2022年分式运算方法 .pdf

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1、启源教育辅导中心初二数学分式运算分式运算的技巧【精练】计算：【分析】本题中有四个分式相加减， 如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大. 不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的 . 因此我们可以采用逐项相加的办法. 【解】=【知识大串联】1分式的有关概念设 A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式， 要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3分式的运算( 分式的运算法则与分数的运算法则类似) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎

2、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算(异分母相加，先通分 ) ；4零指数5负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是 O或负整数分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考1顺次相加法例 1：计算：【分析】本题的解法与例1 完全一样 . 【解】=2整体通分

3、法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算【例 2】计算：【分析】本题是一个分式与整式的加减运算. 如能把（-a-1 ）看作一个整体， 并提取“- ”后在通分会使运算更加简便. 通常我们把整式看作分母是1 的分式 . 【解】=. 3化简后通分分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多4巧用拆项法例 4 计算：. 分析：本题的 10个

4、分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a 是整数），联想到，这样可抵消一些项 . 解：原式 =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算=5分组运算法例 5：计算：分析：本题项数较多，分母不相同. 因此，在进行加减时，可考虑分组. 分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便. 解：=【错题警示】一、 错用分式的基本性

5、质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算例 1 化简错解：原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以 2，违反了分式的基本性质 . 正解：原式二、 错在颠倒运算顺序例 2 计算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式三、错在约分例 1 当为何值时

6、，分式有意义？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算 错解 原式. 由得. 时，分式有意义 . 解析 上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误. 正解 由得且. 当且，分式有意义. 四、错在以偏概全例 2 为何值时，分式有意义？ 错解 当，得. 当，原分式有意义 . 解析 上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误 . 正

7、解 ，得，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算由，得. 当且时，原分式有意义 . 五、错在计算去分母例 3 计算. 错解 原式=. 解析 上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换， 不能去分母， . 正解 原式. 六、错在只考虑分子没有顾及分母例 4 当为何值时，分式的值为零 . 错解 由，得. 当或时，原分式的值为零 . 解析 当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在

8、，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算 正解 由由，得. 由，得且. 当时，原分式的值为零 . 七、错在“且”与“或”的用法例 7 为何值时，分式有意义错解：要使分式有意义，须满足，即. 由得，或由得. 当或时原分式有意义 . 分析：上述解法由得或是错误的 . 因为与中的一个式子成立并不能保证一定成立，只有与同时成立，才能保证一定成立 . 故本题

9、的正确答案是且. 八、错在忽视特殊情况例 8 解关于的方程. 错解：方程两边同时乘以，得，即. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 启源教育辅导中心初二数学分式运算当时，当时，原方程无解 . 分析：当时，原方程变为取任何值都不能满足这个方程，错解只注意了对的讨论，而忽视了的特殊情况的讨论 . 正解：方程两边同时乘以，得，即当且时，当或时，原方程无解 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -