2022年中考数学复习五：图形与变换.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考复习五 : 图形与变换你必需记住的考点sin costan第 1 页,共 11 页1、三视图的概念；302、轴对称、平移、旋转的基本特点；3、相像三角形的性质和判定；454、解直角三角形；学问结构图60名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 姓名 _ 中考考点分析、典例解析考点一：三视图 例 1、 视图的压缩 一个几何体的三视图如下列图,这个几何体是（）例 2、 视图的作用 1、如图是由如干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示该位置立方体的个数,就这个几何体的左视图

2、是 图 1 图 2 图 3 2、图 2,在 ABC 中, A70,ACBC,以点 B为旋转中心把ABC 按顺时针旋转 度,得到ABC ,点 A 恰好落在 AC 上,连接 CC ,就 ACC _. 3、如图 3,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC上的点,且 BECF,连接 CE,DF,将DCF 围着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置,就旋转角为 A30B45C60D90例 2：以运动路线为对称轴,定点同侧化为异侧 1、如图, AB 是 O 的直径, AB8,点 M 在 O 上,MAB 20, N 是弧 MB 的中点, P 是直径 AB 上的一动点如MN1,就 PMN

3、 周长的最小值为 A4 B5 C6 D 7 A B C 2、用如干个大小相同的小正方体搭成一个几何体,D 其三视图如下列图,就搭成这个几何体所用小正方体的个数是 _个2、如图,已知抛物线的顶点为 A1,4,抛物线与 y 轴交于点 B0,3,与 x 轴交于 C,D 两点, 点 P 是 x 轴上的一个动点1此抛物线的解析式为 _ ；例 3、 定标准 如图是一个正方体展 2当 PA PB 的值最小时,求点 P 的坐标开图,把绽开图折叠成正方体后,“ 你” 字一面相对面上的字是（）例 3：如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单A. 我B.中C.国D.梦例 4、 看特点 把一张正方形纸片按如图12

4、 所示对折两次后,再按如图3所示挖去一个三角形小孔,就绽开后的图形是 位长度, ABC 在平面直角坐标系中的位置如下列图A B C D 1将 ABC 向下平移 4 个单位,得到A1B1C1,请画出A1B1C1；2作出 ABC 关于 y 轴的对称图形A2B2C2；3将 ABC 绕点 O 顺时针旋转90,请画出旋转后得到的A3B3C3；4 作出 ABC 关于原点的位似图形A4B4C4,使 ABC 与 A4B4C4 的位似比为2. 考点二： 轴对称、平移与旋转例题 1: 留意相等的角和线段及相等关系利用 1、图 1,沿对角线BD折叠矩形ABCD,使得点 A 落在点 E 处, DE 交 BC 于点 F

5、. 如 AD=8,AB=4, DBF 面积=_；A1D2B3FCE名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点三：相像三角形姓名 _ 例题 1：比例的性质 等式的变形2如 ABAC,正方形 PQMN 的两个顶点在ABC 一边上,另两个顶点分别在ABC 的另两边上,直接写出正方形 PQMN 的边长1假如 bc d e fkbd f 0,且 ac e3bd f,那么 k_. 2.如图, l 1 l2 l3,分别交两直线于点 A、B、C和 D、E、 F已知 AB 3,就 DE 的值为 _. BC 2 DF例题 2：判定和性质

6、相等关系的利用 1如图,以下条件不能判定ADB ABC 的是 A ABD ACB B ADB ABC CAB 2ADAC D. AD ABAB2如图,在 ABC 中,两条中线 BE,CD 相交于点 O,就 S DOE S DCE A14 B1 3 C1 2 D2 3 3.如图,在 ABCD 中, E 为 CD 上一点,连接 AE、BD ,且 AE 、BD 交于点 F, SDEF：SABF =4：25,就 DE：EC= （）A 2：5 B 2：3 C 3：5 D 3：2 4. 如图, 矩形 ABCD 中,OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,且 OA=2,AB=5,把 ABC 沿着 AC 对折

7、得到ABC,AB交 y 轴于 D 点,就 B点的坐标为5.如图,四边形 ABCD为菱形, AB=BD,点 B、C、D、G 四个点在同一个圆O 上,连接 BG 并延长交 AD 于点 F,连接 DG 并延长交 AB于点 E,BD 与 CG交于点 H,连接 FH,以下结论： AE=DF； FH AB； DGH BGE；当 CG为 O 的直径时,DF=AF其中正确结论的个数是 _. 6锐角三角形 ABC 中,边 BC 长为 12,高 AD 为 8. 1如图,矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上,其余两个顶点 E,F 分别在 AB,AC 边上, EF 交 AD 于点 K. 求EF AK的值；设 E

