2022年上海市区县届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-立体几何Word版含答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上海市各区县 2022 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、挑选题1、（宝山区2022 届高三上学期期末）已知一个底面置于水平面上的圆锥,其左视图是边长为 6 的正三角形,就该圆锥的侧面积为2、（崇明县2022 届高三第一次模拟）已知圆锥的母线l10,母线与旋转轴的夹角30 ,就圆锥的表面积为3、（虹口区2022 届高三一模） 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60 的平面所截,截面是一个椭圆,就该椭圆的焦距等于4、（黄浦区 2022 届高三上学期期终调研）关于直线,l m及平面,以下

2、命题中正确选项（）l/ / ,m/ /,就l/ /mb,bc,A如l/ /,m,就l/ /mB如C如l,m/ /,就 lmD如l/ / ,ml ,就 m5、（静安区2022 届向三上学期期质量检测）如空间三条直线a、b、c 满意a就直线 a 与 c【】A肯定平行；B肯定相交；C肯定是异面直线；D平行、相交、是异面直线都有可能6、（闵行区 2022 届高三上学期质量调研）如右图,已知正方体ABCDA B C D ,AA 12,E 为棱CC 的中点,就三棱锥D1ADE 的体积为 _7、（浦东新区2022 届高三上学期教学质量检测）已知一个球的表面积为16,就它的体积为_1 细心整理归纳 精选学习资

3、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、（普陀区2022 届高三上学期质量调研）如图,在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,ABC90,ABBC1,如A1 C与平面B 1BCC1所成的角为6,就三棱锥A1ABC的体积为. ,且母线与底面所成9、（青浦区 2022 届高三上学期期末质量调研）如圆锥的侧面积为20角为arccos 45,就该圆锥的体积为1 的 正 方 体10 、（ 松 江 区 2022 届 高 三 上 学 期

4、 期 末 质 量 监 控 ） 如 图 , 在 棱 长 为ABCDA B C D 中,点 P 在截面1A DB 上,就线段AP 的最小值等于A . 1B . 13 2C . 3D . 23 211 、（徐汇区 2022 届高三上学期学习才能诊断）在长方体 ABCD A B C D 中,如AB BC 1, AA 1 2,就异面直线 BD 与 CC 所成角的大小为 _12、（杨浦区 2022 届高三上学期期末等级考质量调研）过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面,如 OA 与该截面所成的角是 60 ,就该截面的面积是 _13、（长宁、嘉定区 2022 届高三上学期期末质量调研）如图

5、,已知正三棱柱的底面边长为2 cm ,高为 5 cm ,一质点自 A 点动身,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A 点的最短路线的长为 _cm 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14、（奉贤区 2022 届高三上学期期末）如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,假如直角三角形的直角边长都为 _. 1,那么这个几何体的表面积15、（金山区2022 届高三上学期期末）某

6、几何体的三视图如下列图,就它的体积是（）A. 82B. 833D. 2 3C. 823 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、解答题1、（宝山区2022 届高三上学期期末）如图, 已知正三棱柱ABCA B C 的底面积为9 3 4,侧面积为 36；（1）求正三棱柱ABCA B C 的体积；ABCA B C 中,AB1,BB 12,求：（2）求异面直线A C 与 AB 所成的角的大小；2、（崇明县

7、 2022届高三第一次模拟）在正三棱柱（1）异面直线B C 与AC 所成角的大小；PABC 中,已知底面等边三角形的边长为6,（2）四棱锥A 1B BCC 的体积3、（虹口区 2022 届高三一模）在正三棱锥侧棱长为 4（1）求证： PA BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PACB4、（黄浦区 2022 届高三上学期期终调研）在三棱锥 P ABC 中,底面

8、 ABC 是边长为 6 的正三角形, PA 底面 ABC ,且 PB 与底面 ABC 所成的角为 6（1）求三棱锥 P ABC 的体积；（2）如 M 是 BC 的中点,求异面直线 PM 与 AB 所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）.PABMCABCDA B C D1,5 、（ 静 安 区2022 届 向 三 上 学 期 期 质 量 检 测 ） 已 知 正 四 棱 柱AB a , AA 1 2 a , E F 分别是棱 AD CD 的中点1 求异面直线 BC 1 与 EF 所成角的大小；2 求四周体 CA1 EF 的体积6、（闵行区 2022 届高三上学期质量调研）如图,在 RtAOB 中

