2022年三角函数模型的简单应用教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数模型的简洁应用（一）教学目标 教学目标：1、进一步熟识函数yAsinx的图像和性质, 并会运用它解决有关具有周期运动规律的实际问题 ; 2、由现实问题挑选数学模型、讨论数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程,使同学逐 步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯；3、使同学进一步提升对函数概念的完整熟识,培育用函数观点综合运用学问解决问题的才能,培 养同学理论与实践相结合,用科学、辩证的眼光观看事物,进而抓住事物的本质；渗透法制训练目标：1、体验探究和制造过程,从中获得胜利的欢乐,体会学习数学学问

2、的重要性,激发对数学的 爱好和树立自信心,渗透数学与现实统一和谐之美；2、中华人民共和国物权法；3、安全法律规定船底与洋底的距离至少有1.5 米的安全距离；（二）教学重点与难点 重点： 培育同学解决实际问题的才能,体验探究和实践的过程；难点： 分析、整理、利用信息,将现实问题抽象转化成三角函数模型,并综合运用相 关 学问解决实际问题；（三）、教学过程在教学过程中,如何贯彻素养训练的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：环绕数学建 模过程,贯彻互动教学模式,不断地以问题驱动,激发同学的探究欲望,让同学以讨论者和探究者的身份, 参加整个应用、 创新的过程 . 设计上力图表达从易到难、从详细到抽象等

3、基本原就. 在引导同学探究的过程中,尽量为他们供应思维策略上的指导；1 设置情境,出现问题情境： 圣米切尔山的涨潮、落潮 -圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后,法国第三大景点；它的最大特点是 在水中心 ,潮涨时整座山几乎四周环 海 ,潮退时就一片荒漠；问题： 海水受日月的引力,在肯定的时候发生涨落的现象叫潮；一般地,早潮叫潮；晚潮叫汐；在通常情形下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头；卸货后,在落潮时返回海洋；下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -时刻0：00 3：00 6：00 水深 /米5.0 7.5 5.0 时刻水深 /米时刻18：00 21：00 24：00 水深 /米5.0 2.5 5.0 就数学训练来说,素养训练的一个重要方面是应用意识和创新意识的培育,因此“ 从实际问题中抽象出数学模型,进而用模型解决问题” 是深化素养训练的重要表达；（2）探究实践,查找模型前苏联教学论专家马赫穆托夫认为“问题教学” 有两种：老师有意地创设问题情境,组织学生的探究活动,让同学提出学习问题和解决这些问题（这种做法的问题性水平较高）；由老师自己提出这些问题并

5、解决它们,在此同时向同学说明在该探究 情境下的思维规律（这种做法的问题性水平较低）；初步熟识要求同学探讨问题系列一：（1）上述的变化过程中,哪些量在发生变化？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范畴内,港口的水深增长？在什么时间范畴内,港口的水深削减？202530输 入（4）试着用图形描述这个港口从0 时到 24 时水深的变化情形；8 7（可以徒手画, 也可以引导同学将表中的数据6 5运算器或运算机, 画出它们的散点图,进行观4察）3“ 问题系列一” 中的问题较浅显、易回答,其目的2 1在 于不仅使同

6、学学会用数学的眼光熟识自然与社会中存在0051015的 问题,而且增强同学学好数学的信心,提高同学学习数学 的爱好；深化探究要求同学进一步探讨问题系列二：（5）选用一个适当的函数（最好是三角函数,但不肯定必需是三角函数）来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时间的水深近似值；（6）货船的吃水深度 （船底与水面的距离）为 4m,安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙 （船底与洋底的距离） ,该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（7）如某船的吃水深度为4m,安全间隙为1.5m,该船在 2:00 开头卸货, 吃水深度以每小时0.3m的速度削减,那么该船在什么时间必需停止卸货,将船驶向较

7、深的水域？就（ 5）：让同学进一步在散点图的基础上应用Excel 的功能绘制不同类型的图表,如平滑线散点图,折线散点图,三维柱形图,圆锥图,饼图；使同学学会从不同角度感受这些数据的特点,并整理、提升出较好的函数模型；8 7 6 5 4 系列1 3 2 1细心整理归纳 精选学习资料 003691215182124 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8三维柱形图平滑线散点图7654 32 10051015202530S1圆锥图0

8、3691215182124饼图利用三角函数的学问,这个港口的水深与时间的14关 系 可以用y5.2 5 sin6t,t0 , 24近似描述；12就（6）：其数学表达式是y5.5,可用代数方法10解此8x = 5+2.5sin6x题,不过最好由图像找近似解（如右图）；6gx = 5.5的图4就 （ 7 ）： 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 函 数2y5 .50.3 t2（船呆在港口需要的最低水深）510152025-2在直线下方时即不符合要求水深,此时t 值像,找两曲线交点,曲线y52 5.sin6t,t0 , 24即为船停止卸货离港时间；引导同学留意：可参考（5）中已求出的整点时水深值,可

9、以使用运算器；让同学摸索：两个图像的交点对应的 t 值是停止卸货离港的最好时刻吗？“ 问题系列二” 中的问题在“ 系列一” 的基础上逐步加深,从问题的表征向内延深化,再向外 延扩展,揭示数学的应用价值；在多处同时应用代数法和图像法来解题,让同学亲身体验这两种方 法的不同特点,从而提高何时用何种方法更好的判定才能；在多处使用信息技术帮忙探究,提高效 率,形象直观,加强感受；在一系列问题的解答过程中,使同学经受数学建模全过程的学习,提高数据的收集、分析和加 以应用的才能,学会“ 数学问题的解” 应当回到实践中去接受检验,不断地修正和完善,从而得出 具有较高精度和肯定指导价值的结论；（4）总结提练、

10、提高才能现实问题是否符合实际现实模型的解修改仍原 说明改 三角函数模型的解 造现实模型抽 象数学 方法解析式三角函数模型图形概括（5）布置作业、延时探究细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -请同学分小组对以下的问题或自选问题进行合作探究,并将各组的结果（无论成与败）制成PPT在下节课上进行沟通；问题 1 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的；有的每天播出, 有的隔天播出, 有的一周播出一次；请查阅当

11、地的电视节目预报,统计不同栏目的播出周期；问题 2 请你调查你们地区每天的用电情形,制定一项“ 消峰平谷” 的电价方案；问题 3 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据 并供应理论证据支持你的结论；这一过程是探究活动在时间上的连续,是对课堂学习的必要补充；（四）、课后反思课堂教学是新课程实施的基本途径,是老师进行课程参加、实现专业化进展的重要渠道；当新 课程即将在我省铺开之即,我们作为一线老师更应与时俱进,更新教学理念,在我们的课堂教学中 敢于尝试,准时反思,不断改进；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -