2022年信号检测与估计知识点总结 .pdf
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1、信号的平稳性如何定义?与各态历经性的关联?如果一个随机过程x(t)经过实践 t 后,其统计特性保持不变,则该过程具有严格的平稳性。如果N 阶都是平稳的,称为严格平稳。遍历过程一定是平稳的,平稳的过程不一定都是遍历的。随机信号的频域特性为什么要用功率谱密度来描述,而不是用频谱?与自相关函数是什么关系?由于平稳随机过程x(t)持续时间无限长,因此不满足绝对可积的条件,故其频谱密度不存在。但是随机过程的平均功率是有限的。Pw是自相关函数的傅里叶变换,自相关函数式功率谱密度的傅里叶逆变换。窄带信号: 如果信号的带宽远小于f0,w0/2。检测: 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰,根据接收到的测量值样本
2、判决信号的有无。先验概率: 不依赖于测量值或观测样本的条件下,某事件(假设)发生或成立的概率。p(H0),p(H1)。后验概率:在已掌握观测样本或测量值y 的前提下,某事件 (假设)发生或成立的概率。 p(H0/y),p(H1/y) 。似然函数: 在某假设 H0或 H1成立的条件下,观测样本y 出现的概率。似然比 :L(y) =?(?|?1)?(?|?0)虚警概率: 无判定为有;漏报概率: 有判定为无平均风险: r = (?00?00+ ?10?10) ?P(?0) + (?01?01+ ?11?11) ?P(?1)最大后验概率准则:似然比为: L(y) = p(y|?1)/p(y|?0)判别
3、准则: L(y) P(?0)/P(?1),则判定为 ?0成立。 L(y) P(?0)/P(?1),则判定 ?1成立。最佳门限值: 由先验概率决定。要求在先验概率已知的条件下进行判决。即:以观测样本为依据,以似然比为检测统计量,以后验概率最大为衡量标准(准则),以先验概率比为检测门限。四种可能性: 虚警、漏报、正确检测、正确判断没信号最小错误概率准则: 门限取在加权后二者相交处总错误概率最小。为什么要加权? 所有的密度函数都是非加性的。总错误概率: ?= P(?0)/?+ P(?1)/?似然比为: L(y) = p(y|?1)/p(y|?0)判别准则: L(y) P(?0)/P(?1),则判定为
4、 ?0成立。 L(y) P(?0)/P(?1),则判定 ?1成立。即:以观测样本为依据,以似然比为检测统计量,以错误概率最小为衡量标准(准则),以先验概率比为检测门限。贝叶斯准则: 贝叶斯准则就是以代价最小化为基准的检测判决准则。贝叶斯准则与最小错误概率准则关系:当满足代价: C00=C11 =0, C10=C01=1 条件时,即:正确判决无代价,错误代价相同。风险仅来自于错误判断。贝叶斯准则蜕化为最小错误概率准则。贝叶斯准则与最大后验概率准则关系:当两种假设条件下错误判决与正确判决的风险之差为定值(二者相等)时,贝叶斯准则的判决门限仅取决于先验概率比值,此时贝叶斯准则蜕化为最大后验概率准则。
5、此时代价因子在判决过程中不起作用。贝叶斯准则与最大似然准则关系:如果在判决过程中完全忽略代价、先验概率对判决结果的影响。直接把判决门限取为1,贝叶斯准则蜕化为最大似然准则。奈曼皮尔逊准则: 在虚警概率一定的条件下,使检测(发现)概率最大的判决准则。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 最大似然准则: 等价的似然比门限取值为1匹配滤波器的物理意义:幅频特性: 匹配滤波器对输入信号较强的频率成分给与了较大加权。相频特性:
6、输入信号各频率成分的相位与匹配滤波器的相频特性正好相反。匹配滤波器的性质:1、在功率谱密度为N0/2 的白噪声下,匹配滤波器可给出最大输出信噪比2?/?0,它只与输入信号能量?和白噪声的功率谱密度有关,而与输入信号的波形和噪声分布无关。2、观测时刻t0 至少应选择在输入信号的末尾T。3、匹配滤波器对振幅和时延不同的信号具有适应性。4、匹配滤波器对频移信号不具有适应性。5、匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同。经典的检测与估计理论中,通常假定噪声为高斯白噪声,为什么?在数学上和物理上其合理性?和实际物理信号是否吻合?在数学上高斯白噪声分析比较方便,大量独立同分布的噪声符合高斯分
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