9、,OAB,斜边6AB 4, D 是 AB 的中点现将 Rt AOB 以直角边 AO 为轴旋转一周得到一个圆锥,点C 为圆锥底面圆周上的一点,且 BOC 90, 求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线 CD 与平面 BOC 所成的角的大小 （用反三角函数表示）5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、（浦东新区2022 届高三上学期教学质量检测）在长方体ABCDA B C D 中（如图） , AD A

10、A 1 1, AB 2,点 E 是棱 AB 的中点 . （1）求异面直线 AD 与 EC 所成角的大小；（2）九章算术中,将四个面都是直角三角形的四周体称为鳖臑 . 试问四周体 D CDE 是否为鳖臑？并说明理由 . 8、（普陀区 2022 届高三上学期质量调研）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯,经测定其密度为7 8.g/ cm3,总重量为.58kg .其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米） . （1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理,每平方米需要耗材 0.11 千克,共需要多少千克防腐材料（结果精确到 .0 01）6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

11、- - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9、（青浦区2022 届高三上学期期末质量调研）如下列图,三棱柱ABCA BC 的侧面ABB A 是圆柱的轴截面,C 是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合的一个点（1）如圆柱的轴截面是正方形,当点 C 是弧 AB的中点时,求异面直线 AC 与 AB 的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点 C 是弧 AB的中点时,求四棱锥 A 1 BCC B 与圆柱的体积比10 、（松江区 2022 届高三

12、上学期期末质量监控）如图,在正四棱锥 P ABCD 中,PA AB a , E 是棱 PC 的中点（1）求证： PC BD ；（2）求直线 BE 与 PA 所成角的余弦值11、（徐汇区2022 届高三上学期学习才能诊断）如图,已知PA平面 ABC ,ACAB,7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -APBC2,CBA30, D 是 AB 的中点；）（1）求 PD 与平面 PAC 所成角的大小（结果

13、用反三角函数值表示）（2）求PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留12、（杨浦区2022 届高三上学期期末等级考质量调研）如下列图,1l 、2l 是相互垂直的异面直线,MN 是它们的公垂线段；点A、B在1l 上,且位于M 点的两侧,C 在2l 上,AMBMNMCN（1）求证：异面直线AC 与 BN 垂直；（2）如四周体ABCN 的体积VABCN9,求异面直线1l、2l之间的距离l2l1 CAM NB13、（长宁、嘉定区2022 届高三上学期期末质量调研）如图：已知AB平面 BCD ,BCCD, AD 与平面 BCD 所成的角为 30 ,且ABBC2（1）求三棱锥ABCD的体积；

14、（2）设 M 为 BD 的中点,求异面直线 示）AD 与 CM 所成角的大小（结果用反三角函数值表8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14、（奉贤区2022 届高三上学期期末）已知圆锥母线长为5,底面圆半径长为4,点 M 是母线 PA 的中点, AB 是底面圆的直径,点 C 是弧 AB 的中点（1）求三棱锥 P ACO 的体积；（2）求异面直线 MC 与 PO 所成的角9 细心整理归纳 精选学

15、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案：一、填空、挑选题1、具体分析： 由题意,得：底面直径和母线长均为6,S侧1 223 6182、 753、 4 34、C5、D 6、4 37、32 38、如图,在直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中, ABC=90 ,A 1B 1平面BB1C1C,连接 B1C,就 A 1CB 1 为A1C 与平面 B1BCC 1 所成的角为,A 1B 1=AB=1 ,又 BC=1 ,故答

16、案为：9、1610、C 11、412、13、 将正三棱柱ABC A 1B 1C1 沿侧棱绽开,再拼接一次,其侧面绽开图如下列图,在绽开图中, 最短距离是六个矩形对角线的连线的长度,最小值10 也即为三棱柱的侧面上所求距离的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由已知求得矩形的长等于6 2=12,宽等于 5,由勾股定理d=13 故答案为： 1314、32315、A 二、解答题1、2、解：（1）QB

