2022年八年级数学上学期期中试卷苏科版 .pdf

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1、1 2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2在 0，2， 3 这四个数中，最大的数是（）A0 BC2 D3 3如果等腰三角形两边长是8cm和 4cm，那么它的周长是（）A20cm B16cm C20cm或 16cm D12cm 4如图，已知MB=ND ，MBA= NDC ，下列哪个条件不能判定ABM CDN （）A M= N BAB=CD CAM CN DAM=CN 5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90 ，AC=4cm ，

2、BC=3cm ，将斜边AB翻折，使点B落在直角边 AC的延长线上的点E处，折痕为AD ，则 CE的长为（）A1cm B1.5cm C2cm D3cm 6如图，在 ABC中，ACB=90 ，ABC=60 ，BD平分 ABC ，P点是 BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 A3 B3.5 C4 D4.5 7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数

3、为（）A90 B60 C45 D308如图，若 ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2 DS1=S2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）9 16 的平方根是10等腰三角形的一个角是110，则它的底角是11已知 ABC FED ，A=30 ，B=80 ，则D= 12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种13如图，在等腰三角形纸片ABC中， AB=AC ，A=46 ，折叠该纸片，使点A落在点 B处，折痕为DE ，则 CBE= 名师资料总结 - -

4、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 3 14如图，在长方形ABCD 中， AB=9 ，BC=15 ，以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交边AD于点 E ，则AE的长为15如图，在 ABC中，AB=AC ，AD是ABC的平分线， DE AB ，DF AC ，垂足分别是E，F则下面结论中 DA 平分 EDF ；AE=AF ， DE=DF ；AD上的点到 B、C两点距离相等；图中共有3 对全等三角形，正确的有：16如图，已知等边ABC中，

5、BD=CE ，AD与 BE相交于点 P，则 APE的度数是度17观察下列勾股数组：3， 4，5；5， 12，13；7， 24，25；9， 40，41；, 若a，144，145 是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= （提示： 5=，13=，, ）18如图，在 ABC中， AC=BC AB ，点 P为 ABC所在平面内一点，且点P与 ABC的任意两个顶点构成 PAB ， PBC ，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

6、第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 4 三、解答题19求下列各式中的x （1）（ x+1）2=16 （2）（ x3）3=820如图，已知：ABC中， AB=AC ，M是 BC的中点， D、E分别是 AB 、AC边上的点，且BD=CE 求证： MD=ME 21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形ABCD ；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD 注：分割线画成实线22如图， BD是 ABC的角平

7、分线， DE AB ，DFBC垂足分别为E、F名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 5 （1）求证： BE=BF ；（2）若 ABC的面积为 70，AB=16 ，DE=5 ，则 BC= 23如图，已知 ABC ，ABC=90 ，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作 AC的垂直平分线，分别交AC 、BC于点 D、E；（2）若 AB=12 ， BE=5 ，求 ABC的面积24如

8、图，直线a、b 相交于点 A，C、E分别是直线b、a 上两点且BC a，DE b，点 M 、N是 EC 、DB的中点求证：MN BD 25如图 1，在四边形ABCD 中， DC AB ，AD=BC ，BD平分 ABC （1）求证： AD=DC ；（2）如图 2，在上述条件下，若A=ABC=60 ，过点D作 DE AB ，过点 C作 CFBD ，垂足分别为 E 、F，连接 EF判断 DEF的形状并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - -

9、- - - - - - - 6 26【问题背景】在四边形ABCD 中，AB=AD ， BAD=120 ，B=ADC=90 ，E、 F 分别是 BC 、 CD上的点，且EAF=60 ，试探究图1 中线段 BE 、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点 G ，使 DG=BE ，连接 AG ，先证明 ABE ADG ，再证明 AEF AGF ，则可得到 BE、 EF、FD之间的数量关系是【探索延伸】在四边形ABCD 中如图 2，AB=AD ，B+D=180 ， E、F 分别是 BC 、CD上的点， EAF=BAD ，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图 3，在某次军

10、事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80 海里 / 小时的速度前进1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF ）为 70，试求此时两舰艇之间的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 7 2015

11、-2016 学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3 个故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在 0，2， 3 这四个数中，最大的数是（）A0 BC2 D3 【考点】实数

12、大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出在0，2， 3 这四个数中，最大的数是哪个即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2 0 3，在 0，2，3 这四个数中，最大的数是2故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 8 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两

13、个负实数绝对值大的反而小3如果等腰三角形两边长是8cm和 4cm，那么它的周长是（）A20cm B16cm C20cm或 16cm D12cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰长为8cm和 4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm ，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm 、4cm 、8cm，此时 4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选 A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形

14、的三边关系进行验证是解题的关键4如图，已知MB=ND ，MBA= NDC ，下列哪个条件不能判定ABM CDN （）A M= N BAB=CD CAM CN DAM=CN 【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可【解答】解： A、加上 M= N可利用 ASA定理证明 ABM CDN ，故此选项不合题意；B、加上 AB=CD 可利用 SAS定理证明 ABM CDN ，故此选项不合题意；C、加上 AM CN可证明 A=NCB ，可利用 ASA定理证明 ABM CDN ，故此选项不合题意；D、加上 AM=CN 不能证明 ABM CDN ，故此选项符合题意；故选： D【点评

15、】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、 AAS 、HL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 9 注意： AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90 ，AC=4cm ，BC=3cm ，将斜边AB翻折，使点B落在直角边 AC的延长线上的点E处，折

16、痕为AD ，则 CE的长为（）A1cm B1.5cm C2cm D3cm 【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知 AC的长，可将CE的长求出【解答】解：在RtABC中， AB=5 根据折叠的性质可知：AE=AB=5 AC=4 CE=AE AC=1 即 CE的长为 1 故选 A【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口6如图，在 ABC中，ACB=90 ，ABC=60 ，BD平分 ABC ，P点是 BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

17、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 10 A3 B3.5 C4 D4.5 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出BD=AD ，然后，在RtBCD中，CP= BD ，即可推出CP的长度【解答】解： ACB=90 ，ABC=60 ，A=30 ，BD平分 ABC ， CBD= DBA=30 ，BD=AD ，AD=6 ，BD=6 ，P点是 BD的中点，CP= BD=3 故选 A【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边

18、上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD ，求出 BD的长度7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90 B60 C45 D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2 ABC是等腰直角三角形ABC=45 故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - -

19、- - - - - - 11 【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键8如图，若 ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2 DS1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】计算题【分析】过A点作 AG BC于 G ，过 D点作 DH EF于 H在 RtABG中，根据三角函数可求AG ，在RtABG中，根据三角函数可求DH ，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择【解答】解：过A点作 AG BC于 G，过 D点作 DH EF于 H 在 RtABG中，AG=AB?sin40 =5sin40 ，DEH=180 1

20、40=40，在 RtDHE中，DH=DE?sin40 =8sin40 ，S1=85sin40 2=20sin40，S2=58sin40 2=20sin40则 S1=S2故选： C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 12 916 的平方根是4 【考点】平

21、方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16 的平方根是4故答案为： 4【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根10等腰三角形的一个角是110，则它的底角是35【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180110） 2=35；当这个角是底角时，另一个底角为110，因为 110 +110

22、=240，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为： 35【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用11已知 ABC FED ，A=30 ，B=80 ，则D= 70【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出F和 E，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ABC FED ，A=30 ，B=80 ， F=A=30 ， E=B=80 ，D=180 FE=70 ，故答案为： 70【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出 F=A和 E=B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等名师资料总结 - - -

23、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 13 12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3 种【考点】概率公式；轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处， 3 处，选择的位置

24、共有3 处故答案为： 3【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合13如图，在等腰三角形纸片ABC中， AB=AC ，A=46 ，折叠该纸片，使点A落在点 B处，折痕为DE ，则 CBE= 21 【考点】翻折变换（折叠问题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 14 【分析】 首先运用等腰三角形的性质求出ABC的大小； 借助翻折变换的

25、性质求出ABE的大小问题即可解决【解答】解：AB=AC ，且A=46 ， ABC= C= （18046）2=67；翻折，AE=BE ， A=ABE=46 ，CBE=67 46=21，故答案为： 21【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理掌握折叠前后图形的对应关系，结合图形解决问题14如图，在长方形ABCD 中， AB=9 ，BC=15 ，以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交边AD于点 E ，则AE的长为12 【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】连接BE，由圆的性质得出BE=BC=15 ，由矩形的性质得出 A=90 ，由勾股定理求出AE即可【解答】解：连接BE ，如图

