过程中,特殊留意突出主干内容,强调模型思想、数形结合思想；“ 三角函数” 一章,突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质；即通过现实世界的周期现象,在同学感受引入三角函数必要性的基础上,引出三角函数概念,争论三角函数的基本性质,并用三角函数的基础学问解决一些实际问题；与传统的处理方法不同,这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来,其目的也是为了在三角函数一章中突出“ 函数作为描述客观世界变化规律的数学模型

14、” 这条主线；为了实现削枝强干的目标,教科书除了将三角恒等变换独立成章外,仍在详细内容上进行了处理；在新教材中,同学学了 1；1 任意角、弧度和 1；2 任意角的三角函数之后,接着就支配了“1； 3 三角函数的图象和性质” 的内容,而将运用三角公式进行三角恒等变换的内容滞后支配；这与原教材相比,两部分内容恰好颠倒了次序；由于三角公式要用到三角函数的周期性、奇偶性等性质导出,所以这样支配具有它的合理性；同时也相应地突出了三角函数的图象与性质广泛应用的位置；原教材中特地支配一节“ 已知三角函数值求角”,在新教材中删去了；但是在新教材的“1；3 三角函数图象和性质” 中插入了已知三角函数值求角的题目

15、,如：P32 例 2：“ 求以下函数的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合： 1 y cosx ; 2 y 2 sin 2 x ; P333练习第 4 题, P35 练习第 1 题, P46 习题 1；3 第 4 题, P49 复习题第 10 题等；由于已知三角函数值求角的内容在新教材中,已经不独立成节,所以在同学学习、解名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载答这一内容的有关问题时,期望大家留意帮忙小结其中的规律与方法；在新教材的“ 第三章三角恒等变换” 中,新增加了一节“3；3 几个三角恒等式”,

16、将和差化积,积化和差,万能代换, 半角等几组公式均支配在该节中；原教材是将这些公式零星分散在例选、练习题、习题与复习题中；这一系列公式既然系统地支配在一节内容当中,那么今后同学在解题时就可以直接应 用；也可以让学有余力的同学记熟,但不得强行一刀切地向同学提出统一熟记的要求；任意角、弧度制概念,同角三角函数的基本关系式,周期函数与最小正周期,三角函 数的奇偶性等内容都降低了要求；三角恒等变换中,两角和与差的正余弦、正切公式, 二倍 角的正余弦、 正切公式由原先的把握减弱为能从两角差的余弦公式导出；积化和差、 和差化 积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题,不要求用积化和差、和差化积、半角公

17、 式作复杂的恒等变形；依据上述考虑,本模块先支配三角函数,再支配平面对量,然后再把三角恒等变换作为平面对量的一个应用,支配在第3 章,紧接着再支配解三角形的内容（放在数学5 的第 1章）；这样的教材体系的合理性在于：（1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的学问为基础,三角函数置于其上位概念（即函数）之下,使三角函数的学习有一个好的“ 先行组织者”着点” ；三角函数的学习是一种“ 逐步分化” 式的学习；,找到一个有力的“ 固（2）三角函数的学习为平面对量的学习作了必要的预备,由于平面对量的某些内容 向量的数量积 需要用到钝角的三角函数；（3）将三角恒等变换支配在平面对量之后,使同学能够切实

18、感受到平面对量的威力（用 向量为工具推导三角变换公式特别简捷,而用其他方法都比较繁琐）；另外,由于三角恒等 变换与 “ 函数”争论的主题关系较远,作为平面对量的一个应用而独立成章,对三角函数的 系统性没有破坏；（4）将解三角形的内容支配在平面对量之后,可以使正弦定理、余弦定理的证明获得 更多途径,能更好地表达向量的工具性作用；2加强几何直观,强调数形结合思想 从三角函数的定义方法可以看出,三角函数及其性质与圆有着直接的联系；事实上,任意角、任意角的三角函数,三角函数的性质（周期性、单调性、最大值、最小值等）,同 角三角函数的关系式,诱导公式,三角函数的图象等,都可以借助单位圆得到熟识,这也是