17、C 1/ /BC,在BCA 是异面直线B C 与A C 所成角 .2 分VBCA 1中,BC1,A B 15,AC 15,cosBCA 1BC2CA 122 BA 15,.5 分2BC CA 110BCA 1arccos51011 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -异面直线B C 与A C 所成角大小为arccos5.7 分10（2）VABCA B C 1 1S VABCAA 13.10 分2

18、VA 1ABC1S VABCAA 13 6.13 分3所以VA 1B BCC 11VABCA B C 1 1VA 1ABC3.14 分33、解：（1）取 BC 的中点 M ,连 AM 、 BM QABC是等边三角形,AMBC又QPBPC,MCPMBC AMPMMBC平面 PAM ,PABC 5 分P（2）记 O 是等边三角形的中心就PO平面ABCQABC是边长为6的等边三角形,AO2AM2632 3PO2 PA2 AO2,A332OBPMPB2BM27 8 分QSABC3629 3,VPABC1SABCPO6 3432 分S 全=S 底+S 侧9 331679 39 7 12 分24、解：（1

19、）由于 PA 平面 ABC ,所以由 PB与平面 ABC 所成的角为 ,可得6PBA为 PB 与平面 ABC 所成的角, PBA, 6由于 PA平面 ABC ,所以 PAAB,又AB6,可知PA2 3,6 分故V PABC1SABCPA13 6 422 318 33（2）设 N 为棱 AC 的中点,连MN NP ,由 M N分别是棱 BC AC的中点,可得MN BA ,所以 PM 与 MN 的夹角为异面直线PM与AB所成的角 8 分由于 PA平面 ABC ,所以 PAAM,PAAN ,又MN1AB3,PNPA2+AN221,212 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

20、 - - - - - - 第 12 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PMPA2+AM239,所以cosPMNMP2+MN2PN23 39, 12 分14 分2MP MN26故异面直线 PM 与 AB 所成的角为arccos3 39 265、解：（1）连接A 1C1, 就A 1C1B为异面直线BC1 与EF所成角 .1 分在A 1C 1B中,可求得C1BA 1B5 a,A 1C12acosAC B2 2a10异面直线所成角的大小 arccos10 5 a1010 .4 分（2）V CA E

21、F 1VA 1EFC1 1aa2aa3 2 分6 分8 分3 2 2 2126、解（1）S 侧=rl 248 （2）取 OB 的中点 E ,连接 DE 、 CE , 就DE/AO ,所以 DE平面BOC, 12 分所以DCE是直线CD与平面BOC所成的角, 10 分在RtDEC中,CE5,DE3,tanDCE31555所以DCEarctan156 4） 14 分5所以直线 CD 与平面 BOC 所成的角的大小为arctan15（arcsin513 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 17 页 - - - - - - - -

22、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、解：（1）作 AE / / CE 交 CD 于 E ,由于 AD AA 1 DE 1,所以 AE D E 2,故AD E 为正三角形,异面直线 AD 与 EC 所成角为 60 6 分（2） E 是棱 AB 上的中点,就 ADE、CBE 均为等腰直角三角形,而 显 然DD E、DD C均 为 直 角 三 角 形 , 故 四 面 体D CDE 四 个 面 均 为 直 角 三 角形, 14 分8、【解】设正六棱柱的底边边长为 a ,高为 h ,圆孔的半径为 r ,并设螺帽的表面积为 S 表,依据三视图可知,

23、a 12,h 10,r 5,就（1）设螺帽的体积为 V ,就 V S 底 h,其中1 2 2S 底 6 a sin 60 r 216 3 252高 h 10,螺帽的体积 V 216 3 25 10,5 . 8 1000 7 . 8 100252 个216 3 25 10（2）S表 6 ah 2 6 1a 2sin 60 r 22 a h26 12 10 2 6 112 2 35 22 5 102 2720 2 216 36 25 100252 0 . 11 0 . 05（千克）10答：这堆零件至少有 252 个,防腐共需要材料 0 . 05 千克；14 细心整理归纳 精选学习资料 - - -