8、Hx,矩形 EFGH 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并求 S 的最大值；7.如图 ,已知在ABC 中,AB= AC,BAC = 90,分 别过 B、 C 向过 A 的直线作垂线,垂足分别为 E、F（1）如图过 A 的直线与斜边 BC 不相交时,求证： EF= BE+CF；（2）如图过A 的直线与斜边BC 相交时, 其他条件不变,如 BE =10,CF=3,求： FE 长8.如图,在ABC 中, ABAC,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E,交 BC 于点 D,连接 BE,交 AD 于 点 P.求证：1D 是 BC 的中点；2 BEC ADC；3ABCE2DPAD. 名师归

9、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点四：解直角三角形就这棵树的高度为结果精确到0.1 m, 31.73 A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m 例题 1：概念懂得1在 Rt ABC 中,C90,如 sinA3 5,就 cosB的值是 A.4B.3C.3D.455434如图, AD 是 ABC 的中线, tanB1 3,cosC2 2,2.如图,在网格中, 小正方形的边长均为1,点 A、B、O 都在格点上,就OAB 的正弦值是 _3.如图, P 是 的边 OA 上一点,点P 的坐标为AC2.试求：1 BC

10、 的长；2sinADC 的值12,5,就 tan_. 例题 2：特别值5. 如图,在 ABC中,B=45 ,ACB=60 ,AB= 32,1.已知 , 均为锐角,且满意sin1 2tan 12点 D为 BA延长线上的一点, 且 D=ACB,O为 ACD 的外接圆1 求 BC的长；2 求 O的半径0,就 _. 2.在 ABC 中,如sinA1 2tanB120,就 C的度数是 _. 3.如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 55方向,距离灯塔2 海里的点 A 处,假如海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB 长是 A2 海里B2sin55 海里C2cos55 海里D2tan55 海里

11、例题 3：边角关系的应用 方程思想 21.在 ABC 中, AB 12 2,AC13,cosB2,就 BC 边长为 A7 B8 C 8 或 17 D7 或 17 2.1 如 图 1,有 一块 直角 三 角形 纸片 , 两直 角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边 AC沿直线 AD 折叠, 使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合, CD 的长为 _. 2如图（ 2）,折叠直角三角形纸片的直角,使点 C 落在 AB 上的点 E 处.已知 BC=12,B=30o, 就 DE=_.A AE EC D B B 30D C图 1 图 2 6一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60 的方向出港观光,航行

12、 80 海里至 C处时发生了侧翻沉船事故,立刻发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东 37 方向,立刻以 40 海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间 （温馨提示： sin53 0.8 ,cos53 0.6 ）3如图,小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B第 4 页,共 11 页处仰视树顶,测得仰角为30,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60.已知小敏同学身高AB为 1.6 m,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中考提高 姓名 _ 1、如下列图的是一个三棱柱,以下图形中

13、,能通过折BE1, F 为 AB 上一点, AF2, P 为 AC 上一点,就 PFPE 的最小值为 _叠围成一个三棱柱的是 8. 如图,在ABC中, B=90 , A=30 , AC=4cm,A B 将 ABC绕顶点 C顺时针方向旋转至ABC 的位置,C D 且 A、C、B 三点在同一条直线上,就点A 所经过的最短路线的长为（）A43 cmB8cm C 16cm D8cm2.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平33面,形成如图几何体,绽开图为（）9如图, 在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A2, 4,B3, 2,C6, 3A B 1画出 ABC 关于 x 轴对称的A1

14、B1C1；2以 M 点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使 A2B2C2 与 A1B1C1 的相像比为 21. C D 3.右面是由几个正方体搭成的一个几何体,从上面、 正10.如图, AB, CD 为两个建筑物,建筑物AB 的高度面、左面三个角度看的图形分别为如下列图,这个几何体中至少有_个正方体4.从以下图形中： 等边三角形、 平行四边形、 菱形、圆、正五边形,抽取一个既是中心对称,又是轴对称的概率为 _. 为 60 m,从建筑物AB 的顶部点 A 测得建筑物CD 的顶部点 C 的俯角 EAC 为 30,测得建筑物CD 的底部点 D 的俯角 EAD 为 45. 1

15、求两建筑物底部之间的水平距离BD 的长度；2求建筑物 CD 的高度 结果保留根号5. 如下列图,边长为1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的 O的圆心 O在格点上, 就 AED的正切值等于 _6.如图, 从热气球 C 处测得地面两点 A,B 的俯角分别为 30,45,假如此时热气球C 处的高度 CD 为 80 m,第 5 页,共 11 页点 A,D,B 在同始终线上, 就 A,B 两点的距离是 A 160 mB80 3 mC100 3 mD8013 m 7如图,正方形ABCD 的边长为 4,E 为 BC 上一点,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

