2022年中考数学知识点概述第七章二次函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全第七章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像（38 分）1、二次函数的概念一般地,假如yax2bxca ,b ,c 是常数,a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数；yax2bxc a,b ,c 是常数,a0 叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线,这条曲线叫抛物线；2a抛物线的主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：（1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点 M,并用虚线画出对称轴（2）求抛物线y2 axbxc与坐标轴的交点：A,B 及抛物线与

2、y 轴的交点 C,再找到当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点点 C 的对称点 D；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点 C及对称点D；由C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描名师归纳总结 出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；xax2bxc0有第 1 页,共 4 页考点二、二次函数的解析式（1016 分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax2bxc a ,b ,c 是常数,a0 （2）顶点式：ya xh 2k a

3、 ,h ,k 是常数,a0 （3）当抛物线yax2bxc与 x 轴有交点时, 即对应二次好方程实根x 和x 存在时,依据二次三项式的分解因式2 axbxca ,二x 1xx 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全次函数yax2bxc可转化为两根式yaxx 1xx 2；假如没有交点,就不能这样表示；考点三、二次函数的最值（10 分）假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）,即当2x b 时,y 最值 4 ac b；2 a 4 a假如自变量的取值范畴是 x 1 x x 2,那么,第一要看 b 是否在自变量取值范畴2 a

4、2x 1 x x 2 内,如在此范畴内,就当 x= b时,y 最值 4 ac b；如不在此范畴内,2 a 4 a就需要考虑函数在 x 1 x x 2 范畴内的增减性, 假如在此范畴内, y 随 x 的增大而增大,就当 x x 2 时,y 最大 ax 2 2 bx 2 c,当 x 1x 时,y 最小 ax 1 2 bx 1 c；假如在此范围内, y 随 x 的增大而减小,就当 x x 1 时,y 最大 ax 1 2bx 1 c,当 x x 2 时,2y 最小 ax 2 bx 2 c；考点四、二次函数的性质（614 分）1、二次函数的性质二次函数yax2bxc a ,b ,c 是常数,a0 函数a

5、0 a0 y y 图像0 x 0 x 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全（1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；（2）对称轴是 x=b,顶点坐标是（b,（ 2）对称轴是 x=b,顶点坐标是 （b,2a2a2a2a4acab2）；4 acab2）；44性质（3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x（ 3）在对称轴的左侧,即当xbxb时,y 随 x 的增大而减小, 简记左增右2 a2a时, y 随 x 的增大而增大,简记左减右增；减；（4）抛物线有最低点, 当 x=b时

6、, y 有最小（ 4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2a2a值,y最小值4acab2大值,y最大值4acab2442、二次函数yax2bxc a ,b ,c 是常数,a0 中,a、b、c的含义：a 表示开口方向：a 0 时,抛物线开口向上a 0 时,图像与x 轴有两个交点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全当=0 时,图像与x 轴有一个交点；当0 时,图像与x 轴没有交点；补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）y 如图：点 A 坐标为（ x1,y 1）点 B 坐标为（ x2,y 2）就 AB 间的距离,即线段AB 的长度为x 1x22y 1y22A 0 x B 2、函数平移规律（中考试题中,只占 大帮忙,可以大大节约做题的时间）左加右减、上加下减3 分,但把握这个学问点,对提高答题速度有很名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页