26、所示则 BE=BC=15 ，四边形ABC是矩形，A=90 ，AE=12，故答案为： 12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 15 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、圆的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的关键15如图，在 ABC中，AB=AC ，AD是ABC的平分线， DE AB ，DF AC ，垂足分别是E，F则下面结论中 DA 平分 EDF ；AE=AF ， DE=DF ；AD上的点

27、到 B、C两点距离相等；图中共有3 对全等三角形，正确的有：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在 ABC中，AB=AC ，AD是 ABC的平分线，可知直线AD为 ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断【解答】解：在ABC中， AB=AC ，AD是 ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分 BC ，正确；由的结论，已知DE AB ，DFAC ，可证 ADE ADF （AAS ）故有 AE=AF ，DE=DF ，正确；AD是 ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3 对全等三角形，正确故填【点

28、评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键16如图，已知等边ABC中，BD=CE ，AD与 BE相交于点 P，则 APE的度数是60 度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 16 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】 根据题目已知条件可证ABD BCE ，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC ， ABD= C ， A

29、B=BC ，在 ABD与 BCE中， ABD BCE （SAS ）， BAD= CBE ， ABE+ EBC=60 ， ABE+ BAD=60 ， APE= ABE+ BAD=60 ，APE=60 故答案为： 60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点17观察下列勾股数组：3， 4，5；5， 12，13；7， 24，25；9， 40，41；, 若a，144，145 是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= 17 （提示： 5=，13=，, ）【考点】勾股数【专题】规律型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

30、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 17 【分析】它们三个一组，都是勾股数，一组勾股数中，并且第一个都是奇数，并且从3 开始的连续奇数，每一组勾股数的第二，第三个数是连续整数，第二个数是第一个数的平方减去一除以二【解答】解：由题意得：a2+1442=1452，a2=14521442，a=17故答案为： 17【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理18如图，在 ABC中， AC=BC AB ，点 P为 ABC所在平面内一点，且点P与 ABC的任意两个顶点构

31、成 PAB ， PBC ，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6 个【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以 AC长为半径画圆， 与 AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与C相交于两点，即可得解【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，ABC的外心 P1为满足条件的一个点，以点 C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，

32、分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为 6故答案为： 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 18 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观三、解答题19求

33、下列各式中的x （1）（ x+1）2=16 （2）（ x3）3=8【考点】立方根；平方根【专题】计算题；实数【分析】（ 1）方程利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x 的值【解答】解：（1）开平方得： x+1=4，即 x+1=4 或 x+1=4，解得： x=3 或 x=5；（2）方程变形得：（x+3）3=8，开立方得： x+3=2，解得： x=1【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

34、- - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 19 20如图，已知：ABC中， AB=AC ，M是 BC的中点， D、E分别是 AB 、AC边上的点，且BD=CE 求证： MD=ME 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质可证DBM= ECM ，可证 BDM CEM ，可得 MD=ME ，即可解题【解答】证明：ABC中，AB=AC ， DBM= ECM ，M是 BC的中点，BM=CM，在 BDM和 CEM 中， BDM CEM （SAS ），MD=ME【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边

35、相等的性质21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形ABCD ；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD 注：分割线画成实线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 20 【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】（ 1）利用三角形的形状以及

36、各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键22如图， BD是 ABC的角平分线， DE AB ，DFBC垂足分别为E、F（1）求证： BE=BF ；（2）若 ABC的面积为 70，AB=16 ，DE=5 ，则 BC= 12 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（ 1）由角平分线的对称性直接证明DBE DBF即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

37、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 21 （2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5 ，从而直接算出BC 【解答】（ 1）证明： DE AB ，DFBC ， BED= BFD=90 ，BD是 ABC的角平分线， EBD= FBD ，又 BD=BD ， DBE DBF ，BE=BF ；（2）解： BD是 ABC的角平分线， DE AB，DFBC ，DF=DE=5 ，=7040=30，BC=12 故答案为12【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、面积法