19、人们也把三角函数称作“ 圆函数” 的缘由；因此,在三角函数的争论中,借助单位圆进行几名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 何直观是特别重要的手段,精品资料欢迎下载学会数形结合地摸索和解而且这也是使同学领悟数形结合思想,决问题的好机会；为了发挥单位圆在几何直观中的作用,教科书在引进弧度制时就渗透了单位圆概念,并在讲三角函数概念之前给出单位圆概念,然后直接由单位圆引出三角函数定义；在后续内容的处理中,始终以单位圆作为一个载体；例如三角函数的诱导公式的推导,教科书引导同学利用单位圆的对称性,通过争论单位圆上对称点的坐标的关系

20、来发觉诱导公式,使得诱导公式二公式六都与单位圆上的对称图形（即角的终边的对称性）联系在一起,从而使这五组公式形成一个有机整体数形结合的思想表现在由数到形和由形到数两个方面；教科书在争论三角函数的图象 和性质时, 一方面从函数的图象和单位圆中的三角函数线两个角度动身来争论正弦函数、余 弦函数的性质,另一方面又在争论正切函数性质的基础上再争论函数的图象这里我们特殊说明一下用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数的意义；这样来 定义三角函数, 除了考虑到使同学在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性,为后续借助单位圆的直观争论三角函数的图象与性质奠定坚实的基础外,能够更好地反映三角函数的本质；主要

21、仍是为了这样的定义事实上, 任意角的三角函数可以有不同的定义方法；过去习惯于用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“ 比值”来定义, 这种定义的一个基本理由是可以反映从锐角三角函数到任意角三角函数的推广,有利于引导同学从自己已有认知基础动身学习三角函数；但它对精确把握三角函数的本质也有肯定的不利影响,由于锐角三角函数与解三角形是直接相关的,而任意角的三角函数与解三角形却没有任何关系,它是一个最基本的、最有表现力的周期函数,这才是三角函数最本质的地方；本章利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数； 这样定义的好处就是直接用（弧度制下）任意角的集合到区间 1,1上的映射来定义,去掉了“

22、求比值” 这一中间过程,有利于同学懂得任意角的三角函数中自变量与函数值之间的对应关系；事实上,在弧度制（用半径来度量角）下,角度和长度的单位是统一的,这样,我们可以用下述方式来描述这两个函数的对应关系：把实数轴想象为一条松软的细线,原点固定在单位点A（1,0）,数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上,负半轴顺时针缠绕在单位圆上,那么数轴上的任意一个实数（点）t 被缠绕到单位圆上的点 P（cost,sint）,也即是正弦函数把 R 中的实数 t 对应到区间 1,1上的实数 y, y= sint；余弦函数把R 中的实数 t 对应到区间 1,1上的实数 x,x= cost；名师归纳总结 - - - - -

23、 - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载上述定义可以很简洁地让我们看到三角函数的 为这样的定义可以更好地反映三角函数的本质,“ 周而复始” 的变化规律；因此,我们认 也正是三角函数的这种形式打算了它们在数学（特殊是应用数学）中的重要性；事实上,后续的内容,特殊是在微积分中,最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函数；3强调三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想教科书在开篇语中通过列举大量现实世界中的周期变化现象,并提显现实问题中不同的变化规律需要不同的函数来刻画,而三角函数就是刻画周期变化规律的数学模型,这样可以使同学在三角

24、函数的学习之初就明确三角函数的位置作用；在争论三角函数的图象、性质时,尽量结合物理中的简谐运动等典型实例；为了加强数学模型思想,教科书特地设置了 “ 三角函数模型的简洁应用”一节, 通过典型实例,引导同学经受分析实际问题、建立三角函数模型、用三角函数模型解决问题的基本过程,以使同学更好地体会三角函数在解决周期变化现象时的作用, 例如本节的例 4 由给出的潮起潮落的变化数据,通过作散点图, 挑选函数模型,建立函数模型, 并用得到的函数模型解决有关问题,就是一个比较完整的建立三角函数模型解决实际问题的过程；通过这样的例子, 可以使同学用三角函数刻画周期现象的过程与方法；另外,本章突出了对三角函数及

