2022年中考一模题一元二次方程二次函数的综合题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 东城已知关于x 的一元二次方程x2m 3xm10（1）求证：无论 m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根；（2）当 m 为何整数时,原方程的根也是整数西城 23已知关于 x 的一元二次方程2x2a4xa01 求证：无论 a 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根；2 抛物线C 1:y2x2a4xa 与 x 轴的一个交点的横坐标为a ,其中 2a0,将抛物线C 向右平移1 4个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C 求抛物8线C 的解析式；3 点 Am, n和 Bn, m都在 2中抛物线23 m2 mn23 n 的值C2上,且 A、B 两点不

2、重合,求代数式海淀 23.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线ymx22mxn 与 x 轴交于 A、 B 两点, 点A 的坐标为 2,0 （1）求 B 点坐标；（2）直线 y = 1 2x + 4m+ n经过点 B . 求直线和抛物线的解析式；点 P 在抛物线上,过点P作y轴的垂线l,垂足为D0,d将抛物线在直线l上方的部分沿直线 l 翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象G 请结合图象回答：当图象 G 与直线 y = 12 x + 4m + n只有两个公共点时,d的取值范畴是石景山 如图,直线 y 3 x 3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线 C 交x

3、 轴于另一点 M（-3,0 ）. 1 求抛物线 C 的解析式；2 直接写出抛物线 C 关于 y 轴的对称图形 C 的解析式；3 假如点 A是点 A 关于原点的对称点,点 D是图形 C 的顶点,那么在 x 轴上是否存在点 P,使得PAD 与A BO 是相像三角形？如存在, 求出符合条件的P 点坐标； 如不存在, 请说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 丰台 二次函数yx2bxc 的图象如下列图,其顶点坐标为M1,-4（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿到一个新的图象,请你结

4、合新图象回答：当直线点时,求 n 的取值范畴x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得y x n 与这个新图象有两个公共平谷 23. 已知关于 m 的一元二次方程2x2mx1=0. （ 1）判定方程根的情形；（2）设 m 为整数, 方程的两个根都大于1 且小于3 2,当方程的两个根均为有理数时,求 m的值昌平 已知抛物线yx2kxk2（1）求证：无论k 为任何实数,该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点 P（m,n）,n0,OP=1034的正弦值为,求该抛物线的解析式；5,且线段 OP 与 x 轴正半轴所夹锐角名师归纳总结 （3）将（ 2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折,与原

5、图象的另一部分组成一个新第 2 页,共 17 页的图形 M,当直线 yxb 与图形 M 有四个交点时,求b 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y1怀柔 23 已知关于 x 的方程kx23 k1 x30-1O-11x（1）求证：无论 k 取任何实数时,方程总有实数根 ; （2）如二次函数 y kx 2 3 k 1 x 3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k为正整数,求 k 值; （3）在（ 2）的条件下,设抛物线的顶点为M,直线 y=2x9 与 y 轴交于点 C,与直线 OM交于点 D现将抛物线平移, 保持顶点在直线 OD上

6、如平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范畴 . 2通 州 . 已 知 二 次函 数 y x 2 k 1 x 4 k 的 图 象 与 x 轴 分别 交于 点 A x 1,0、3 1B x 2,0,且 1x 1的图象为抛物线C 名师归纳总结 求证：无论t 取何值,抛物线C 与 x 轴总有两个交点；第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知抛物线 C 与 x 轴交于 A、B 两点 A 在 B 的左y侧,将抛物线C 作适当的平移,得抛物线C ：2y2xt2,平移后 A、B 的对应点分别为Dm,1n

7、,Em2,n,求 n 的值-1 O 1 2 3 x在的条件下, 将抛物线 C 位于直线 DE 下方的-1部分沿直线 DE 向上翻折后, 连同 C 在 DE 上方的部分组成一个新图形,记为图形 G ,如直线 y 1 x b b3与图形 G 有且只有2两个公共点,请结合图象求 b的取值范畴 大兴如图,已知抛物线 y= x 2+bx+c 与始终线相交于 A （ 1,0）,C（2,3）两点,与 y轴交于点 N其顶点为D的值最小时m 的值；（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设 点 M （3,m）,求使 MN+MD（3）如抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B,E 为直线 AC 上的任意一点,

