2022年人教版九年级数学《二次函数》知识点梳理与总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二次函数单元学问梳理与总结一、二次函数的概念1、定义：一般地,假如yax2bxca,b,c是常数,a0,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2、留意点：（1）二次函数是关于自变量 x 的二次式, 二次项系数 a 必需为非零实数, 即 a 0,而 b、c 为任意实数；（2）当 b=c=0 时,二次函数 y ax 2是最简洁的二次函数；（3）二次函数 y ax 2 bx c a , b , c 是常数,a 0 自变量的取值为全体实数（ax 2bx c 为整式）3、三种函数解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a 0）,b,

2、4acab2 对称轴：直线x=b顶点坐标： 2 a2a4（2）顶点式：yaxh2k（a 0）,对称轴：直线x= h顶点坐标为（ h ,k）（3）交点式： y=a（ x-x1）（x-x 2）（a 0）, 对称轴 :直线 x=x1x2. 2其中 x 1、x2是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标二、二次函数的图象1、二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）；y轴的抛物线 . yaxh2；2、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yax2yax2k；yaxh2k；yax2bxc. 注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到3、二次函数yax2bxc的图像的画法由于二次函数的图像是抛物

3、线,是轴对称图形,所以作图经常用简化的描点法和五点法,其步骤是：1 先找出顶点坐标,画出对称轴；2 找出抛物线上关于对称轴的四个点 如与坐标轴的交点等 ；3 把上述五个点按从左到右的次序用平滑曲线连结起来 . 三、二次函数的性质名师归纳总结 函数解析式k开口方向x对称轴顶点坐标第 1 页,共 4 页yax2当a0时0（ y 轴）（0,0 ）yax2开口向上x0（ y 轴）0, k - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yyaxh2k当a0时名师总结xx优秀学问点b h ,0 haxh2开口向下xh h , k b4,acab2yax2bxc2 a2a4注：

4、常用性质：1、增减性：当 a0 时,在对称轴左侧,y 随着 x 的增大而削减；在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而增大；当 a0 时,函数有最小值,并且当x=b, y最小 4 acb22 a4a当 a0 时,函数开口方向向上；当 a0）向下（ k0）向下（ k0 时,抛物线有最低点,函数有最小值,当2 a42、当 a0 时,方程ax2bxc0有两个不相等的实数根,即抛物线yax2bxc与 x 轴有两个不同的交点； 当 0 时,方程ax2bxc0有两个相等的实数根,即抛物线yax2bxc与 x 轴有一个交点；当 0 时,方程ax2bxc0没有实数根,即抛物线yax2bxc与 x 轴没有交点；十、

5、抛物线与x轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc与 x 轴两交点为Ax 1,Bx2,由于1x 、x 是方程ax2bxc0的两个根,故x 1x2b,x 1x2cc得交点为 0, c . aa十一、直线与抛物线的交点问题（1） y 轴与抛物线yax2bx（2）抛物线与 x 轴的交点二 次 函 数yax2bxc的 图 像 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标x 、x2, 是 对 应 一 元 二 次 方 程ax2bxc0的两个实数根. 抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：名师归纳总结 有两个交点0抛物线与 x 轴相交；第 4 页,共 4 页有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与 x 轴相离 . - - - - - - -