16、- - - 11.在矩形 ABCD 中,DC=2,CFBD 分别交 BD、中考加试卷突破：AD 于点 E、F,连接 BFsinFBD 的值及 BC1.如图,双曲线yk x 经过 Rt BOC 斜边上的点A,且（1）求证： DEC FDC；（2）当 F 为 AD 的中点时,求满意AO AB2 3,与 BC 交于点 D, S BOD21,就 k_. 的长度2. 如图 2, 正方形 ABCD的边长为 6cm,M,N分别为 AD,BC边的中点,将点C 折至 MN上,落在点P 处,折痕BQ交 MN于点 E, 就 BE的长等于 _. 3如图,矩形纸片 ABCD中, AB= 6 ,BC= 10 第12如图,

17、 在四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,过点 线,两垂线交于点E 作 AB 的垂线,过点F 作 CD 的垂G,连接 AG,BG,CG,DG,且AGD BGC. 1求证： AD BC；2求证：AGD EGF；AD EF的值3如图, 如 AD,BC 所在直线相互垂直, 求一次将纸片折叠,使点 B 与点 D重合,折痕与 BD交于点 O1；O1D的中点为 D1,其次次将纸片折叠使点 B 与点 D1 重合,折痕与 BD交于点 O2；设 O2D1 的中点为 D2,第三次将纸片折叠使点 B与点 D2 重合,折痕与 BD交于点 O3, 按上述方法,第 n 次折叠后的折痕与 BD交于点

18、 On,就 BO1= ,BOn= 4. 如图 1 ,在等边三角形 ABC内有一点 P,且 AP=2,BP= 3 ,CP=1,求 BPC的度数和等边三角形 ABC的边长？探究： 解题思路是： 将 BPC绕点 B 逆时针旋转60 ,画出旋转后的图形 如图 2 连接 PP；1 PPB 是_三角形, 而 PPA 是_三角形,所以BPC=_2 ABC的边长为 _. 拓展应用：如图 3 ,在正方形 ABCD 内有一点 P,PA= 5,PB= 2 ,PC=1,求 BPC的度数和正方形 ABCD的边长；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - -

19、 - 中考证明、探究训练姓名 _ 1.如图 ,在一矩形 ABCD中,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD 边落在 AB 上,折痕为 AE,再将 AED以 ED为折痕向右折叠 ,AE 与 BC交于点 F, 就 CEF的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.10 ADADBDBAFBCECEC图52将一张矩形纸条 ABCD按如下列图折叠,如折叠角6.如图,在ABC 中, C 90,BC5 m,AC12 m点 M 在线段 CA 上,从 C 向 A 运动,速度为 1 m/s；同时点 N 在线段 AB 上,从 A 向 B 运动,速度为 2 m/s,运动时间为 t s . 1当 t 为何值时, AMN

20、 ANM ；2当 t 为何值时,个最大值AMN 的面积最大,并求出这FEC=64 ,就 1= 度； EFG的外形 三角形3. 如图,矩形纸片 ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片,使AD边与对角线 BD重合,折痕为 DG,就 A1BG的面积与该矩形的面积比为 _；4如图, 已知 Rt ABC 中,ABC90,先把ABC绕点 B 顺时针旋转 90至 DBE 后,再把ABC 沿射线平移至FEG,DE,FG 相交于点 H. 1判定线段 DE,FG 的位置关系,并说明理由；2连接 CG,求证：四边形 CBEG 是正方形5. 如图,AB是 O的直径, 过点 A作 O的切线并在其上取一点 C,连接 O

21、C交 O 于点 D,BD的延长线交 AC于 E,连接 AD（ 1）求证： CDE CAD；（ 2）如 AB=2,AC=2 2,求 AE的长7.如图, AC 是 O 的直径,弦 BD 交 AC 于点 E. 1求证：ADE BCE；2假如 AD 2AEAC,求证： CD CB. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起,使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角扳 ABC 的斜边 中 点 O 重 合 , 其 中 ABC= DEF=90,C= F=45 ,AB=DE=4

22、 ,把三角板 ABC 固定不动,让三角扳 DEF 绕点 O 旋转,设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P,射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q；（1）如图 1,当射线 DF 经过点 B,即点 Q 与点 B 重9. 已知 AC ,EC 分别为四边形 ABCD 和 EFCG 的对 角线,点 E 在 ABC 内, CAE+ CBE=90 （ 1）如图,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连 接 BFi）求证：CAE CBF；ii ）如 BE=1 ,AE=2 ,求 CE 的长；（2）如图,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形,合时, 易证 APD CDQ ；此时, AP CQ=_