8、过点 E 作 EF BD名师归纳总结 交抛物线于点F,以 B,D,E,F 为顶点的四边形能否为平行四边形？如能,求点 E 的坐标；第 5 页,共 17 页如不能,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案名师归纳总结 2022 东城一模 23解： 1 证明： =（m324m1第 6 页,共 17 页=m26 m94m4=m22m5=m2 14m2 10,m2 140 无论 m 取何实数时,原方程总有两个不相等的实数根. 2分（2） 解关于 x 的一元二次方程x2m3xm10,得xm3m2 14. 3分2要使原方程的根是整数,必需使得m2 14

9、是完全平方数 . 设m1242 a ,就 am1am14. a +m1和am1的奇偶性相同,可得am12,或am12,am12.am12.解得a2,或a2,. 5分m1.m1.将 m= 1 代入xm3m2 14,得2x 12,x 20符合题意 . 6分 当 m=1 时 ,原方程的根是整数. 7分西城 （1）证明：a4242 aa216, 1 分而a20,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2160,即0. . 2 分无论 a 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根名师归纳总结 （2）解：当xaa时,y40,a0. 3 分第 7 页,共 17 页22a

10、a222a23a0,即a a30. a0,a3. 抛物线C 的解析式为y2x2x32x1225. 484 分抛物线C 的顶点为1,25 8. 4抛物线C 的顶点为 0, 3 . 抛物线C 的解析式为y2x23. 5 分（3）解：点A（ m , n ）和 B（ n , m ）都在抛物线C 上,n2 2 m3,且m2n23. nm2m2n2. nm2mn mn . mn2mn10. A、B 两点不重合,即mn , 2mn10. mn1. 22 2 mn3,2n2m3,6 分23 m2 mn2n32m2m2mn2 n2nn3 m2mnm3 n3 mn. 3. 7 分2- - - - - - -精选学

11、习资料 - - - - - - - - - 海淀解：（1）依题意,可得抛物线的对称轴为x2m1. 1 分2m抛物线与 x 轴交于 A 、 B 两点,点 A 的坐标为 2,0 ,名师归纳总结 点 B 的坐标为4,0 2 分第 8 页,共 17 页（2）点 B 在直线 y = 1 2x + 4m +n上, 024mn . 点 A 在二次函数ymx2 - 2mxn 的图象上, 04 m4mn . 3 分由、可得m1,n4. 4 分2 抛物线的解析式为y1x2x4,直线的解析式为y1 2x2 5 分2（3）5d0 7 分2石景山 解 ：（1）设抛物线的解析式为：yax2bxc a0直线y3x3交 x

12、轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,A 点坐标为（ 1,0 ）、B 点坐 标为（ 0,3 ）. 1 分又抛物线经过A、B、M 三点,abc0,a19a3 bc0,解得：b2. c3.c3抛物线C 的解析式为：yx22x3 2 分（2）抛物线C 关于 y 轴的对称图形C 的解析式为：yx22x3. 3 分（3）A 点的坐标为（ -1,0 ）,yx22x3x124,该抛物线的顶点为D1,4 4 分如 PAD 与A BO相像,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当DA AP=BO3时,AP4, P 点坐标为1,0或7 3,0 5 分OA33当DA AP=BO1

13、 3时,AP12, P 点坐标为 11,0 或 13,0 6 分OA名师归纳总结 当PAD 与A BO 是相像三角形时,第 9 页,共 17 页P 点坐标为1,0或7 3,0或 11,0 或 13,0 7 分3丰台解 ;1 由于 M1,-4 是二次函数yxm 2k的顶点坐标,所以yx1 24x22x3 1 分令x22x30,解之得x 1,1x23. A,B 两点的坐标分别为A（-1 ,0）,B（3,0 ） 3 分2 如图 1,当直线yxb b1经过 A 点时,可得b1 .当直线yxbb1 经过 B 点时,可得b.3由图可知符合题意的b 的取值范畴为3b1- 7分平谷 解：（1）m242 12

14、m8. . 分 .1m20,2 m80.所以无论 m 取任何实数,方程2x2mx1=0 都有两个不相等的实数根. .2 分2设y2x2mx12x2mx10的两根都在1和3 之间,2m 1 0x0,即： 2 当1时,y当x3时,y0,即：9 23m10222 1m3 m 为整数,1 . . 3 分m2, , . 4 昌 平23（1）证明：当y=0 时,得x2kxk20. 2 b4ack24k2k224. k220,k2240. 无论k 为任何实数,该抛物线与x 轴都有两个交点. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 分（2）解：如图,过点P 作 PAx