24、- - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9、解：（1）连接A B ,就AB/ /A B ,直线AC 与AB 的所成角等于直线AC 与 AB的所成角,6 r ,6 6设圆柱的底面半径为r ,即A B 12 r ,ACB C在A B C 中,cosB ACAC22 A B 1B C22ACA B 1直线BO 与O E 所成角等于arccos6；6（2）设圆柱的底面半径为r,母线长度为h ,当点 C 是弧 AB 的中点时,ACBC2 r ,且A

25、 C 1平面C CBB ,VA 1BCC B 1 112 2 h22 r h ,33ABaV 圆柱=2 r h,VA 1BCC B 1 1：V圆柱=2:310、 解: （1）证明：四边形ABCD为正方形,且PAPBC,PDC 都是等边三角形 2 分 E 是棱 PC 的中点,BEPC DEPC ,又BEIDEE PC 又BD平面 BDE 平面 BDE PCBD 5 分 6 分（2）连接 AC,交 BD 于点 O,连 OE四边形 ABCD为正方形, O 是 AC的中点 8 分又 E 是 PC 的中点OE 为 ACP的中位线,AP/ /OE BOE即为 BE与 PA所成的角 10 分在 Rt BOE

26、中,BE3a ,EO1PAa 12 分22cosBOEOE3 14 分BE315 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11、解：（1）PA平面 ABC ,PAAB,又ACAB,AB平面 PAC ,DPA就是 PD 与平面 PAC 所成的角 . 4 分所以在 Rt PAD 中,PA 2 , AD 3, 6 分2所以 DPA arctan 3,4即 PD 与平面 PAC 所成的角的大小为 arcta

27、n 3. 8 分4（2）PDB 绕直线 PA旋转一周所构成的旋转体,是以 AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以 AD 为底面半径、AP 为高的小圆锥 . 10 分所以体积 V 1 3 2 2 1 3 2 2 3. 14 分. 3 3 2 212、解：（1）由于 AB CN , MN CN , AB I MN M所以 CN 平面 ABN（2 分）由于 BN 平面 ABN,所以 CN BN（4 分）又由于 AM BM NM ,依据平面几何学问,知 AN BN l2l1 C所以 BN 平面 ACN（6 分）A由于 AC 平面 ACN,所以 AC BN （8 分）M N（2）MN 就是异面直线

28、1l 、2l 之间的距离（ 10 分）B设 d AM BM NM CN所以 V ABCN 1 1 2 d d d 1 d 39（12 分）3 2 3所以 d 3,即异面直线 1l 、2l 之间的距离为 3 （14 分）13 、（ 1） 因 为 AB 平 面 BCD , 所 以ADB 30,且 AB 为三棱锥 A BCDADB 就 是 AD 与 平 面 BCD 所 成 的 角 , 即 的高 （2 分）由 AB BC 2,得 BD 2 3,又由 BC CD,得 CD 2 2 （ 3 分）1 1 1 4 2所以,V S BCD h BC CD AB （5 分）3 3 2 3（2）取 AB 中点 E

29、,连结 EM , EC ,就 EM AD ,所以 EMC 就是异面直线 AD 与CM 所成的角（或其补角） , （1 分）在 EMC 中,EM 2,CM 3,EC 5, （3 分）2 2 2所以,cos EMC EM CM EC 4 3 5 3, （6 分）2 EM CM 2 2 3 616 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即EMCarccos36所以异面直线AD 与 CM 所成角的大小为a

30、rccos3 （7 分）614、（1）点 C 是弧 AB 的中点, OCAB ,82 分PO面 AOC4 分443三棱锥PACO的体积V117 分32（2）如图,建立空间直角坐标系,A0, 4,0,B0,4,0,C4,0,0,P0,0,39 分AMxCzOByM0, 2,33 233 8910 分P2uuuur MC4,2,32uuur PO0,0,3cosuuuur uuurMC POuuuur uuurMC PO3498913 分4所以异面直线所出的角是arccos3 89 8914 分也可以用平移法: 连 MO ,过 M 作 MDAO 交 AO 于点 D ,连 DC 又PO2 5423,MD3又OC4,OM5MDCPOB22QMD/ /PO,DMC 等于异面直线MC 与 PO 所成的角或其补角可知MDDC ,DC2 5,tanDMCDC2 54 5MD332异面直线 MC 与 PO 所成的角arctan4 5A317 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 17 页 - - - - - - - - -