25、其性质的争论这条主线,对于其他一些细节,例如求 函数的定义域、 值域,用同角三角函数的基本关系式、诱导公式进行恒等变形等等,都作了 淡化处理4通过问题引导同学主动思维,使同学得到思维训练 为了引导同学主动摸索,教科书利用“ 观看” “ 摸索” “ 探究” 等栏目设置了大量问题；这些问题有的是从刻画实际问题的需要而产生的,例如任意角概念的引入,三角函数图象及其性质的争论,函数的图象的争论等,更多的是从数学进展内部提出的,例如用单位圆上点的坐标定义三角函数后,自然要提出圆的性质与三角函数性质之间关系的问题, 而这个问题恰好是争论同角三角函数之间的关系、诱导公式以及三角函数的图象与性质的动身点：同角

26、三角函数的关系与单位圆中直角三角形；诱导公式与圆的对称性；三角函数的周期性与圆周长；三角函数的单调性与单位圆中有向线段的变化规律 总之,教科书利用学问的发生进展过程来自然地提出问题,引导同学层层深化地进行摸索,可以使同学得到思维方法上的训练；类比、联系、推广、化归等是数学争论中的常用方法,本章努力引导同学学习这些方名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载法；例如, 通过类比长度、 重量的不同度量单位引入弧度制；联系一般函数性质的争论思路引出争论三角函数性质的思路；从单位圆上点的坐标表示锐角三角函数推广到

27、任意角的三角函数定义；争论函数 y=Asin 的图象,依据 y=sinx y=sinx+ y=sin y=Asin 的线索绽开,表达了从简洁到复杂、由特殊到一般的化归方法争论三角函数及其性质时,常常提示同学留意用数学 想方法作指导；例如,教科书中有这样的话：1 中获得的一般函数概念及其思“ 遇到一个新的函数,特别自然的是画出它的图象,观看图象的外形,看看有没有特 殊点,并借助图象争论一下它的性质,如：单调性、奇偶性、最大值、最小值等；特殊的,三角函数具有周而复始的特性究竟应当如何描述？”这段话实际上是提示同学,在摸索三角函数性质究竟争论的是哪些问题以及应当如何研 1 中建立的关于函数性质的已有

28、体会联系起来,明显, 这对同学把 究时, 应当与自己在数学 握三角函数基本性质的争论方向是特别有用的；对于那些可以直接类比或经过简洁推论就可以得出的结论,教科书利用“ 摸索” “ 探究” 栏目,通过“ 留白” 的方式让同学自己摸索探究而得出结果例如,特殊角的角度与弧 度的关系表；三角函数的定义域,三角函数值的符号；余弦函数性质的争论；由 y=sinx 的 图象到 y=Asin 的图象,等等；例如,三角函数的诱导公式是通过这样两个问题情形引出的：摸索： 我们利用单位圆定义了三角函数,而圆具有很好的对称性；能否利用圆的这种对称性来争论三角函数的性质呢？例如,能否从单位圆关于x 轴、y 轴、直线 y

29、=x 的轴对称性以及关于原点 O 的中心对称性等动身,获得一些三角函数的性质呢？探究：给定一个角 ；（1）终边与角 的终边关于原点对称的角与 有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）终边与角 的终边关于x 轴或 y 轴对称的角与 有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（3）终边与角 的终边关于直线y=x 对称的角与 有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？其中,“ 摸索” 中的问题是上位的,它对利用单位圆的性质争论三角函数的性质具有名师归纳总结 一般思想方法的引导作用；“ 探究” 中的问题比较详细,可以直接引起同学对诱导公式的探第 9 页,共 16 页- - - - - - -精

30、选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载究活动；设计这样的问题系列,就是期望同学在问题的引导下,开展积极主动的思维活动,自己独立推导出三角函数的诱导公式,信任有这样的问题引导,是可以做到这一点的；另外,这样的做法对于同学摸索“ 应当从哪些方面来争论三角函数”有启示的；5适当使用信息技术,即应当如何提出问题,也是本模块中,比较适合用信息技术的内容是三角函数及其性质的争论；“ 标准” 中明确提出了“ 借助运算器或运算机画出 y A sin x 的图象,观看参数 A, 对函数图象变化的影响” 的要求,在“ 说明与建议” 中提出“ 应勉励同学使用运算器和运算机探究和解决问题；