15、轴于 A, 就OAP=90 ,依题意得：OP10 3, sinPOA4.B-1y1CAx5AP8,OA2. 13n0,.O-1PP2,83P 在抛物线上,842kk2. 析,0式为yx22x8.3k2. 3抛物线解33 5 分（3）当 y=0 时,x22 x34,380. 3x 12,x 2C4.抛物线与x 轴相交于点B 2,0,36 分当直线 y = - x + b 经过点 C（- 2,0）时,b = - 2. 当直线 y = - x + b 与抛物线yx2+2x-8相切时,2 x +2x-8xb ,3333 = 254 b80. b= 121. 9336 7 分 8 当121b- 2 时,

16、直线与图形M 有四个交点 .36怀柔 1 证明：当 k=0 时,方程为 x+3=0,所以 x=-3 ,方程有实数根 . 1 分名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 k 0 时, 3 k124k3 =9k26k112k分 =9k26k1 2 =3k120所以 , 方程有实数根综上所述,无论 k 取任何实数时,方程总有实数根（2）令 y 0,就 kx 2 3 k 1 x 3 0解关于 x 的一元二次方程,得 x1=-3 , x2= 1 3 分k二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 为正整数,k=1

17、 分（3）由（ 2）得抛物线的解析式为yx24x3配方得 y=x 22 1 h,1 h）, 5 2抛物线的顶点M（ 2, 1）直线 OD的解析式为y=1 x 2于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（分平移后的抛物线解析式为 y=（xh）21 h2当抛物线经过点 C时, C（ 0,9）,h 21 h=9,2解得 h=-1 1454当-1-145h-1 145 时,平移后的抛物线与射线 CD只有一个公共点4 4 6 分当抛物线与直线 CD只有一个公共点时,由方程组 y=（x h）21 h,y=2x 92得 x 2（ 2h 2）xh 21 h9=0,2 =（ 2h2）24（h 21 h9）=0,2解得

18、h=4名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时抛物线y=（x4）22 与射线 CD唯独的公共点为（3,3）,符合题意 7分综上：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时, 顶点横坐标的值或取值范畴是h=41 分；2 分；3 分；4或-1-145h-141454通州解： 1 令y0,就x 22k1x4 k0解方程得：x2 k 或x2, 由题意得：A2 0 k, ,B2 0, ,-32 k1,223k1. 44 2 令x0,就y4k ,M0 4 k, OMOB ,4 k2, k1,2yx2x2. 分；或 OMOB ,B

19、2 0, ,22k1x4k 中, 3 分；M0,- 2 ,把点 M 的坐标分别代入yx 4 k2, 4k1,2yx2x2. 分； 32,517 ,517 . （每个答案各1 分） 7 分4B 2名师归纳总结 OA5102第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 延庆 解：（1）将 A4,0 、B1,3 两点坐标代入抛物线的方程得：2 44bcc30 1 分12 1b解之得： b=4,c=0 2 分所以抛物线的解析式为：yx24x 3 分将抛物线的表达式配方得：y2 x4xx224所以对称轴为x=2,顶点坐标为（2,4） 4 分（2）点

20、 p（m,n）关于直线x=2 的对称点坐标为点E（4-m,n）,就点 E关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（ 4-m,-n ）, 5 分就四边形的面积OAPF=4 n =20 所以 n =5,由于点 P 为第四象限的点,所以n1, 4 t 1 2 0,无论 t 取何值,方程 x 2 2 tx 2 t 1 0 总有两个不相等的实数根,无论 t 取何值,抛物线 C 与 x 轴总有两个交点 2 分解法一：解方程 x 2 2 tx 2 t 1 0 得,1x 1,x 2 2 t 1, 3 分t 1,2t 1 1得 A1,0,B 2t 1, 0,Dm,n,Em2,n, DEAB2,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即2t112,解得t2 4 分二次函数为y 1x24x3x221,5 分3 分4 分5 分2l 有三个公明显将抛物线C 向上平移1 个单位可得抛物线C ：y2 x2 2,故n1 解法二： Dm, n在抛物线C ：y2xt2上,nmt2,解得mtn, Dtn,n,Etn,n,DE2,tntn2n2, 解得n1 由得抛物线C ：y2x22,D1,1,E3,1,翻折后,顶点F2, 0的对应点为F2,2,如图,当直线y1x