2022年作业隐函数与参数方程求导归纳 .pdf

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1、作业 11 隐函数与参数方程求导1、填空题1）设函数xyy由方程xyxyxsinln32确定，则0y12）设13tefytfx，其中tf可导，且00f，则0tdxdy33）设0,0 baaxxbabybax，则dxdy1lnabxabxbaxabababxabab2、求下列方程所确定的隐函数xy的导数1）xyxye解：方程两边关于x求导得：111xyxyxyyeyeyxyyxe。2）tancosyxxy解：方程两边关于x求导得：2tansec1sinyxyxyxy。2si nsecsi nt anxyyxyxyx3、证明：曲线0 xyaa上任意一点处的切线在坐标轴上的截距和为常数a。证明：方程

2、两边关于x求导得：11022yyyxyx，设00,xy为曲线上任意一点，此点处切线方程为0000yyyxxx，其对应截距式方程为001yxayax所以0000ayaxaxya4、求下列函数的导数dxdy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1）2sin1xyxex解：方法一、22222cos1sin1sin1sin1xxxx exyexxexx方法二、2sin1xyxex两边取对数得21lnlnln sin12yxxx

3、两边关于x求导得：22cos1111sin1xxyyxx222cos11sin11sin1xxxyxexxx2）xyyxsincos解：xyyxsincos两边取对数得：yxxysinlncosln两边关于x求导得：yyxyxyxycotsinlntancoslnyxxyxyycotcoslnsinlntan5、求下列参数方程所确定函数的导数dxdy1）32ln 1xttytt解：322323211ln 111ttdyttttdxttt2）cossin1yx解：cossin1sincossin1cosdxdy6、求三叶玫瑰线03sinaar上对应于4点处的切线方程（直角坐标形式）。名师资料总结

4、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 解：sin3sinsincos3sincosaryarx，sin3sincos3cos3cos3sinsin3cos3aaaadxdy当4时，2,2ayax，21212321234dxdy切线方程为：2212axay。7、 在摆线的一拱sin,021cosxa tttyat上求一点， 使该点处切线与直线1yx平行，并写出切线方程。解：因为1cossin1sinatdytdxcocsta tt，由sin21sincos1sin1cos42ttttt所以32t，或2t（舍去函数在此点不可导），当32t时，31,2xaya对应切线方程为：312yaxa。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -