2022年人教版六年级数学期末总复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学六年级上册【学问点】乘法结合律： a b c=a b c 乘法安排律： a+b c=ac+bc ac+bc=a+b c （五）、分数乘法的解决问题 具体见重难点分解 第一部分数与代数 已知单位“1” 的量 用乘法 ,求单位“1” 的几分之几是多少 一、分数乘法 一 分数乘法的运算法就：1、找单位“1” ： 在分率句中分率的前面; 或 “ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面2、求一个数的几倍：一个数 几倍 ; 求一个数的几分之几是多少：一个数；1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变； 整数和分母约3、写

2、数量关系式技巧：分 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；1 “ 的” 相当于“ ” 乘号 “ 占” 、“ 是” 、“ 比” “ 相当于” 相当于“=” 等号 2 分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率 =分率对应量 二 规律： 乘法中比较大小时 3 分率前是“ 多或少” 的意思：一个数 0 除外 乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数 0 除外 乘小于 1 的数 0 除外 ,积小于这个数；一个数 0 除外 乘 1,积等于这个数； 三 分数混合运算的运算次序和

3、整数的运算次序相同； 四 整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律： a b=b a 名师归纳总结 - - - - - - -单位“1” 的量1 分率 = 分率的对应量二、分数除法 一 倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数, 即倒数是两个数的关系,它们相互依存, 倒数不能单独存在； 要说清谁是谁的倒数 ；第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、求倒数的方法： 原数与倒数之间不要写等号哦 学习必备欢迎下载4、“ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算1 求分数的倒数：交换分子分母的

4、位置；小括号里面的,再算中括号里面的；2 求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置； 三 分数除法解决问题 具体见重难点分解 3 求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数； 未知单位 “ 1” 的量 用除法 ： 已知单位 “ 1” 的几分之几是多少,求单位“ 1”4 求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；的量； 3、由于 1 1=1,1 的倒数是 1; 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：由于找不到与 0 相乘得 1 的数 0 没有倒数；1 分率前是“ 的” ：4、对于任意数 aa 0 ,它的倒数为 1/a; 非零整数 a 的倒数为 1/a; 分数 b/

5、a 单位“1” 的量 分率 =分率对应量的倒数是 a/b; 2 分率前是“ 多或少” 的意思：5、真分数的倒数大于 1; 假分数的倒数小于或等于 1; 带分数的倒数小于 1；单位“1” 的量1 分率 = 分率对应量 二 分数除法 2、解法： 建议：最好用方程解答 1、分数除法的意义：1 方程：依据数量关系式设未知量为 x,用方程解答；分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求 2 算术 用除法 ：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量另一个因数的运算；3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数 另一个数2、分数除法的运算法就：除以一个不为0 的数,等于乘这个数的

6、倒数；4、求一个数比另一个数多 少 几分之几：第 2 页,共 7 页3、规律 分数除法比较大小时 ： 求多几分之几：大数 小数 1 1 当除数大于1,商小于被除数; 求少几分之几： 1 - 小数 大数2 当除数小于1 不等于 0 ,商大于被除数 ; 或求多几分之几 大数 - 小数 小数3 、当除数等于1,商等于被除数； 求少几分之几： 大数 - 小数 大数名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 四 比和比的应用 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；欢迎下载8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为0；体育竞赛中显现两队

7、的分是2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系； 五 比的基本性质 1、依据比、除法、分数的关系：2、在两个数的比中, 比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 ；例如 15 ： 10 = 15 10=1.5 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0 除外 ,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0 除外 ,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘

8、或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；例： 路程 速度 =时间；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4、区分比和比值 4. 化简比：比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；1 用比的基本性质化简比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方6、比和除法、分数的联系：法来化简；7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算

9、,分数是一个数,比表示两个数的两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；关系；2 用求比值的方法；留意: 最终结果要写成比的形式；第 3 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备5. 按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比 例安排；欢迎下载3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“%” 来表示； 二 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号； 三 百分数的和分数的

10、互化 1、百分数化成分数：如： 已知两个量之比为,就设这两个量分别为；6、路程肯定,速度比和时间比成反比； 如：路程相同,速度比是4：5,时间比就为 5：4 工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比； 如：工作总量相同,工作时间比是3:2 ,工作效率比就是2:3 三、百分数 一 百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比；2、百分数和分数的主要联系与区分：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100 的分数,能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数： 用分数的基本性质, 把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,

11、再写成百分数形式；先把分数化成小数 除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数；1 联系：都可以表示两个量的倍比关系； 四 常见的分数与小数、百分数之间的互化2 区分：其次部分图形与几何第 4 页,共 7 页意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不圆能带单位 ; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单一、熟悉圆位；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数; 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；分数的分子不能是小数,只能是除0 以外的自然数；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

12、 学习必备欢迎下载只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长2、圆心： 将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母O表示；它到圆上任意一点的距离都相等；3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母C表示；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；2、圆周率试验：直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；在圆形纸片上

13、做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长；发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数 ；6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部3. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫的直径都相等；2 倍,半径的长度是直径的；做圆周率；用字母 pai 表示；圆周率7. 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的1 一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些, 这个比值是一个固定的数；用字母表示为： d=2r 或 r=d/2 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；8、轴对称图形：2 在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而

14、不是3.14 倍；假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对3 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；称图形；4、圆的周长公式 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：折痕所在的这条直线叫做对称轴； 经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴； 这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；1 周长的一半：等于圆的周长2 只有 2 条对称轴的图形是：长方形

15、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备运算方法： 2 r 2 即 r 2 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r+2r 三、圆的面积欢迎下载在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就都扩大3 倍,而面积扩大9倍；6、两个圆 : 半径比 = 直径比 = 周长比 ; 而面积比等于这比的平方；例如：1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是 49 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆

16、心的7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面 积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；1 、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方, 化曲为直 ; 化新为旧,化未知为9、确定起跑线：已知,化复杂为简洁,化抽象为具体；2 、把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；1 、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度；3 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；4、环形的面积：2 、每条跑道直道的长度都相等,

17、而各圆周长打算每条跑道的总长度； 因此起跑线不同 3 、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 跑道的宽度一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r ；R=r+ 环的宽度 . 4 、当一个圆的半径增加a 厘米时, 它的周长就增加2 a 厘米 ; 当一个圆的直S环 = R*R;- r*r; 或径增加 a 厘米时,它的周长就增加 a 厘米；环形的面积公式： S 环 = R*R-r*r；11、常用各 值结果：5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：名师归纳总结 - - - - - - -2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12

18、.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 64 = 200.96 96 = 301.44 学习必备欢迎下载只要这样踏踏实实完成每天的方案和小目标,就可以自如地应对新学习,达到扇形统计图长远目标；一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的 关系；也就是各部分数量占总数的百分比 因此也叫百分比图 ；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图： 不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变 化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小 同时也是该 有关, 圆心角越大, 扇形越大； 因此扇形面积占圆面积的百分比,扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比； 6、区分周长的一半和半圆的周长：1 周长的一半：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r 2 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r+2r 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页