23、 ；且 AB/BC=EF/FC=k时,如 BE 1,AE=2 ,CE=3,求（2）将三角板DEF 由图 1 所示的位置绕点O 沿逆时k 的值；针方向旋转, 设旋转角为a其中0a90 ,问 AP CQ（3）如图,当四边形ABCD 和 EFCG 均为菱形,的值是否转变？说明你的理由；且 DAB= GEF=45 时,设 BE=m ,AE=n ,CE=p,（3）在（ 2）的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面摸索究 m,n, p 三者之间满意的等量关系（直接写积为 y,求 y 与 x 的函数关系式； （图 2,图 3 供解题 用）出结果,不必写出解答过程） 名师归纳总结 - - - - - - -第

24、8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 备选题5、加试卷的身影（ 2022.金华）等边三角形ABC 的四、典题赏析：边长为 6,在 AC ,BC 边上各取一点E,F,连接 AF,BE 相交于点 P（1）如 AE=CF ； 求证： AF=BE ,并求 APB 的度数；如 AE=2 ,试求 AP.AF 的值；（2）如 AF=BE ,当点 E 从点 A 运动到点 C 时,试求点 P 经过的路径长1、视图常见考题：1、如 图是一种冰激凌的模型图,它的三视图是 A B 8 、图 8,一次函数 y=x+3 图象与 x 轴, y 轴交于 A,B两点,与反比例函数y= 4 x的图

25、象相交于C,D两点,C D 分别过 C,D两点作 y 轴, x 轴的垂线,垂足为E,F,连接 CF,DE有四个结论： CEF与 DEF的面积相等；AOB FOE； DCE CDF； AC=BD正确结论是 _ 82022 年广东梅州 已知ABC 中,点 E 是 AB边的中点,点 F 在 AC 边上,如以 A,E,F 为顶点的三角形与ABC 相像,就需要增加的一个条件是_写出一个即可 32022 年山西 如图 5-3-10,在网格中,小正方形的边长均为1,点 A, B,C 都在格点上,就ABC的正切值是 A2 B.2 55C.5D.15216、2022 年广东深圳 如图 16,小明去爬山,在山脚看

26、山顶角度为30,小明在坡比为512,的山坡上走72022 年广西桂林 如图,在Rt ABC 中,1300 m,此时小明看山顶的角度为60,就山高为ACB90,AC8,BC6,CD AB,垂足为 D,就_. tanBCD 的值是 _名师归纳总结 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.如图 4,将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角,就三角板最大边的长为 A 3 cm B6 cm C3 2 cm D6 2 cm 7、2

27、022 年浙江杭州 在直角三角形 ABC 中,已知 C90, A40,BC3,就 AC A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 D3tan50 9、2022 年江苏无锡 如图 9,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC,BD 相交于点 O,AD 1,BC4,就 AOD 与 BOC 的面积之比 =_ 折叠题 ：4. 如图（ 3）,沿对角线BD 折叠矩形ABCD,使得点A12、2022 年广东汕尾 在 Rt ABC中 , C 90 , 如sinA 3 5, 就cosB的 值 是_. 落在点 E 处, DE交 BC于点 F. 如 AD=8,AB=4, DBF面 积_；13、在平面

28、直角坐标系中,点P 关于原点的对称点为图（ 4）P1 3, 8 3,点 P 关于 x 轴的对称点为P2a,b,就3ab _ 14、在平面直角坐标系内,假如两个图形的位似中心为原点,相像比为k ,那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于_. 17、已知：如图 17,在 ABC 中, ACB90 , CE 为其中线, CD AB,垂足为 D,如 AE=3, BD=4,就 BC=_；CD=_. C 7. 如图（ 6）, 在 Rt ABC中, A=90o, ABC的平分线 BD交 AC于点 D,AD=3,BC=10, 就 BDC的面积是 _. A D E B 9. 把一张矩形纸片 （矩形 ABCD）按如

29、下列图方式折叠,使顶点 B 和点 D重合,名师归纳总结 折痕为EF. 如 AB=3cm,BC=5cm.就重叠部分DEF 的面积是 _cm 2.第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AA1DBECAEFDBC解直角三角形 , 只有两种类型知两条边；知一条边和一个锐角2、如图,梯形 ABCD中,AD BC,ABC=90 ,AD=9,BC=12,AB=10,在线段 BC上任取一点P,作射线 PEPD,与线段 AB交于点 E. （1）试确定 CP=3时点 E 的位置；（2）如设 CP=x,BE=y,试写出 y 关于自变量x 的函数第 11 页,共 11 页关系式,并求出自变量x 的取值范畴 . （作帮助线：过点D作 DHBC于 H；名师归纳总结 - - - - - - -