31、例如,求三角函数值,求解测量问题,分析 y A sin x 中参数变化对函数的影响等”；依据“ 标准” 的要求和建议,本模块对使用信息技术问题作了如下处理：（1）用运算器进行角度制与弧度制的互换；（2）用运算器求三角函数的值；（3）用运算器的sin、cos、tan键求角；“ 可以用五点法作图,有（4）争论yAsinx的图象时,在边空中提示,A ,对函数条件的也可以用运算器或运算机作图；在运算机的帮忙下,yAsinx的图象变化的影响能直观地得到反映”；（5）在用三角函数模型解决问题的过程中,提倡使用运算机进行函数拟合等；相应的, 在角的两种度量制的互换、求三角函数值、 作函数图象等方面都降低了要

32、求,这样做可以为同学借助信息技术探究数学规律,从事一些富有探干脆和制造性的数学活动提供时间和空间； 由于有了信息技术,教科书中引进了一些运算量大、需要依据数据挑选和修正函数模型才能解决的问题；考虑到我国各地在数学教学中使用信息技术的不平稳性,教科书在使用信息技术上采取了弹性处理, 即在相宜使用信息技术的地方,采纳边空注释的方法,对信息技术的使用作出提示或说明；四、教材详细说明1本册的第 1 章三角函数是紧接在第 的基本初等函数；1 册教材第 2 章函数之后, 连续学习的一种特殊由于引进了弧度制,又将角的概念进行了推广,简洁知道定义的三角函数是一种在非名师归纳总结 - - - - - - -第

33、10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载空实数集上,从数到数的一种“ 一对一” 或“ 多对一” 的映射；2在第 1 章中, 1；3 三角函数的图象与性质是重点教学内容,同时它也是本章的一个数学难点；特殊是该节中,三角函数的周期性、单调性、奇偶性以及描画 y=A sin x 图象时的周期与初相变换更是教学中的重中之重,它们也是现行高考中长考不衰的内容；希望各位教者花气力指导同学学好并娴熟把握这部分内容；3该章的 1；1 任意角、弧度与1；2 任意角的三角函数（三角函数的定义、同角三角函数关系公式、 诱导公式）两节内容是后续学的基础；只有夯实基础,

34、后面的三角函数的图象和性质与三角恒等变换才能学好；请大家务必重视这一问题；4第一章的 1；1 中的弧度概念是一个数学难点；大家知道弧度制与角度制是测量角大小的两种不同的单位制；同学从学校到中学始终是采纳角度制来度量角的大小,同学在学校第一接触的角度制,先入为主, 一提到角就知道1 度为 60 分, 1 分为 60 秒；到高中学习弧度制,同学很不习惯,所以这是本章教材的一个 教学难点；教者要突破这一教学重点,必需做到以下两点：（1）讲清弧度制的概念,让同学渐渐体会,给同学有一个转弯的过程,有一逐步地循序渐进地建立新概念的过程；只有新概念建立起来了,才能用弧度制来度量角的大小,才能建立实数到实数一

35、对一或多对一的三角函数的概念；（II ）对于 0-2 周角 范畴内的弧度与角度对比表格,要同学熟记,让同学人人过关,个个落实；这是学好这一新学问的重要一环；5在进行 1；2 任意角的三角函数的教学时,应充分做好初、高中数学教学内容的衔 接工作；这一节内容做好连接工作很有必要：（I）中学已讲了锐角三角函数,到高中学习在直角坐标系中用坐标表示任意角的三角 函数值时,必需从 Rt 中锐角三角函数讲到新学问,表达出连接、过渡、循序渐进；（II ）在中学同学已接触了平方关系、商式关系, 倒数关系等同角三角函数的关系公式,教者必需在带领同学复习中学这些公式的基础上学习新内容,将角 推广为任意角,就可 得现

36、在的新公式；这样学习同学就不会感到生疏；（III ）在中学同学已学习了一组诱导公式sin2cos,cos2sin,tan2cot,cot2tan到高中学习1；2；3 三角函数的诱导公式时,应从中学的已学的一组诱导公式入手让同学学习其它诱导公式；到最终将这些公式概括为：“ 奇余偶同名,符号由角定” 的口诀；这样做,无疑是特别有益的；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载四、对教学的几个建议1精确把握教学要求与以往的三角函数内容相比较,本章加强了三角函数作为刻画现实世界的数学模型,借助单位圆懂得三角函数

37、的概念、性质,以及通过建立三角函数模型解决实际问题等；“ 标准” 对三角函数内容的削减比较多,课时量也削减了,本章严格依据这种要求,删减了任意角的余切、正割、余割,三角函数的奇偶性,已知三角函数求角,反三角函数符号,将对三角函数周期性的一般争论作为选学内容；另外,任意角概念,弧度制概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式等都降低了要求；这样的处理,把重点放在使同学懂得三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用上, 而对一些细枝末节的内容不再作过多要求；教学时应当把握好这种变化,遵循“ 标准”所规定的内容和要求,不要随便补充已被删减的学问点,也不要引进那些繁琐的、技巧

38、性高的变换题目（例如求定义域、值域；已知,求 的其他三角函数值；用诱导公式进行复杂变换的问题等）；2加强相关学问的联系性,强调数学思想方法由于周期现象在现实中广泛存在,例如单摆运动、弹簧振子、圆周运动、沟通电、音乐、潮汐、波浪、四季变化、生物钟等,因此它是物理、地理、生物、天文等其他学科争论的对象,这样,本章内容与其他学科有紧密联系；从数学内部来说,三角函数的概念、性质与圆的学问有紧密联系,在整个三角函数内容的争论中,单位圆发挥了关键作用；因此教学中应充分利用同学的生活体会、其他学科的学问以及关于圆的性质方面的学问,使三角函数的学习建立在丰富的背景上；从数学思想方法看,本章重点是数学模型思想和

39、数形结合思想；教学中应当充分利用章引言供应的情形,引导同学从 “ 刻画周期现象的数学模型”的角度来熟识三角函数,使学生从学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函数的意识；在此基础上, 要充分留意运用三角函数模型解决实际问题的教学,使同学经受运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程；前已指出,本章争论的内容都可以用单位圆作为直观工具；因此,为了更好地表达数名师归纳总结 形结合思想, 教学中要充分发挥单位圆的作用,并且要留意逐步使同学形成用单位圆争论三第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角函数问题的意识和习惯,精品资料欢迎

40、下载提高分析和引导同学自主地用单位圆探究三角函数的有关性质,解决问题的才能；三角函数是同学在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数,教学中应当留意引导学生以数学 1 中学到的争论函数的方法为指导来学习本章学问,即要结合三角函数引导同学进一步懂得集合与对应观点下的函数概念,函数中争论的基本问题和基本思路（依据刻画现实中周期现象的需要,引进三角函数来描述周期性变化的规律；在遇到一个新的函数时,总要看看它的图象、 单调性、 有没有特殊取值等等）,这样可以使同学学习在高观点指导下进行数学学习与争论的思想方法,这对提高同学在学习过程中的数学思维水平是特别有帮忙的；同样的,在争论 的图象时,实际上涉及函数变

41、换与图象变换（图象的平移、伸缩与函数变换的关系）,需要数形结合思想的指导,虽然老师不肯定要明确地向同学指出,但教学时仍是要留意渗透3恰当使用信息技术在以下内容的教学中,应积极勉励同学使用运算器或运算机,以加强学问的发生进展过程,加深对有关概念的熟识,突破学习中可能遇到的困难；（1）终边相同的角的概念的熟识；tan（2）弧度制的熟识, 弧度与角度的互化,非特殊角的三角函数值的运算,sin-1,cos-1,-1 的使用；（3）任意角的三角函数的定义,用三角函数线表示正弦、余弦和正切函数；（4）画三角函数的图象,用三角函数的图象争论三角函数的性质；（5）画函数 y=Asin 的图象,探究A、 、 对

42、图象的影响；（6）依据实际数据拟合函数图象4；详细教学建议新教材 P11 习题 1；1 探究 拓展的第13 题：如扇形的周长为定值l ,就该扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大；该题既可用“ 均值不等式” 求最值,也可通过消元转化为二次函数求解；由于同学仍未接触不等式内容,所以只能要求同学用二次函数的有关学问寻求最值；名师归纳总结 该题解答如下：设扇形半径为R,弧长为l ,由题设知；2Rll,第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S 扇形1l2R RR21lR精品资料1l,即l欢迎下载l2.当该扇形的圆心角为2. 当R2R224R弧度时,扇形面积最大,最大值为2l；16本章中,运用数形结合的思想方法帮忙解题是新教材的一大亮点；如 P18 例 4；求证：1sin1cos；cossin此题采纳了两种方法证明后,让同学按图摸索；摸索：右图中,隐匿了一个例4 的“ 图形证明