38、求线段长度，难度中等熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键23如图，已知 ABC ，ABC=90 ，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作 AC的垂直平分线，分别交AC 、BC于点 D、E；（2）若 AB=12 ， BE=5 ，求 ABC的面积【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（ 1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE即可；（2）先根据勾股定理计算出AE=13 ，再根据线段垂直平分线的性质得到CE=13 ，然后根据三角形面积公式求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

39、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 22 【解答】解：（1）如图， DE为所作；（2）连结 AE ，如图，在 RtABE中， BE=5 ，AB=12，AE=13，DE垂直平分AC ，EA=EC=13 ，CE=EC+BE=13+5=18 ， ABC的面积 =?AB?BC= 1213=78【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操

40、作也考查了线段垂直平分线的性质24如图，直线a、b 相交于点 A，C、E分别是直线b、a 上两点且BC a，DE b，点 M 、N是 EC 、DB的中点求证：MN BD 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 23 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM= EC ，BM= EC ，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证

41、明【解答】证明：BCa，DEb，点 M是 EC的中点，DM= EC ，BM= EC ，DM=BM，点 N是 BD的中点，MN BD 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键25如图 1，在四边形ABCD 中， DC AB ，AD=BC ，BD平分 ABC （1）求证： AD=DC ；（2）如图 2，在上述条件下，若A=ABC=60 ，过点D作 DE AB ，过点 C作 CFBD ，垂足分别为 E 、F，连接 EF判断 DEF的形状并证明你的结论【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的判定与性质【分析】（ 1）利用平行

42、线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出CDB= CBD进而得出 AD=DC ，（2）利用等腰三角形的性质得出点F 是 BD的中点，再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案【解答】（ 1）证明： DC AB ， CDB= ABD ，又 BD平分 ABC ， CBD= ABD ， CDB= CBD ，BC=DC ，又 AD=BC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 24 AD=DC ；（2） D

43、EF为等边三角形，证明： BC=DC （已证）， CFBD ，点 F 是 BD的中点，DEB=90 ， EF=DF=BF ABC=60 ， BD平分 ABC ，BDE=60 ， DEF为等边三角形【点评】此题主要考查了等边三角形判定以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，得出EF=DF=BF 是解题关键26【问题背景】在四边形ABCD 中，AB=AD ， BAD=120 ，B=ADC=90 ，E、 F 分别是 BC 、 CD上的点，且EAF=60 ，试探究图1 中线段 BE 、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点 G ，使 DG=BE ，连接 AG ，先证明 A

44、BE ADG ，再证明 AEF AGF ，则可得到 BE、 EF、FD之间的数量关系是EF=BE+FD 【探索延伸】在四边形ABCD 中如图 2，AB=AD ，B+D=180 ， E、F 分别是 BC 、CD上的点， EAF=BAD ，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 25 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东

45、70的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80 海里 / 小时的速度前进1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF ）为 70，试求此时两舰艇之间的距离【考点】全等三角形的应用【分析】探索延伸：延长FD到 G ，使 DG=BE ，连接 AG ，证明 ABE ADG和 AEF GAF ，得到答案；结论运用：连接EF，延长 AE、BF交于点 C，得到 EF=AE+BF ，根据距离、速度和时间的关系计算即可【解答】解：初步探索：EF=BE+FD ，故答案为： E

46、F=BE+FD ，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长 FD到 G，使 DG=BE ，连接 AG ， B+ADC=180 ， ADG+ ADC=180 B=ADG ，在 ABE和 ADG中， ABE ADG ，AE=AG ，BAE= DAG ， EAF=BAD ， GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD EAF= EAF ， EAF=GAF ，在 AEF和 GAF中， AEF GAF ，EF=FG ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共

47、 26 页 - - - - - - - - - 26 FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接 EF ，延长 AE 、BF交于点 C，AOB=30 +90+（9070）=140，EOF=70 ， EOF= AOB ，OA=OB ，OAC+ OBC= （9030） +（70+50）=180，符合探索延伸中的条件结论 EF=AE+BF 成立，即 EF=1.5（ 60+80）=210 海里，答：此时两舰艇之间的距离是210 海里【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -