2022年人教版数学必修四.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载必修 4 数学基础学问第一章、三角函数 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角 的概念. 2、 与角 终边相同的角的集合：2 k , k Z . 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 名师归纳总结 llnRR. 第 1 页,共 16 页2、r. 3、弧长公式 ：180- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载nR21lR. 4、扇形面积公式 ：S3602 1.2.1、任意角的三角函数1、 设 是一个任意角, 它的终边与

2、单位圆交于点 P x , y,那么：. sin y , cos x , tanx y2、 设点 A x 0, y 0 为角 终边上任意一点,2 2那么：（设 r x 0 y 0）s i n y0r,cos x0r,tan yx 0 0. 3、sin, cos, tan 在四个象限 的 符 号 和 三 角 函 数 线 的 画法. 4、 诱导公式一 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin2k优秀学习资料欢迎下载sin,cos2kcos,（其中：kZ）tan2ktan.5、 特别角 0 ,30 ,45 ,60 ,90

3、 ,180 ,270 的三角函数值 . 643sincostan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：sin2cos2. 1. 2、 商数关系 ：tansincos 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin优秀学习资料欢迎下载sin,coscos,tantan.2、诱导公式三 ：sinsin,coscos.tantan3、诱导公式四 ：sinsin,coscostantan.4、诱导公式五 ：名师归纳总结 sin2cos,第 4 页,共 16 页co

4、s2sin.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5、诱导公式六 ：sin2cos,.cos2sin 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图 象 讲 出 正 弦、余弦函 数 的 相 关性质：定义域、值域、最大最小值、 对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周 期性 . 3、 会用 五点法作图 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义 ：对于函数

5、f x,假如存在一个非零常数 T,使得当x取定义域内的每一个值时, 都有 f x T f x,那么函数 f x 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期 . 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切 函 数 的名师归纳总结 图象：第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质： 定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 1.5 、函数 y A sin x 的图象1、 能够讲出函数 y sin x 的图象和函数 y A s i n x b 的图象之间的平移伸

6、缩变换关系 . 2、 对于函数：yAsinx. bA,00有：振幅 A,周期T2,初相频,相位x,率f1 T2 1.6 、三角函数模型的简洁应用名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1、 要求熟识课本例题 . 其次章、平面对量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量： 力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做 向量. 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做 有向线段 ,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度 . 2、 向量AB的大小,也就是向量 AB

7、的长度（或称 模）,记作AB；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载于 1 个单位的向量叫做 单位向 量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共线向量） . 规定：零向量与任意向量平行 . 2.1.3 、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意 义 1、 三角形法就 和平行四边形法就 . 2、abab. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意 义名师归纳总结 - - - - - - -

8、第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做 向量的数乘 .记作：a ,它的长度和方向规定如下： a a , 当 0 时 , a 的方向与 a的 方 向 相 同 ； 当 0 时 , a 的方向与a的方向相反 . 名师归纳总结 2、 平面对量共线定理 ：向量aa0第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载与 b 共线,当且

9、仅当有唯独一个实数,使ba. 2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定理 ：假如e 1,e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数. 1,2,使a1e 12e 2 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、aixyjx ,y. 2.3.3 、平面对量的坐标运算名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 设ax 1,优秀学习资料欢迎下载y2,就：y 1,bx2,abx 1x 2,y 1y2,abx 1x2,y 1y 2,ax 1, y 1,就：a/bx 1y2x 2

10、y 1. 2、 设,Ax 1,y 1,Bx2,y2ABx 2x 1,y 2y 1. 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示1、设Ax 1,y 1,Bx2,y2,Cx3,y3,就,线段 AB中点坐标为x 1x 2,y 1y222ABC的重心坐标为x 1x 2x 3,y 1y 2y 3. 33 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其含义1、ababcos. cos. 2、a在 b方向上的投影为：a3、a2a2. 4、aa2. 5、abab0. 2.4.2 、平

11、面对量数量积的坐标表示、模、夹角名师归纳总结 1、 设abx 1,y 1,bx2,y2,就：第 13 页,共 16 页ax 1x2y 1y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a优秀学习资料欢迎下载2 y 12 x 1ax 1,b,Bx 1x2y 1y20Ay1x2,y2,就：2、 设ABx2x 12y2y 12. 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式名师归纳总结 1coscossin、cossin第 14 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 -

12、- - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2、记住 15 的三角函数值：12sin2cos2tan366244 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正 切公式1coscoscossinsin. 2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan1tantan5、tantantan. 1tantan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正 切公式名师归纳总结 1、sin22sincos,第 15 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变形：sin优秀学习资料欢迎下载1 2sin2. cos2、cos2cos21sin2,2cos212sin22,变形 1：cos21cos 22变形 2：sin21cos 22. tan tan 23、. tan21 3.2 、简洁的三角恒等变换1、留意 正切化弦、平方降次 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页