2022年侨光中学高二年期末考试卷数学 .pdf

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1、2011 年侨光中学高二年期末考试卷数学（理科）命题：林志森审题：叶希纯考试内容：选修2-1 ；选修 2-3 ；选讲 4-4 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150 分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考生号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案写在答题卡上；非选择题答案使用0 5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题卡卡面清洁，不破损。考试结束后，只交答题卡 。第卷（选择题，共

2、70 分）一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（把答案填在答题卡上）1 “3x”是“92x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知) 1 , 1 ,2( xa，)9 , 1, 1(b，如果ba，则x的值为（）A4B4C41D413命题 “ 对任意的32,10 xxxR” 的否定是（）A不存在32,10 xxxRB存在32,10 xxxRC对任意的32,10 xxxRD存在32,10 xxxR4.已知抛物线yx342，则它的焦点坐标是（）A)163,0(B)0,163(C)0 ,31

3、(D)31,0(5已知随机变量服从正态分布),0(2N，且4.0)02(P，则) 2(P的值为（）A8 .0B6. 0C2 .0D1. 06若双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为( )Axy3Bxy3Cxy33Dxy31名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7甲、乙两位同学上课后独立完成5 道自我检测题， 甲及格概率为54，乙及格概率为52，则两人中至少有一人及格的概率为（）A258B25

4、17C253D25228. 从 8 名学生和2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（）A2988AAB2988CAC2788AAD2788CA9椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，则k等于（）A5B1C5D110从一批含有13 只正品， 2 只次品的产品中，不放回地任取3 件，则取得次品数为1的概率为（）A3532B3512C353D35211过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于),(11yxA，),(22yxB两点，如果621xx，那么AB（）A10B8C6D412已知具有线性相关的两个变量, x y之间的一组数据如下：x0 1 2 3 4 y2.2 4.3 4.5 4

5、.8 6.7 且回归方程是axy95.0，则a的值为（）A4. 2B5. 2C6.2D7 .213已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P，12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形若110PF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e，则12e e的取值范围是（）A.(0,)B.1( ,)9C. 1(,)5D. 1(,)314将数字 1，2，3，4 任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是（）A2415B2423C1D2453名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第卷（非选择题，共80 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上。15在61x的展开式中 ,含3x项的系数是. （用数字作答）16命题“若都是偶数ba,，则是偶数ba”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为. 17 动点P到点)2,0(A的距离比到直线4: yl的距离小 2， 则点P的轨迹方程是18有一批产品，其中有12 件正品和4 件次品，有放回地任取3 件，若X表示取到次品的件

7、数，则)(XD= .19已知两点)0 ,5(M、)0, 5(N，若直线上存在点P使得8PNPM，称该直线为 “B型直线”. 给出下列直线： 121xy， 5x， 143xy， 343xy，32034xy，其中为“B型直线”的是_ （填上所有可能的序号）三、解答题：本大题共5 小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.（本小题满分12 分） 已知椭圆2222:1xyCab（0ba） 的上顶点坐标为(0,3)，离心率为12. （）求椭圆C的方程；（） 设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求PFPA的取值范围. 21. （本小题满分12 分）某市公租房的房源位于A

8、,B,C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的。求该市的任4 位申请人中：（）恰有2 人申请A 片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望。22. （本小题满分12 分）如图，多面体EFABCD 中，底面ABCD 是正方形， AF平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - ABCD ，DEAF，AB=DE =2，AF=1（）证明：BEAC；（）点N 在棱 B

9、E 上，当 BN 的长度为多少时，直线CN 与平面 ADE 成 30角？23.（本小题满分14 分）平面内与两定点1(,0)Aa、2( ,0)A a(0)a连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（）当1m时，对应的曲线为1C；当1m时， 对应的曲线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点. 试问：在1C上，是否存在点N，使得21NFF的面积2aS. 若存在，求21tanNFF的值；若不存在，请说明理由. 24. （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以 O 为极

10、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为a22)4sin(，曲线2C的参数方程为1cos1sinxy， （为参数，0） 。（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与 C2有两个公共点时，求实数a的取值范围。N F D A C B E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2011 年侨光中学高二年期末考（参考答案）一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

11、是符合题目要求的。（把答案填在答题卡上）1-7:ABDDCBD 8-14:ADBBCDC 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上。152016217yx821816919 三、解答题：本大题共5 小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其它解法，评分标准由评卷老师自定20. （本小题满分12 分）解：（）由题意得椭圆的方程为22143xy. （）设( ,)P x y，则( 2,),(1,)PAxyPFxyuu u ruu u r，22221( 2,)(1,)(2)(1)21( 22)4PA PFxyxyxxyxxyxxxu uu

12、r uuu r0, 4PA PFuu u r uu u r21. （本小题满分12 分）解：（1）所有可能的申请方式有43种， -2分恰有 2 人申请A片房源的申请方式有2242C种， -3分从而恰有2 人申请A片房源的概率为278324224C.-5分（）的所有可能值为1， 2，3.-6分又27133)1(4P，27143)()2(42224341223CCCCCP，943)3(4241213CCCP。-9分综上知，的分布列为：1 2 3 P 271271494-10分从而有2765943271422711E-12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

13、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 22. （本小题满分12 分）解：（）法一：连结BD， ABCD 是正方形，BDAC-1分AF平面 ABCD ，DEAF，DE平面 ABCD ，-2分DEAC，-3分BD 、DE 在平面 BDE 内，且相交于D，AC平面 BDE，-4分BEAC-5分法二：AF平面 ABCD ， DE AF， DE平面 ABCD，又 ABCD 是正方形，DA、DE、 DC 两两互相垂直，可建立如图的空间直角坐标系，-2分A)0,0, 2(，C)0,2, 0(，B)0,2,

14、2(，E)2, 0, 0(，)0, 2, 2(AC，)0,2,2(BE， -3分000)2(2)2()2(BEAC，BEAC，即 BEAC-5分（） AF平面 ABCD ，DEAF，DE平面 ABCD ，又 ABCD 是正方形，DA、DE、DC 两两互相垂直，可建立如图的空间直角坐标系，-6分B)0,2, 2(，C)0,2, 0(， E)2, 0,0(，D)0, 0,0(，)0,0,2(CB，)2,2, 2(BE，)0, 2,0(CD，-7分点 N 在棱 BE 上，可设) 10(BEBN，BECBBNCBCN=)2,2,22(，-8分由于 CD平面 ADE，CD为平面 ADE 的法向量-9分当

15、直线 CN 与平面ADE 成 30角时，CDCN,60 ，1232)2()2()22()0,2, 0()2,2,22(,cos2222CDCNCDCNCDCN，2160cos1232，解得21，10，12，-11 分BN=326232)12(|BEBN-12分23. （本小题满分14分）解：（）设动点为M，其坐标为),(yx，N F D A C B E z y x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 当ax时，由条件

16、可得maxyaxyaxykkMAMA22212，即)(222axmaymx. -1 分又)0,(1aA、)0 ,(2aA的坐标满足222maymx，故依题意，曲线 C的方程为222maymx. -2 分当1m时，曲线 C的方程为12222mayax，C是焦点在y轴上的椭圆；当1m时，曲线 C的方程为222ayx，C是圆点在原点的圆；当01m时，曲线 C的方程为12222mayax，C是焦点在x轴上的椭圆；当0m时，曲线 C的方程为12222mayax，C是焦点在x轴上的双曲线. -6分（）由（）知，当1m时，曲线1C的方程为222ayx；-7 分当1m时，曲线2C的方程为12222ayax，2

17、C两个焦点分别为)0,2(1aF，)0,2(2aF. -8 分设存在点),(00yxN，则有)2(2221)1 (2022020ayaayx-9 分由（ 1）得ay00, 由（ 2）得ay220满足（ 1），存在点),(00yxN. -10分由),2(001yxaNF，),2(002yxaNF，可得221aNFNF-11分令11rNF，22rNF，21NFF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 则由22121cosa

18、rrNFNF，可得cos221arr，-12分从而tan21cos2sinsin212221aarrs. 于是由2as，可得22tan21aa，即2tan-13分故存在点N，且2tan. -14 分24.（本小题满分10 分） 解：（ ） 曲线1C的极坐标方程为222(sincos )222a, 曲线1C的直角坐标方程为0 xya-4分（） 曲线2C的直角坐标方程为22(1)(1)1( 10)xyy,为半圆弧，5 分如下图所示，曲线1C为一族平行于直线0 xy的直线，当直线1C过点P时，利用1 112a得22a，舍去22a，则22a， -8 分当直线1C过点A、B两点时，1a,-9 分由图可知，当122a时，曲线1C与曲线2C有两个公共点-10分xyOPAB11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -